Atividade Avaliativa

1 Construa os gráficos das seguintes funções a fx 3x 7 b fx 2x² 5x 5 c fx x² 4x 4 2 Resolva as inequações a seguir a 2x 1 0 b 4 2x² 21x 20x² x 2 0 c 2 3x 0 2x² 3x 2 3 Resolva as equações a seguir a 2³x 2 8²x7 4x1 b 5³x 1 125²x 3 LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA Questão 1 a Uma função polinomial do primeiro grau possui a forma fx ax b onde a 0 é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear Dada a função fx 3x 7 temos que o coeficiente angular é a 3 e o coeficiente linear é b 7 Como a 0 a função é crescente Para x 0 temos f0 30 7 0 7 7 Logo o gráfico da função intercepta o eixo y no ponto 07 Para fx 0 temos fx 0 3x 7 0 3x 7 x 73 Logo o gráfico da função intercepta o eixo x no ponto 730 Portanto o gráfico da função f é dado por graph image Questão 1 b Uma função polinomial do segundo grau possui a forma fx ax² bx c onde os coeficientes a b e c são números reais e a 0 Dada a função fx 2x² 5x 5 temos que os coeficientes são a 2 b 5 e c 5 Como a 0 o gráfico da função é uma parábola com concavidade para baixo Para x 0 temos f0 20² 50 5 0 0 5 5 Logo o gráfico da função intercepta o eixo y no ponto 05 Para fx 0 temos fx 0 2x² 5x 5 0 Resolvendo a equação do segundo grau temos Δ 5² 425 25 40 65 x 5 654 5 654 x₁ 5 654 x₂ 5 654 Logo o gráfico da função intercepta o eixo x nos pontos 5 654 0 e 5 654 0 O vértice da parábola é dado por xᵥ b2a 522 54 yᵥ Δ4a 6542 658 Logo o vértice da parábola é o ponto 54 658 Portanto o gráfico da função f é dado por graph image Questão 1 c Uma função polinomial do segundo grau possui a forma 𝑓 𝑥 𝑎𝑥2 𝑏𝑥 𝑐 onde os coeficientes 𝑎 𝑏 e 𝑐 são números reais e 𝑎 0 Dada a função 𝑓 𝑥 𝑥2 4𝑥 4 temos que os coeficientes são 𝑎 1 𝑏 4 e 𝑐 4 Como 𝑎 0 o gráfico da função é uma parábola com concavidade para cima Para 𝑥 0 temos 𝑓 0 02 40 4 0 0 4 4 Logo o gráfico da função intercepta o eixo 𝑦 no ponto 0 4 Para 𝑓 𝑥 0 temos 𝑓 𝑥 0 𝑥2 4𝑥 4 0 𝑥 22 0 𝑥 2 0 𝑥 2 Logo o gráfico da função intercepta o eixo 𝑥 no ponto 2 0 O vértice da parábola é dado por 𝑥𝑉 𝑏 2𝑎 4 21 2 𝑦𝑉 𝑓 𝑥𝑉 22 42 4 4 8 4 0 Logo o vértice da parábola é o ponto 2 0 Portanto o gráfico da função 𝑓 é dado por 5 4 3 2 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑥 𝑓 𝑥 Questão 2 a Dada a inequação 2x 1 4 2x 0 Analisando os termos da expressão individualmente temos que 2x 1 0 2x 1 x 12 e 4 2x 0 2x 4 2x 4 x 2 Construindo uma tabela de sinais temos 1 x 12 12 x 2 x 2 2x 1 4 2x 2x142x Logo resolvendo a inequação temos que 2x 1 4 2x 0 12 x 2 Portanto a solução da inequação é x 12 2 Questão 2 b Dada a inequação x² 21x 20x² x 2 0 Analisando os termos da expressão individualmente temos que x² 21x 20 0 x² 20x x 20 0 xx 20 1x 20 0 x 1x 20 0 x 1 ou x 20 x² x 2 0 x² 2x x 2 0 xx 2 1x 2 0 x 1x 2 0 1 x 2 Construindo uma tabela de sinais temos x 1 1 x 1 1 x 2 2 x 20 x 20 x² 21x 20 x² x 2 x² 21x 20x² x 2 Logo resolvendo a inequação temos que x² 21x 20x² x 2 0 1 x 1 ou 2 x 20 Portanto a solução da inequação é x 1 1 2 20 Questão 2 c Dada a inequação 2 3x 2x² 3x 2 0 Analisando os termos da expressão individualmente temos que 2 3x 0 3x 2 3x 2 x 23 2x² 3x 2 0 2x² 4x x 2 0 2xx 2 1x 2 0 2x 1x 2 0 x 2 ou x 12 Construindo uma tabela de sinais temos x 2 2 x 12 12 x 23 x 23 2 3x 2x² 3x 2 23x2x²3x2 Logo resolvendo a inequação temos que 2 3x 2x² 3x 2 0 2 x 12 ou x 23 Portanto a solução da inequação é x 2 12 23 Questão 3 a Resolvendo a equação exponencial dada temos 23x2 82x7 4x1 23x2 232x7 22x1 23x2 232x7 22x1 23x2 26x21 22x2 23x2 6x21 22x2 23x23 22x2 3x 23 2x 2 3x 2x 2 23 5x 25 x 5 Portanto a solução da equação é x 5 Questão 3 b Resolvendo a equação exponencial dada temos 53x1 1252x3 53x1 522x3 53x1 522x3 53x1 54x6 3x 1 4x 6 3x 4x 6 1 7x 5 x 57 Portanto a solução da equação é x 57