Análise de Risco de Crédito e Modelos CreditMetrics

Risco de Crédito CreditMetrics Bruno Pérez Ferreira 2 Fundamentados na modelagem de risco VaR técnicas de avaliação da exposição a risco são desenvolvidas por instituições financeiras como Credit Metrics JP Morgan CreditRisk Credit Suisse KMV Moodys O Credit Risk baseia o seu modelo na análise de setores econômicos e taxas de volatilidade de inadimplência para avaliar a probabilidade de inadimplência dos tomadores Já o Credit Metrics e o KMV assumem em seus modelos que a inadimplência de um tomador está relacionada a sua estrutura de capital onde a empresa será inadimplente caso as obrigações relacionadas aos seus débitos ultrapassem o valor de seus ativos Risco de Crédito CreditMetrics Risco de crédito sua estimação apresenta complexidade analítica e prática Existem basicamente dois problemas de modelagem de risco de crédito quando comparada com a modelagem do risco de mercado Primeiramente a distribuição dos retornos de crédito são não simétricos e leptocúrticos caudas grossas Em segundo lugar a falta de dados dificulta a estimação das correlações de crédito 3 CreditMetrics Comparison of distribution of credit returns and market returns Typical market returns Typical credit returns Losses Gains CreditMetrics Modelo desenvolvido pelo JP Morgan Bank of America KMV UBS e outros como abordagem de ValueatRisk VaR a ser aplicada a mensuração da exposição ao risco de empréstimos e títulos Baseado na abordagem de migração da qualidade de crédito concedido Esse modelo procura definir probabilidades de mudanças de qualidade do crédito inclusive para falência dentro de um horizonte temporal A partir das probabilidades e do intervalo de tempo ele consegue estimar o valor da perda potencial da carteira dado um determinado nível de significância 5 CreditMetrics Exemplo Considere um título com maturidade de 5 anos que paga cupons anuais de 6 aa e o seu emissor está classificado na categoria BBB O valor de face do título é de 10000 O VaR de crédito para esse título pode ser calculado a partir dos seguintes passos Primeiramente definese o horizonte temporal de análise por exemplo 1 ano Em seguida devemos escolher uma matriz de transição de ratings 6 CreditMetrics Matriz de Transição Um ano Rating Inicial AAA AA A BBB BB B CCC Default Fonte Standard Poors CreditWeek 15 April 96 CreditMetrics Probability of credit rating migrations in one year for a BBB Yearend rating Probability AAA AA A BBB BB B CCC Default CreditMetrics O terceiro passo consiste em avaliar o título em questão nas diversas categorias de ratings Isso é feito estabelecendose estruturas temporais de taxa de juros futuras nas diversas categorias de ratings O valor do título ao final do primeiro ano é onde rn é taxa forward no final de 1 ano para n anos a frente Essa taxa depende do rating do cliente no final do ano 9 Example oneyear forward zero curves by credit rating category CreditMetrics Caso a taxa de recuperação para esse tipo de crédito mediante inadimplência seja estimada em 5113 do valor de face Por exemplo se o título sofre um upgrade em seu rating para A no final de uma ano então seu valor será 11 Calculation of yearend values after credit rating migration from BBB Distribution of value of a BBB par bond in one year CreditMetrics Distribution of value for a 5year BBB bond in one year Frequency 0900 0100 0075 0050 0025 0000 Default CCC BB B A AA AAA 50 60 70 80 90 100 110 Revaluation at risk horizon CreditMetrics O VaR de crédito pode ser calculado com base em duas abordagens Distribuição normal dos valores do empréstimo Distribuição efetiva dos valores do empréstimo Com base nos dados anteriores o VaR normal de crédito pode ser calculado como sendo o produto entre o desvio padrão do valor do título e o quantil correspondente ao nível de confiança adotado z Se o nível de confiança é 99 então z 233 O desvio padrão do valor do título é 299 Logo o VaR é igual 697 233 x 299 Isso significa que há 1 de chance de perdermos mais de 697 em função de mudanças na qualidade creditícia