Análise de Correlação: o r de Pearson

Análise de Correlação o r de Pearson Panorama do capítulo Nos primeiros quatro capítulos apresentamos a estrutura básica necessária para entender as análises estatísticas contidas no restante do livro É importante que você tenha entendido todos os conceitos apresentados nos capítulos anteriores Para verificar seu conhecimento você pode resolver as atividades e questões de múltipla escolha presentes no final de cada capítulo Se achar que existe algo que ainda não entendeu vale a pena voltar ao capítulo em questão e ter certeza de que compreendeu o conceito completamente Uma vez confiante de que domina todos os conceitos estará pronto para lidar com as análises estatísticas mais exigentes apresentadas de agora em diante Ter realmente entendido os conceitos anteriores facilitará seu percurso pelo restante do livro Nos primeiros quatro capítulos você foi apresentado à ideia de observar as relações entre variáveis como por exemplo entre horas de estudo e desempenho em exames Os psicólogos muitas vezes procuram saber se existe um relacionamento significativo ou uma associação entre duas variáveis Esse é o assunto do presente capítulo Você precisará ter um entendimento do seguinte hipóteses uni e bicarual Capítulo 4 significância estatística Capítulo 4 intervalos de confiança Capítulo 3 Neste capítulo discutiremos maneiras pelas quais podemos analisar relacionamentos ou associações entre variáveis No capítulo anterior falamos sobre o relacionamento entre tempo de estudo e desempenho em exames Para descobrirmos se tal relacionamento existe tomamos um número de alunos e registramos quantas horas por unidade de tempo p ex por semana eles passam estudando e depois medimos seu desempenho nos exames Tivemos então dois conjuntos de dados ou duas variáveis Análises de correlação nos dão uma medida da relação entre eles No Capítulo 4 sugerimos que somos capazes de calcular a medida da força desse relacionamento a análise de correlação nos dá tal medida Neste capítulo discutiremos o seguinte análise e relato de estudos usando análise de correlação r um tamanho do efeito natural limites de confiança em torno de r Obtensão de conclusões a partir da análise de correlação Um relacionamento correlacional não pode ser considerado como se sugerisse causalidade Lembrese de que no Capítulo 1 informamos que você não pode sugerir causalidade com correlações Se uma associação significativa existe entre duas variáveis não quer dizer que x cause y ou alternativamente que y cause x Considere o seguinte exemplo Já se demonstrou que existe um relacionamento positivo significativo entre os salários de pastores presbiterianos em Massachusetts e o preço de rum em Havana Nesse caso é obviamente inapropriado argumentar que uma variável causa a outra Como Huff 1973 que providenciou esse exemplo observou não é necessário inferir causalidade pois a explicação mais óbvia é que ambas as figuras estejam crescendo devido a um terceiro fator o aumento mundial nos preços de praticamente tudo Portanto às vezes duas variáveis são relacionadas estatisticamente mas não existe uma real associação entre elas Os resultados significantes refletem a influência de uma terceira variável É também possível produzir uma correlação significativa completamente espúria entre duas variáveis na ausência de uma terceira que influencia as outras duas Por exemplo em uma ocasião pedimos aos nossos alunos que fizessem uma análise de correlação de algumas variáveis Quando fazemos isso no computador é muito fácil cometer o erro de incluir variáveis que não são relevantes Um de nossos alunos incluiu número de participantes com as outras variáveis erroneamente Mostrounos que número de participantes tinha uma alta correlação positiva com autoestima uma das variáveis É importante portanto ter em mente a possibilidade de que um relacionamento demonstrado por uma análise de correlação pode ser espúrio O exame de relacionamentos entre variáveis pode incluir os seguintes passos 1 Inspeção dos diagramas de dispersão ver a seguir 2 Teste estatístico chamado r de Pearson que nos mostra a magnitude e o grau de relacionamento e a probabilidade de tal relacionamento ocorrer devido ao erro amostral dado que a hipótese nula seja verdadeira 3 Limites de confiança em torno do teste estatístico r quando apropriado Objetivos da análise de correlação C propósito portanto é de fazer uma análise de correlação e descobrir se existe um relacionamento entre as variáveis que é improvável