Introdução à Estatística Descritiva

ESTATÍSTICA APLICADA A NEGÓCIOS Prof Alexandre Alberto Politi 2 INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA PARTE 1 3 SUMÁRIO 1 Introdução 11 População e amostra 12 Dados numéricos e dados categóricos 13 Variabilidade 2 A Estatística Descritiva 21 A média 22 O desvio padrão 23 A mediana moda e amplitude 3 Conclusões 4 1 INTRODUÇÃO O termo estatística é raramente entendido de fato pelos estudantes Não é raro um curso em que as diversas técnicas dessa ciência são ensinadas e aplicadas pelos alunos Porém caso lhes seja perguntado o que significa a palavra estatística poucos responderiam Sendo assim ao iniciar o estudo da estatística fazse necessário compreender o significado dessa palavra Boa parte do conhecimento ocidental humano que foi propagado ao longo de sua história de maneira oral ou escrita foi feito por meio do grego e do latim especificamente nas matemáticas também há escritos árabes e sânscritos A palavra estatística tem a sua origem do latim statisticum e a sua correta tradução para o português é estadista A palavra status também latina dá origem à palavra estado Fica evidente portanto que na gênese do que viria a se tornar esse importantíssimo ramo do saber científico a estatística estão as mais variadas atribuições do estado Por atribuições do estado entendem se tarefas como cobrar impostos contar o número de abatidos em uma guerra informações sobre o as doenças da população etc Ao estatístico antigo e medieval cabia em última análise observar registrar quantificar e interpretar ainda que de maneira primitiva os acontecimentosdados de uma sociedade A esse tipo de tarefa em que grandes dados são organizados para que sejam extraídas informações relevantes atualmente chamamos de estatística descritiva Em meados do séc XVII a estatística ganha uma profunda ampliação matemáticos como Christiaan Huygens Pierre Fermat Blase Pascal entre outros influenciados pelo estudo dos jogos de azar iniciaram o desenvolvimento da chamada teoria das probabilidades Quando as poderosas técnicas de probabilidade se uniram às técnicas estatais de observação e manipulação de grandes dados a estatística viu surgir um novo ramo a estatística indutiva também chamada de estatística inferencial É essa portanto a divisão que se faz da estatística em um curso introdutório atualmente 5 Figura 1 Divisão clássica da estatística descritiva e indutiva ou inferencial 11 População e amostra É comum em nosso cotidiano fazermos uso do termo população quando queremos nos referir a um conjunto qualquer Assim dizemos a população brasileira para nos referirmos a todos os habitantes do Brasil dizemos a população de peixes do rio amazonas quando queremos dizer algo a respeito de todos os peixes desse rio A partir desses exemplos podemos extrair duas características fundamentais que definem o conceito de população A primeira delas é o fato de que uma população é determinada por alguma característica que seja exclusiva de seus membros No caso da população brasileira a característica que define exclusivamente os seus membros é justamente o fato de serem de origem brasileira ou seja qualquer indivíduo que não tenha nascido no Brasil não pertence a essa população Analogamente qualquer peixe que não pertença ao rio amazonas também não pertence a essa população de peixes A segunda característica que define uma população é a sua necessidade de conter todos os elementos em questão A partir do que foi dito é apresentada uma definição de população que capta as suas duas características essenciais ESTATÍSTICA Descritiva Indutiva Inferencial Tendo em vista a estrutura clássica da estatística o curso se dividirá em três etapas 1 Técnicas de estatística descritiva 2 Estudo de probabilidades 3 Introdução à estatística indutivainferencial Após esse apanhado histórico que direciona os caminhos da estatística na atualidade já é possível conceituar alguns termos fundamentais que serão utilizados amplamente ao longo de todo o curso Os próximos tópicos examinarão os conceitos de população e amostra dados numéricos e categóricos e variabilidade 6 Definição 1 População é um conjunto de todos os elementos que possuem ao menos uma característica em comum O segundo conceito que será amplamente utilizado no curso é o de amostra Tomemos o seguinte exemplo um auditor financeiro está encarregado de realizar uma inspeção de demonstração do fluxo de caixa de uma empresa Sua função é avaliar os relatórios disponíveis pela empresa e verificar se estão dentro das normas vigentes de modo que ele irá classificálos em conformes ou não conformes A primeira questão que se apresenta é a seguinte a população de relatórios da empresa ou seja o conjunto de todos os relatórios que ela possui é enorme por exemplo mil Diante dessa situação o auditor se vê impossibilitado de analisar todos eles Em outras palavras o auditor será obrigado a analisar apenas uma pequena amostra da população de relatórios da empresa e a partir dela emitir o seu parecer de conformidade ou não