10 Questões de Geometria Espacial

TAREFA 2 MÓDULO 2 Atividade a Leia o conteúdo desse módulo e procure a matéria nos materiais de apoio e outros materiais b Assista aos vídeos postados pelo professor c Em caso de dúvidas esclareça no Fórum de dúvidas do Módulo 2 c enviar a resolução dos exercícios pelo link Modalidade trabalho individual Valor 10 ponto Data da entrega até as 23h 55min do dia 27março2024 1 A figura a seguir representa a superfície de uma pirâmide cuja base está apoiada em um bloco de faces retangulares Analise se cada reta a seguir é paralela secante perpendicular ou oblíqua ao plano α que contém a base ABCD do bloco ou se está contida nele a AB b EA c FG d VH e EG 2 O bloco retangular a seguir tem seis faces retangulares sendo AB8cm BC6cm e AE5cm a Quanto mede o ângulo ABC Por quê b Qual é a medida de ÂC c Quanto mede os ângulos EAD e EAB Por quê d Quanto mede o ângulo EAC Por quê e Qual é a medida de EC 3 Uma das extremidades de uma vareta reta muito fina está apoiada na superfície de uma mesa Sua outra extremidade está a 15 𝑐𝑚 da mesa Ela forma um ângulo de 30 com a mesa Qual o comprimento da vareta 4 Um segmento mede 10 𝑐𝑚 e sua projeção em um plano mede 8 𝑐𝑚 Se a extremidade mais distante do plano está a 12 𝑐𝑚 dele a que distância do plano está a outra extremidade 5 Das sentenças a seguir identifique as verdadeiras e as falsas Justifique sua conclusão Quando a sentença for falsa proponha pequenas modificações para tornála verdadeira a Se uma reta não possui ponto em comum com um plano então ela é paralela ao plano b Se uma reta 𝑟 é secante a um plano 𝛼 toda reta paralela a 𝑟 é secante a 𝛼 c Se uma reta é paralela a uma reta de um plano ela é paralela ao plano d Toda reta paralela a um plano é paralela a todas as retas desse plano e Se uma reta 𝑟 é paralela a um plano toda reta 𝑠 do plano é paralela a 𝑟 ou 𝑟 e 𝑠 são reversas f Por um ponto fora de um plano passam infinitas retas paralelas a esse plano g Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular é perpendicular a todas as retas desse plano h Uma reta perpendicular a um plano é ortogonal a todas as retas desse plano i Por um ponto fora de uma reta passa um único plano perpendicular a ela j Por um ponto fora de uma reta passa um único plano paralelo a ela k Se duas retas são paralelas todo plano que contém uma delas é paralelo à outra l Dois planos distintos paralelos à mesma reta são paralelos entre si m Se duas retas distintas são perpendiculares ao mesmo plano então elas são paralelas entre si n Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano então ela é perpendicular a esse plano 6 A figura a seguir representa a superfície de uma pirâmide cuja base está apoiada em um bloco de faces retangulares Identifique em cada item posição relativa das figuras geométricas indicadas a AB e GH b VF e EF c VE e BF d BF e HF e FH e plano ABC f FH e plano EFG g VF e plano ABC h BF e plano EFG i Plano ABC e plano EFG j Plano VEF e plano VGH k Plano BCG e plano ABC 7 Represente por meio de uma figura dois planos oblíquos α e β e uma reta r perpendicular a α Relacione o ângulo formado pelos dois planos e o ângulo que r forma com o plano β 8 Com base nos conceitos relativos ao cálculo de distância no espaço valem as seguintes definições A distância entre duas retas paralelas r e s é a distância entre o ponto qualquer de uma reta e a outra Se uma reta r é paralela a um plano α a distância entre r e α é a distância entre um ponto qualquer de r e o plano α Se duas retas r e s são reversas a distância entre elas é a distância de uma delas ao plano que contém a outra e é paralelo à primeira reta Se α e β são planos paralelos a distância entre eles é a distância de um ponto qualquer de um deles ao outro plano A figura a seguir mostra um bloco de faces retangulares sendo AB5cm BC4cm e BF3cm Utilize os conceitos básicos de distância e as definições estudadas para obter a distância entre a A e F b A e EF c A e HG d AB e CD e BC e EH f A e o plano BCG g A e o plano BFH h BC e o plano ADH i Os planos ABF e DCG j CG e EF k EA e HF 9 Na figura a seguir os planos α e β formam ângulo de 60 O ponto P pertencente a β está a 15cm do plano α Obtenha a distância de P à reta r interseção dos planos α e β 10 Na figura a seguir ABCD é um quadrado contido no plano α Seu lado mede 6cm A reta r é perpendicular ao plano α e P é um ponto da reta r situado a 8cm do plano α a Determine as medidas de PB e de PA b Identifique de que tipo especial é o triângulo PBA Justifique sua conclusão