de acontecer devido ao erro amostral considerando a hipótese nula verdadeira A hipótese nula é de que não existe relacionamento real entre as duas variáveis Entretanto essa não é a única informação que a análise de correlação oferece Ela também nos permite determinar a direção do relacionamento se é positivo negativo ou zero A força ou magnitude do relacionamento entre as duas variáveis o teste estatístico chamado coeficiente de correlação varia de 0 nenhuma relação entre as variáveis a 1 relação perfeita entre as variáveis Direção do relacionamento Positivo Valores altos em uma variável que chamamos de x tendem a ser associados com valores altos na outra variável que chamamos de y Ao contrário valores baixos na variável x tendem a ser associados com valores baixos na variável y Negativo Valores altos em uma variável são associados com valores baixos na outra variável Zero Relacionamentos zero são aqueles nos quais não existe um relacionamento linear linha reta entre as duas variáveis o que queremos dizer com o termo relacionamento linear será explicado mais tarde Agora vamos supor que a ausência de um relacionamento linear significa a ausência de relacionamento entre as duas variáveis Agora pense na direção dos relacionamentos dos exemplos mencionados Número de horas de estudo e desempenho em exames Era de se esperar que o número de horas de estudo tivesse um relacionamento positivo com desempenho em exames quanto mais tempo um aluno passa estudando melhor o desempenho Idade de motorista e acidentes de carro A idade do motorista é associada a acidentes de carro mas dessa vez o relacionamento é negativo Lawon e colaboradores 1997 descobriram que ambos sexo e a idade do motorista estavam correlacionados com a taxa de acidentes tendo jovens do sexo masculino maior probabilidade de sofrer um acidente Com um relacionamento linear negativo imperfeito os pontos não compõem uma linha reta mas ainda formam um padrão visível do canto superior esquerdo em direção ao canto inferior direito Digamos que tivéssemos coletado dados de presença aos jogos de críquete e ocorrência de chuva O diagrama de dispersão resultante pode parecer algo como o da Figura 54 Geralmente a tendência é que a presença em jogos de críquete seja menor quando chove mais Um relacionamento positivo perfeito é demonstrado no diagrama de dispersão da Figura 51 É aquele no qual todos os pontos do diagrama encontramse em linha reta Por exemplo pense na sua idade plotada contra a idade da sua irmã é claro que esse não é um exemplo realista Ninguém iria realmente querer correlacionar a sua idade com a da irmã é somente um exemplo No exemplo a seguir consideramos que sua irmã é quatro anos mais velha do que você Designamos a idade da sua irmã ao eixo vertical y e sua idade ao eixo horizontal x e para cada par de idades colocamos um ponto no diagrama de dispersão Deve ser óbvio que o relacionamento é positivo quando você envelhece sua irmã também envelhece O relacionamento também deve ser perfeito para cada ano que você envelhece sua irmã também envelhece um ano Imagine uma máquina de vendas de chocolate no qual cada barra de chocolate custa 50 centavos de libra No início do dia um representante coloca duas barras de chocolate na máquina Levando em consideração que ela funciona como deveria quer dizer nenhum chocolate fica preso a máquina aceita o dinheiro devolve o troco certo etc bem talvez seja pouco realista mas vamos acreditar cada vez que alguém coloca 50 centavos de libra a barra de chocolate é ejetada e uma a menos fica na máquina prevê um relacionamento curvilíneo invertido entre excitação e desempenho Com baixos níveis de excitação o desempenho p ex desempenho atlético é menor do que quando o nível de excitação está um pouco mais alto Existe um nível de excitação ótimo no qual o desempenho é o mais alto Além desse nível a excitação na verdade diminui o desempenho Isso pode ser representado como mostra a Figura 55 O mesmo relacionamento pode ser representado pelo diagrama de dispersão da Figura 56 que mostra um relacionamento curvilíneo no qual x aumenta com y até certo ponto e então diminui O que queremos mostrar é que sem dúvida existe um relacionamento entre x e y mas o coeficiente de correlação não é significativo estatisticamente pois não há relacionamento linear linha reta Para esse motivo você deve sempre verificar o diagrama de dispersão antes de realizar sua análise para ter certeza de que as variáveis não são relacionadas dessa maneira pois se o