Introdução aos Testes de Hipóteses em Métodos Quantitativos

MÉTODOS QUANTITATIVOS Profª Fabiana Lopes da Silva TESTES DE HIPÓTESES 3 OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Apresentar a lógica dos testes de hipóteses 4 SUMÁRIO 1 Testes de Hipóteses 2 Os procedimentos dos Testes de Hipóteses 3 Exemplo Prático 5 1 TESTES DE HIPÓTESES Inicialmente vamos introduzir a ideia e os aspectos conceituais dos testes de hipóteses que também são denominados de testes de significância Vale destacar que os testes de hipóteses e a estimação são os dois ramos principais da inferência estatística Enquanto o objetivo da estimação é estimar algum parâmetro populacional a partir de dados amostrais o objetivo dos testes de hipótese é decidir se determinada afirmação sobre um parâmetro populacional pode ser considerada como verdadeira STEVENSON 2011 INDICAÇÃO DE LEITURA OBRIGATÓRIA Para saber mais sobre o processo de estimação veja os capítulos 8 e 9 do livro Estatística geral e aplicada Martins e Domingues 2017 A grande finalidade dos testes de hipótese é avaliar afirmações sobre os valores de parâmetros populacionais Especificamente os testes de hipóteses têm por objetivo STEVENSON 2001 Avaliar se determinada afirmação sobre um parâmetro populacional pode ser considerada como verdadeira Fornecer um método que permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiam ou não uma hipótese formulada Visa verificar se uma estatística amostral observada pode razoavelmente provir de uma população com o parâmetro alegado Ou seja podemos estar interessados em avaliar se a afirmação de um determinado fornecedor sobre a quantidade de peças com defeito pode ser dada como verdadeira Portanto imagine a seguinte situação foi realizada uma inspeção de uma amostra de 142 peças de um determinado lote na qual foram encontradas 8 de peças com defeito O fornecedor afirma que não haverá mais de 6 de peças defeituosas em cada lote de peças enviadas à empresa A partir dessas informações e com base nos testes de hipótese a ideia será verificar se a alegação do fornecedor pode ser dada como verdadeira STEVENSON 2001 6 Para tanto devemos primeiramente formular duas hipóteses sobre a afirmação Adiante explicaremos o significado de formularmos uma hipótese nula e uma hipótese alternativa à alegação inicial Assim sabese que uma amostra aleatória acusou 8 de peças defeituosas Nesse caso uma hipótese a ser testada é que a percentagem efetiva de defeituosas em todo o lote é maior que 6 STEVENSON 2001 Além disso a outra hipótese seria a de que a afirmação do fornecedor é verdadeira as peças defeituosas representam 6 do lote Mas e se a afirmação do fornecedor é verdadeira qual será a justificativa de uma amostra ter acusado 8 de defeituosas Nesse caso uma possível resposta é de que a variação amostral tenha sido responsável por verificarmos uma amostra diferente da alegação do fornecedor STEVENSON 2001 Conceito as hipóteses são explicações potenciais teorias que procuram levar em conta fatos observados em situações em que existem algumas incógnitas Stevenson 2001 7 2 OS PROCEDIMENTOS DOS TESTES DE HIPÓTESES Para a realização dos testes de hipótese com a confrontação de dados amostrais com alegações de características da população devese adotar o seguinte passo a passo Na primeira etapa devese proceder a formulação da hipótese nula H0 e da hipótese alternativa H1 A Hipótese nula contempla uma alegação de igualdade e a hipótese alternativa conterá uma hipótese de desigualdade ou seja Hipótese nula H0 é uma afirmação que diz que o parâmetro populacional é tal como especificado isto é a afirmação é verdadeira A hipótese alternativa H1 é uma afirmação que oferece uma alternativa à alegação isto é o parâmetro é maior ou menor ou diferente que o valor alegado Retomando o exemplo do lote de peças defeituosas teríamos a seguinte formulação dos testes de hipóteses A hipótese nula de que a verdadeira percentagem de peças defeituosas é 6 H0 p6 E a hipótese alternativa de que a verdadeira percentagem de peças defeituosas é maior que 6 H1 p6 Segundo Stevenson 2001 p 222 Se após a análise a decisão for aceitar H0 a implicação é que a discrepância entre a percentagem observada de defeituosas na amostra e a porcentagem alegada pelo fornecedor para todo o lote é mais provavelmente devida à variação casual na amostra Por outro lado a decisão de rejeitar H0 implicaria que a variação entre o valor observado e o valor alegado é demasiado grande para ser devida apenas ao acaso Na segunda etapa devemos estabelecer o nível de significância α e