Modelo de Risco de Crédito e Distribuições Estatísticas

Risco de Crédito CreditRisk Bruno Pérez Ferreira CreditRisk Desenvolvido pelo Credit Suisse Financial Products CSFP em 1997 e está baseado na abordagem atuarial O modelo procura estabelecer medidas de perda esperada com base no perfil de sua carteira de empréstimos ou títulos e no histórico de inadimplência O número de inadimplências em um determinado período é modelado por uma distribuição de Poisson Se X é uma variável aleatória com distribuição de Poisson de parâmetro então a probabilidade de X ser igual a k onde k é um inteiro não negativo é exp k k X P k 2 CreditRisk Por exemplo se ocorrem em média 3 inadimplências em um mês então as probabilidades de nenhuma inadimplência em um mês e de três inadimplências em um mês são Conhecendo a distribuição do número de inadimplências e as perdas esperadas das diversas operações é possível determinar o risco de crédito da carteira 5 0 05 0 exp 3 3 0inadimplên cias 0 P 22 4 0 224 3 exp 3 3 3inadimplên cias 3 P 3 CreditRisk Exemplo Um banco possui 100 operações de empréstimos com exposição a perda de 20000 observe que esses empréstimos podem ter valores nominais diferentes pois o que importa é o valor da perda Considerando que a carteira possui um histórico médio de inadimplência de 3 Assim a perda esperada é de 60000 3 x 100 x 20000 Se que o intervalo de confiança assumido é de 99 a perda associada seria de 160000 8 x 20000 pois somente no oitavo empréstimo é alcançada uma probabilidade acumulada de 99 Logo a perda que pode ocorrer dessa carteira de crédito é de 100000 160000 60000 4 N Probabilidade Probabilidade Acumulada 0 498 498 1 1494 1991 2 2240 4232 3 2240 6472 4 1680 8153 5 1008 9161 6 504 9665 7 216 9881 8 081 9962 9 027 9989 10 008 9997 CreditRisk Ao assumir uma taxa de default estocástica ela deve ser modelada por uma distribuição gamma Γ A distribuição gamma foi estudada primeiramente por Laplace em 1836 e fornece um representação razoável para diversas situações físicas como por exemplo na teoria de confiabilidade A gamma além de ser uma distribuição simples é também bastante flexível pois tem um parâmetro de correção da forma da curva possibilitando um melhor ajuste dos dados 6 CreditRisk Uma variável aleatória que assume apenas valores não negativos tem distribuição gamma se sua função densidade de probabilidade fdp é dada por onde é a função gamma calculada no ponto A função gamma é uma espécie de generalização do operador fatorial no sentido de que se n é um inteiro positivo então n 1 n nn 1 1 0 0 0 exp 1 x x x x f x 7 CreditRisk α 1 α 2 α 4 CreditRisk Se x1 x2 xK é uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com distribuição gamma então as estimativas de e são pelo método dos momentos onde 1 2 1 2 2 1 2 2 1 ˆ e ˆ m m m m m m e 1 2 2 1 1 K x m K x m K i i K i i 9 CreditRisk Portanto a probabilidade de n defaults é dada por uma distribuição binomial negativa em que n n p p P n n 1 1 defaults 1 p 10