conformidade Um outro exemplo suponha uma empresa de engenharia civil que fabrique cabos de sustentação Tais cabos devem atender a diversos padrões de qualidade sendo um deles a resistência em um nível adequado de tração Para realizar um teste de resistência à tração os cabos devem ser submetidos a tal esforço para medir a força limite que fará o cabo se romper Ora fica evidente que a empresa não poderá submeter toda a sua população um lote inteiro de cabos ao referido teste sob pena de não restar mais nenhum cabo para comercialização É portanto forçosamente necessário que se avalie apenas uma amostra alguns cabos do lote de toda a população de cabos As duas situações são apenas exemplos de como em casos reais a avaliação de toda uma população se torna impraticável forçando assim a estatística a criar técnicas para avaliar as características de uma população apenas com dados de uma ou mais amostras Induzir inferir informações a respeito de uma população baseado apenas na avaliação de suas amostras é precisamente o trabalho da estatística indutivainferencial A Figura 2 faz uma ilustração pictórica dos conceitos de população amostra e induçãoinferência estatística 7 Figura 2 População amostra e inferência estatística determinado animal esses são apenas alguns exemplos da variedade de aplicações dessa ciência dos dados Apesar da variedade de formas que os dados podem assumir para cada aplicação específica eles são essencialmente divididos em dois tipos dados numéricos ou dados categóricos Veja o exemplo de medições da temperatura da Terra ou o número de alunos egressos em uma universidade Esses são exemplos de dados numéricos pois são dados quantificáveis Em outras palavras são dados que podemos medir ou contar Vejamos agora os outros exemplos em que são coletados dados do estado civil ou a espécie de um animal Notamos facilmente que esses tipos de dados não podem ser medidos e nem contados porém eles podem ser categorizados Daí esses dados serem chamados de categóricos Pelo mesmo motivo da impossibilidade em fazer medições nesse tipo de dado eles são também chamados de qualitativos em oposição aos dados quantitativos Amostra Induçãoinfirência População O trabalho da estatística indutivainferencial é portanto extrair a maior quantidade de características de uma população sem ter que avaliar todos os seus membros 12 Dados numéricos e dados categóricos Grande parte do poder das técnicas estatísticas reside no fato de ela ser uma ciência de dados Assim sendo praticamente qualquer fenômeno que possa ser descrito por meio de dados observáveis é passível do uso da estatística Dados da temperatura da Terra velocidades de satélites número de alunos egressos em uma universidade quantidade de empregos disponíveis em certa cidade estado civil de uma pessoa espécie de 8 13 Variabilidade Em última análise podemos entender a estatística como a ciência que estuda a variabilidade de dados E por variabilidade devemos entender a seguinte situação quando observamos um mesmo fenômeno sucessivas vezes não observamos os mesmos resultados Tomando os exemplos do tópico anterior se medirmos a temperatura da Terra inúmeros vezes tais valores não serão exatamente os mesmos se contarmos o número de alunos egressos de uma universidade a cada semestre certamente esse número será diferente se tomarmos uma amostra de pessoas em certo bairro e perguntarmos a elas o seu estado civil novamente teremos variações nos resultados A variabilidade é um fenômeno intrínseco a qualquer dado experimental Ora se a variação fosse inexistente e todas as observações de qualquer tipo de fenômeno fossem absolutamente as mesmas a estatística não teria porque existir Em outras palavras bastaríamos fazer apenas uma observação e ficar tranquilos de que o fenômeno observado se repetiria indefinidamente o que sabemos não ocorrer A Figura 3 ilustra uma ferramenta muito comum para avaliar variabilidade em dados pequenos tipicamente até 20 amostras Figura 3 Exemplo de um diagrama de pontos Notemos nesse primeiro exemplo de uma técnica de descrição de dados que o simples plot de pontos em uma escala horizontal nos permitiu observar que há uma tendência à concentração dos dados entre os valores 24 e 25 Além disso um diagrama de pontos também é útil para termos uma ideia dos valores centrais de uma amostra algo em torno de 245 nesse exemplo Agora que a estatística foi historicamente posicionada as suas terminologias e conceitos básicos foram avaliados podemos iniciar o estudo da estatística propriamente dita Conforme foi mencionado nos tópicos anteriores o nosso curso será dividido em três partes estatística descritiva estudo de probabilidade e estatística inferencial Comecemos portanto com o estudo da estatística descritiva 9 2 A ESTATÍSTICA DESCRITIVA Já falamos que a estatística é a ciência que estuda os dados O ramo da estatística denominado estatística descritiva se refere às mais diversas técnicas e métodos que visam organizar resumir descrever tais dados de modo que eles possam ser interpretados