o nível de confiança do teste marcálos 8 no gráfico da distribuição determinada e calcular os valores críticos O nível de significância α nada mais é do que a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada quando verdadeira O nível de confiança expressa o percentual da probabilidade de acerto da conclusão Normalmente assumese 95 O nível de significância expressa o erro possível de ser cometido geralmente assumido como sendo de 5 BRUNI 2011 Assim observase pela Figura 1 que o nível de significância α de um teste é a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada quando verdadeira Figura 1 Áreas de rejeição e não rejeição da hipótese nula H0 A partir do nível de confiança podemos expressar a área de rejeição e não rejeição aceitação da hipótese nula H0 O nível de significância expressa a área associada à não rejeição aceitação da hipótese alternativa H1 BRUNI 2011 Assim adotandose uma hipótese alternativa definida por meio de uma suposição de diferença H1 p6 por exemplo teríamos que as áreas de não rejeição aceitação que corresponde ao nível de confiança e área de rejeição nível de significância da hipótese nula podem ser visualizadas na Figura 2 9 Figura 2 Áreas de rejeição e não rejeição da hipótese nula H0 Na terceira etapa buscase calcular a estatística teste e comparála com as áreas particionadas e os seus respectivos valores críticos Existem diversas equações para se encontrar a estatística teste o que será objeto dos próximos materiais INDICAÇÃO DE LEITURA OBRIGATÓRIA Aproveite e leia o capítulo 10 que trata de testes de hipóteses do livro Estatística geral e aplicada Martins e Domingues 2017 especificamente os itens 101 até o 103 Vamos aproveitar e explorar um exemplo prático sobre os testes de hipóteses 10 3 EXEMPLO PRÁTICO1 Considerando uma amostra de 35 alunos universitários selecionados obtevese uma altura média da sala de 185m Imagine que a hipótese nula seria de que a altura média da sala é de 170m Assim nosso objetivo será testar se a altura média da sala é de 170m considerando um nível de significância de 5 Além disso sabese também que a altura da sala segue uma distribuição normal com desvio padrão igual a 02 A hipótese nula H0 será de que a altura média da sala é de 170m H0 μ 170m A hipótese alternativa H1 será de que a altura da sala é diferente de 170m H1 μ 170m Agora devemos calcular a estatística teste Z que corresponde à seguinte formulação 1 Adaptado de Stevenson 2001 Onde X média da amostra σ desvio padrão populacional n número de elementos na amostra Vamos então calcular a estatística teste Z substituindo os dados na formulação anterior Agora devemos definir a região de rejeição e não rejeição da hipótese nula usando a curva normal No nosso caso trabalhamos com um nível de significância de 5 que corresponde a um nível de confiança igual a 95 para a não rejeição da hipótese nula Assim é possível encontrar os valores críticos de Z que no caso em questão são iguais a 196 conforme Figura 3 11 Figura 3 Áreas de rejeição e não rejeição da hipótese nula H0 considerando 5 de nível de significância Nessa última etapa vamos comparar o resultado da estatística teste com os valores de rejeição e não rejeição da hipótese nula com base na Figura 3 Como a estatística teste calculada foi Zteste44371 encontrase na área de rejeição é superior ao limite máximo ou Z crítico de 196 não é possível afirmar que a altura média da sala é de 170m Ou seja com base na amostra selecionada é possível rejeitar a hipótese de que a altura média da sala é de 170m REFERÊNCIAS BRUNI A L Estatística Aplicada à Gestão Empresarial 3 ed São Paulo Atlas 2011 MARTINS G A DOMINGUES Osmar Estatística Aplicada 5 ed São Paulo Atlas 2014 SPIEGEL Murray R STEPHENS Larry J Estatística 4 ed São Paulo BOOKMAN 2009 STEVENSON WJ Estatística Aplicada à Administração São Paulo Harbra 2001 SWEENEY D WILLIAMS D ANDERSON D Estatística aplicada à administração e economia 3 ed São Paulo Cengage Learning 2013 12 FIPECAFI Todos os direitos reservados A FIPECAFI assegura a proteção das informações contidas nesse material pelas leis e normas que regulamentam os direitos autorais marcas registradas e patentes Todos os textos imagens sons vídeos eou aplicativos exibidos nesse volume são protegidos pelos direitos autorais não sendo permitidas modificações reproduções transmissões cópias distribuições ou quaisquer outras formas de utilização para fins comerciais ou educacionais sem o consentimento prévio e formal da FIPECAFI CRÉDITOS Autoria Fabiana Lopes da 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