Calculo 2 - Curvas e Funções Vetoriais

1ª Lista de Exercícios de Cálculo II Curvas e Funções Vetoriais Nos exercícios abaixo os vetores têm coordenadas num sistema de referência ortonormal 1 Desenhe a imagem a Ft 1 t 1 t R b Ft 1 1 t t 0 c Ft t t 1 t 0 d Ft cost sent 2 e Ft t t 1 sent t 0 f Ft 1 1 1t t 0 g Ft cost sent et t 0 h Ft 1 sent 1 sent cost π2 t π2 i Ft etcost etsent t 0 2 Sejam Ftt sent 2 e Gt3 t t² Calcule a Ft Gt b et Ft c Ft 2Gt d Ft x Gt 3 Calcule dFdt e d²Fdt² a Ft 3t² et lnt² 1 b Ft ³t² i cost² j 3t k c Ft sen5t i cos4t j e2t k 4 Calcule a ₀¹ t i et t dt b ₁¹ sen3t i 11t² t k dt c ₁² 3 i 2 t kdt 5 Sejam Ft t i j et k e Gt i j k Calcule a ₀¹ Ft x Gtdt b ₀¹ Ft Gtdt 6 Ache o comprimento da curva C determinada por rt em cada um dos itens abaixo a rt 5t 4t² 3t² 0 t 2 b rt t² t sint t cost 0 t 1 c rt 2t 4 sin3t 4 cos3t 0 t 2π d rt 1 t² 4t 3 2t² 0 t 2 e rt et t sint t cost 0 t 1 f rt 3t² t³ 6t 0 t 1 g rt cost sent et 0 t 2π h rt etcost etsent et 0 t 1 7 Seja F ab Rⁿ contínua Prove que existe M 0 tal que Ft M em ab 8 Seja F I R³ I intervalo derivável até a segunda ordem em I Suponha que exista um número real λ tal que para todo t em I d²Ftdt² λFt Prove que Ft x dFtdt é constante em I