Geometria Euclidiana - Atividades Complementares sobre Evolução do Pensamento Geométrico

Geometria Euclidiana Profa Ana Brunet Material Complementar atividades Sobre a evolução do pensamento geométrico Busque informações no texto Geometria Euclidiana Plana para responder às questões propostas A partir dos estudos desenvolvidos e de acordo com os autores apontados marque X somente nas sentenças verdadeiras e justifique as não assinaladas 1 A chamada geometria subconsciente referese as primeiras manifestações do homem relacionadas à Geometria a partir de observações e ações no espaço físico do seu entorno as quais possibilitaram o reconhecimento de configurações e padrões formas e tamanhos 2 Creditase aos antigos egípcios o avanço da Geometria a um nível mais elevado denominado geometria científica caracterizada pela capacidade do homem de a partir de observações extrair propriedades e estabelecer relações 3 Tales de Mileto é autor da obra Os Elementos 4 O papiro de Ahmes também conhecido como papiro de Rhind junto com o de Moscou são os primeiros documentos matemáticos conhecidos e as principais fontes de informação a respeito da matemática egípcia 5 Com os egípcios a Geometria chegou a um nível axiomático Analise as sentenças e complete com V se a sentença é verdadeira e F se falsa Justifique as assinaladas com F 6 A Tales de Mileto é atribuída a ideia de que na Matemática as verdades devem ser justificadas demonstradas e provadas baseadas em um raciocínio lógico 7 Euclides 300 aC autor da obra Os Elementos organizou os conhecimentos geométricos e matemáticos de modo geral conhecidos até então de modo coerente apresentando um encadeamento lógico a partir de premissas básicas e demonstrações 8 A Geometria Euclidiana que temos hoje é a mesma desde aproximadamente 300 aC quando Euclides a organizou 9 Axiomas ou postulados são afirmações iniciais que não precisam ser demonstradas 10 Assim como os axiomas proposições e teoremas também não precisam ser demonstrados Sobre lógica Identifique a hipótese e a tese em cada proposição 11 Sejam 𝐴𝐵 e 𝐵𝐴 semirretas então a união de 𝐴𝐵 e 𝐵𝐴 é a reta determinada por A e B 12 Duas retas distintas perpendiculares a uma mesma reta são paralelas 13 Sejam 𝐴𝐵 e 𝐵𝐴 semirretas então a intersecção de 𝐴𝐵 e 𝐵𝐴 é AB 14 Sejam A e B dois conjuntos tais que A B e BA então A B 15 Sejam a e b dois números tais que a b e b a então a b 16 Duas retas distintas ou não se intersectam ou se intersectam em um único ponto 17 Ângulos opostos pelo vértice tem a mesma medida 18 Em um triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos Primeiras argumentações 19 Leia a proposição e faça o que é solicitado em cada item Sejam A C e E pontos colineares tais que C se encontra entre A e E Mostre que se B é ponto médio do segmento AC D é ponto médio do segmento CE e que as medidas dos segmentos AC e CE são iguais então são iguais as medidas dos segmentos AD e BE a Escreva a hipótese e a tese b Faça um desenho para representar a situação c Dê as justificativas que faltam nas afirmações para validar a tese mediante as hipóteses 1 AC CE 2 AB 1 2 AC B ponto médio de AC hipótese 3 DE 1 2 CE 4 1 2 AC 1 2 CE Multiplicação por os membros da igualdade da afirmação 5 AB DE Transitividade da igualdade afirmação e 6 AC CE AC CE Identidade 7 AC CD DE AC CE Afirmação C D E D ponto médio de CE hipótese e axioma 8 AC CD DE AB BC CE 9 AD DE AB BE A C D B C E e axioma 10 AD BE Afirmação e retirar quantidades iguais na igualdade da afirmação 20 Na figura temos A B C e ABE ABD ˆ ˆ Complete a demonstração de que os ângulos EBC e DBC são congruentes Demonstração As semirretas BA e BC são semirretas pois B está entre A e C por hipótese Portanto os ângulos ABE e EBC formam um e formam um os ângulos e Assim os ângulos e são e são os ângulos e proposição Então Isto é Além disso os ângulos e são por hipótese Daí Substituindo em vem ABE Retirando quantidades iguais dos dois membros da igualdade podemos concluir que Logo os ângulos EBC e DBC são congruentes 21 Leia a demonstração da proposição 17 e mostre que um ângulo obtuso mede entre 900 e 1800 GEOMETRIA EUCLIDIANA 5 E falso que a geometria dos egıpcios chegou a um nıvel axiomatico Embora a geome tria egıpcia tenha sido muito avancada em termos de medicao e construcao nao chegou a um nıvel axiomatico como a geometria euclidiana Os egıpcios nao desenvolveram um sistema formal de axiomas e proposicoes como foi feito posteriormente por Euclides em sua obra Os Elementos A geometria egıpcia era mais baseada em tecnicas praticas de medicao e construcao do que em uma estrutura matematica formal 8 A sentenca e verdadeira A geometria Euclidiana e baseada nos postulados e axiomas desenvolvidos pelo matematico grego Euclides por volta de 300 aC e e amplamente utilizada ate hoje Essa geometria e caracterizada pela nocao de ponto linha reta plano ˆangulos e figuras geometricas basicas e e regida por um conjunto de axiomas e teoremas que permitem a deducao de novas proposicoes a partir de proposicoes ja estabelecidas Embora tenha havido algumas modificacoes e extensoes ao longo dos seculos a geometria Euclidiana continua a ser a base para a maioria das aplicacoes praticas da matematica e e ensinada nas escolas ate hoje Portanto a afirmacao de que a geometria Euclidiana que temos hoje e a mesma desde aproximadamente 300 aC quando Euclides a organizou e verdadeira 1