Prova Matematica Discreta - Conjuntos Indução e Equações de Recorrência

ATENÇÃO Leiam atentamente os critérios de correção desta prova Critérios de Correção da prova Critério1 125 ponto Todas as questões devem possuir uma resolução que apresente justificativas plausíveis Critério 2 125 ponto Questões feitas sem escrita textual e sem a formalidade matemática necessária não serão aceitas mesmo que o resultado numérico final esteja correto Critério 3 Cada questão vale 25 pontos e serão corrigidas obedecendo os critérios 1 e 2 1ª Questão Se os números naturais a b e c são tais que 𝑎 𝑏 e 𝑏 𝑐 então 𝑎 𝑐 2 ª Questão Sabendo que 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹𝑛 são números da sequência de Fibonnaci Prove por indução matemática a validade da identidade abaixo para 𝑛 1 𝐹1 2 𝐹2 2 𝐹3 2 𝐹𝑛 2 𝐹𝑛𝐹𝑛1 Em que 𝐹𝑛 é o enésimo número de Fibonnaci 3ª Questão Resolva a equação de recorrência a seguir 𝑎𝑘1 𝑞𝑎𝑘 com 𝑞 0 e com primeiro termo igual 𝑎1 𝑞 4ª Questão Dentre os números de 1 até 3600 inclusive quantos são os divisíveis por 5 ou por 7 PROFESSOR A Paulo César Linhares da Silva CURSO LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO EAD DISCIPLINA Matemática Discreta PERÍODO 20233 DATA DE ENTREGA 04092023 À 09092023 ALUNOA PONTOS OBTIDOS 1 ª Questão 2 ª Questão 3 ª Questão 4 ª Questão MATRÍCULA Simulado de matemática discreta Assuntos Conjuntos Indução Equações de recorrência NOTA OBTIDA Instruções Esta atividade se refere ao conteúdo da Unidade I Deve ser respondia e postada no MOODLE Dica Defina o conjunto 𝐴𝑖 como sendo o conjunto dos inteiros positivos múltiplos de 𝑖 menores ou iguais 3600 A quantidade desses múltiplos pode ser calculada como 𝐴𝑖 3600 𝑖 Os colchetes representam o menor inteiro maior ou igual a 3600 𝑖 Use o princípio da inclusãoexclusão para calcular a quantidade pedida 𝑁𝐴1 𝐴2 𝑁𝐴1 𝑁𝐴2 𝑁𝐴1 𝐴2 1 a b b c a b b c a b b b c b a c 2 Caso base n 1 F12 12 1 1 1 F1 F2 Passo Indutivo HI Existe k Z tal que F12 Fk2 Fk Fk1 Queremos mostrar que F12 Fk2 Fk12 Fk1 Fk2 HI Fk Fk1 Fk12 Fk1 Fk Fk1 Fk1 Fk2 ak1 q ak q2 ak1 q3 ak2 qp1 akp Se p k 1 temos que ak1 qk a1 qk1 Logo ak1 qk1 4 NA5 36005 720 NA7 36007 514 NA5 A7 NA35 360035 102 NA5 A7 720 514 102 NA5 A7 1132