do emissor do título 15 CreditMetrics Se o nível de confiança é de 95 z 165 então o VaR é igual a 493 O valor esperado do empréstimo ao final de 1 ano é 10709 Utilizando a distribuição efetiva dos valores do empréstimo podemos ver que há uma probabilidade de 677 do valor do empréstimo cair para menos de 10222 Isso implica em um VaR 5 aproximado de 507 10709 10202 e há um probabilidade de 147 do valor do empréstimo cair para menos de 9810 implicando um VaR 1 de aproximadamente 899 10790 9810 16 CreditMetrics Tais resultados para o VaR de crédito poderiam tornarse menos aproximados por meio do uso de interpolação linear Por exemplo o percentil 147 é igual a 9810 e o percentil 03 é igual a 8364 Logo por interpolação linear o percentil de 1 é aproximadamente igual a 9229 Isto indica um VaR 1 de 10709 9229 1480 Uma perspectiva alternativa para o cálculo do VaR consiste em considerar a mudança do valor do empréstimo se continuasse a ser classificado como BBB 10755 ao invés da variação em relação ao seu valor esperado 10799 17 CreditMetrics Considerações técnicas do CreditMetrics Migração de classificação As probabilidades de migração podem não obedecer a um processo de Markov um título que tenha seu rating reduzido em um período anterior tem uma probabilidade maior em relação a um empréstimo que manteve o seu rating de ter o seu rating rebaixado no período corrente Estabilidade da matriz de transição A utilização de uma única matriz de transição supõe que alterações não diferem entre tipos distintos de tomadores empresas industriais versus bancos empresas americanas versus japonesas Diferenças no cálculo da matriz de classificação podem depender dos títulos usados novos ou antigos 18 CreditMetrics Considerações técnicas do CreditMetrics Na avaliação dos títulos deveria se considerar que as taxa de juros são estocásticas o que implicaria num aumento do VaR A metodologia CreditMetrics requer a existência de mercados secundários para empréstimos e de um provedor público ou privado de classificações de crédito ratings No Brasil essas duas exigências limitam o uso desse modelo 19 CreditMetrics Um exemplo do cálculo do VaR de crédito quando um novo título é acrescentado a carteira é destacado a seguir Considere um título SP A com prazo de 3 anos que paga cupons anuais de 5 Procurase determinar a distribuição conjunta do valor desses dois títulos em 1 ano Os possíveis valores do título BBB daqui a 1 ano já foram avaliados e são apresentados a seguir e a tabela posterior mostra os possíveis valores do título A daqui a 1 ano 20 CreditMetrics Calculation of yearend values after credit rating migration from BBB Rating Coupon Forward Value Total Value AAA 600 10337 10937 AA 600 10310 10919 A 600 10266 10866 BBB 600 10155 10755 BB 600 9602 10202 B 600 9210 9810 CCC 600 7764 8364 Default 5113 5113 CreditMetrics Yearend values after credit rating migration from singleA Yearend rating Coupon Forward Value Total Value AAA 500 10159 10659 AA 500 10149 10649 A 500 10130 10630 BBB 500 10064 10564 BB 500 9815 10315 B 500 9639 10139 CCC 500 7371 8871 Default 5113 5113 CreditMetrics Em seguida são combinados os valores dos dois títulos para obter o valor da carteira 23 CreditMetrics Agora temse que aferir as probabilidades de obter esses valores da carteira A tabela a seguir mostra as probabilidades de transição de um título A 24 CreditMetrics A tabela a seguir mostra as probabilidades de transição conjunta de um título A e um BBB 25 CreditMetrics A distribuição do valor da carteira é ilustrada a seguir 26 CreditMetrics O VaR de crédito pode ser obtido usando a aproximação normal ou a distribuição efetiva Para a aproximação normal temos que a média do valor da carteira é 21363 e a volatilidade é 335 Logo o VaR 1 é 233 x 335 781 Utilizando a distribuição efetiva temos que o 1 percentil do valor do empréstimo é 20440 Assim o VaR 1 é 21363 20440 923 Como última observação cabe destacar que o método anterior se torna impraticável quando o número de títulos cresce A solução nesse caso é usar técnicas de simulação 27