forem não faz sentido utilizar as técnicas descritas neste capítulo Bom Desempenho Ruim Baixo Nível de excitação Alto Qual é a conclusão mais sensata A correlação entre salário inicial e salário atual é a Negativa b Positiva c Zero 5 19 Força ou magnitude do relacionamento O grau de um relacionamento linear entre duas variáveis é medido por uma estatística chamada coeficiente de correlação também conhecido como r que varia entre 0 e 1 e de 0 a 1 De fato existem vários tipos de coeficientes de correlação os mais utilizados são o r de Pearson em nome de Karl Pearson que criou o teste e o ρ de Spearman η² e Ѵ de Cramer são os dois mencionados apenas de passagem O nome completo do r de Pearson é coeficiente de correlação momentoproduto é um teste paramétrico e será apresentado nesse capítulo Você deve se lembrar da página 155 do Capítulo 4 na qual se explicou que para se usar um teste paramétrico temos de satisfazer certas suposições A suposição mais importante é de que os dados são provenientes de uma população normalmente distribuída Se você tem um grande número de participantes essa suposição será provavelmente satisfeita Se você tem motivos para crer que esse não é o caso deve usar o equivalente nãoparamétrico do r de Pearson chamado de ρ de Spearman ver Capítulo 15 Na figura 51 o relacionamento é representado por 1 sinal de mais porque o relacionamento é positivo e 1 porque o relacionamento é perfeito Na Figura 53 r relacionado 1 menos pois o relacionamento é negativo e 1 pois o relacionamento é perfeito Lembrese 1 relacionamento positivo perfeito 1 relacionamento negativo perfeito 8 O diagrama da figura 57 dá a ideia de que 1 é tão forte quanto 1 Só porque o relacionamento é negativo não significa que seja menos importante ou menos forte do que um relacionamento positivo Como já dito anteriormente um relacionamento positivo simplesmente significa que altos valores de x tendem a se relacionar com altos valores de y e baixos valores de x tendem a se relacionar com baixos valores de y Já em um relacionamento negativo altos valores de x tendem a se relacionar com baixos valores de y Podese observar que designamos rótulos verbais a números são somente guias Uma correlação de 09 é forte Obviamente quanto mais próximo a 1 r ou está um coeficiente de correlação mais forte é o relacionamento Quanto mais próximo a 0 que significa a ausência de relacionamento mais fraca é a correlação Correlações de 04 a 05 são moderadas O coeficiente de correlação mede a proximidade dos pontos Relacionamento zero entre reavaliação positiva e necessidade de cognição em uma amostra de estudantes n 143 r 001 Correlação entre ser caçado por outros e faltar à escola n 11 r 085 Correlação entre ser caçado e sentirse diferente dos outros n 11 r 085 Pense nessa questão Ir a igreja faz com que você não fique grávida Cerca de 118000 adolescentes engravidam por ano e metade de todos os pais solteiros tem menos que 25 anos O Reino Unido tem a taxa de divórcio mais alta da Europa e o maior número de adolescentes grávidas embora a taxa de gravidez na adolescência em outros países esteja crescendo rapidamente O único motivo detectado pela estatística está relacionado à igreja A frequência com que as pessoas vão à igreja começou a diminuir no Reino Unido antes dos outros países Polly Toynbee Radio Time 2026 de março de 1993 Vamos dar novamente uma olhada em um relacionamento perfeito Figura 513 EXEMPLO TEMPERATURA E VENDA DE SORVETES Vamos imaginar que fizemos uma análise correlacional entre o número de sorvetes de casquinha comprados em uma caminhonete estacionada em frente a sua universidade e a temperatura Perguntamos ao vendedor chamado Vendemuito quantas casquinhas foram vendidas em cada dia Coletamos os dados durante um período de 20 dias Agora precisamos saber se o número de sorvetes vendidos varia com a temperatura Prevemos que de acordo com leitura prévia a venda de sorvete aumentaria com o aumento da temperatura Essa é uma hipótese unilateral Os dados são apresentados na Tabela 51 Agora fica fácil ver como plotar um diagrama de dispersão à mão embora possa ser tedioso quando temos muitos escores Naturalmente o SPSSPW faz esse trabalho melhor do que nós Instruções de como obter diagramas de dispersão foram dadas na página 82 do Capítulo 2 Podemos ver no diagrama da Figura 514 que a temperatura e o número de sorvetes de casquinha vendidos estão relacionados Obviamente não é uma correlação perfeita mas basta olhar os dados para vermos uma correlação positiva