Estão portanto incluídas nas técnicas da estatística descritiva os gráficos diagramas histogramas distribuições de frequência e as medidas de tendência e dispersão Aqui estudaremos as principais medidas de tendência e dispersão Suponha o seguinte exemplo dois vendedores de produtos financeiros de certo banco foram observados quanto ao valor total de vendas que cada um realizou diariamente nos primeiros dez dias do mês de março Foi contabilizado o valor total em R que cada vendedor conseguiu de aportes dos seus clientes independentemente do tipo de produto financeiro Os dados observados de cada vendedor estão resumidos na Tabela 1 Tabela 1 Comparação de valores de produtos financeiros vendidos Vendedor A Vendedor B Dia Valor de vendas R Dia Valor de vendas R 1 1050000 1 1800000 2 1230000 2 1700000 3 1710000 3 2050000 4 400000 4 1620000 5 3100000 5 1550000 21 A média A primeira medida largamente utilizada em qualquer estudo estatístico é a média Seu valor é calculado pela seguinte equação 1 Onde os valores de xi representam cada uma das observações e n é o número total de observações Calculemos as médias para os dois vendedores 10 Baseado nas médias podese esperar que o vendedor B venda mais do que o vendedor A nos próximos dias 22 O desvio padrão Voltemos a analisar a Tabela 1 talvez o leitor tenha notado que os valores relativos ao vendedor A estão mais espaçados em relação à sua média quando comparados com os valores do vendedor B e a média de B Dito de outra forma a média do vendedor A é R 1498000 porém os seus valores diários estão de modo geral afastados de sua média Já o vendedor B que possui uma média de R 1744000 tem seus valores diários mais próximos de sua média Dizemos nesse caso que os dados do vendedor A são mais heterogêneos que os dados do vendedor B Uma medida importantíssima para medir essa heterogeneidade é o desvio padrão que tem o seu valor calculado pela seguinte equação 2 Onde os valores de xi representam cada uma das observações n é o número total de observações e x a média das observações Analogamente calculemos os desvios padrões dos dados para os vendedores A e B Avaliando os desvios padrões de cada vendedor chegamos à conclusão que de fato os dados do vendedor A são mais heterogêneos que os dados do vendedor B já que o seu desvio padrão é bem maior 11 23 A mediana moda e amplitude Vamos analisar agora um outro exemplo foram coletados dados dos rendimentos anuais de uma mesma carteira de investimentos nos últimos dez anos Os valores estão dispostos horizontalmente na Tabela 2 Tabela 2 Percentagem de rendimentos de uma carteira nos últimos dez anos Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rendimento 90 85 93 90 75 80 70 110 85 90 A partir dos dados da Tabela 2 serão introduzidas nos tópicos seguintes três diferentes medidas moda amplitude e mediana Definição de Moda a moda denotado por m0 é valor ou valores que ocorre ou ocorrem com maior frequência em uma amostra ou população A partir da definição encontramos o valor da moda apenas contando o número de vezes que cada valor aparece aqueles valores que mais aparecerem é o próprio valor da moda No caso do exemplo avaliado a moda m0 90 Definição de Amplitude a amplitude de uma amostra ou população é a diferença entre o seu maior e o seu menor valor representado matematicamente por R xmáx xmím Para o nosso exemplo o valor da amplitude é R 110 70 30 Definição de Mediana a mediana de um conjunto de n dados ordenados é o valor localizado na posição do n1 ésimo item Antes de calcular o valor da mediana para o nosso exemplo note algumas considerações importantes como consequência da definição Em primeiro lugar é necessário ordenar os dados Em segundo lugar a fórmula apresentada define uma posição para a mediana o seu valor propriamente dito será o valor contido na posição calculada anteriormente Agora sim calculemos o valor da mediana para o exemplo 2 12 1 Colocar os dados em ordem 70 75 80 85 85 90 90 90 93 110 2 Calcular a sua posição 3 A posição da mediana se encontra entre as posições 5º e 6º ou seja em um valor intermediário entre essas posições isso acontece porque o número de dados é par Para calcularmos o valor da mediana propriamente dito basta tirar a média dos valores da posição 5 e 6 85 e 90 respectivamente 13 3 CONCLUSÕES Este material se propôs a realizar uma introdução históricoconceitual da ciência da estatística resgatando o seu significado etimológico e introduzindo a sua terminologia essencial Foram conceituados e exemplificados os importantes termos 1 População e amostra 2 Dados numéricos e dados categóricos 3 Variabilidade A segunda parte será dedicada à introdução da estatística descritiva enfocando as clássicas medidas de tendência central e dispersão 1 Média 2 Desvio padrão 3 Moda 4 Amplitude 5 Mediana INDICAÇÃO DE LEITURA OBRIGATÓRIA SWEENEY D J WILLIAMS T A ANDERSON D R Estatística aplicada à administração e economia 3 ed São Paulo Cengage 2013 Cap 1 Tópicos 11 a 15 14 FIPECAFI 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