2 Atividade Cálculo 2

2º TRABALHO DE CÁLCULO II TRABALHO TEÓRICO TT 8 Pontos Professor Glelson Pereira Marques Email glelsonmarquesuemgbr Entregar na data da 2ª Prova os seguintes exercícios Exercícios da 2ª Lista resolvidos passa a passo Seção 107 1 2 5 9 12 15 37 Seção 108 1 3 5 11 18 27 OBS Regras de Entrega trabalhos fora das normas estabelecidas terão nota zero O trabalho deve ser resolvido passo a passo digitado ou manuscrito por você e entregue ao professor em versão físicaimpressa no dia da aplicação da 2ª Prova Segue o modelo da estrutura do trabalho Lembrete Trabalhos fora dos padrões informados ou ilegíveis terão nota zero Bons estudos 2º TRABALHO DE CÁLCULO II CURSO XXXXXXXX ACADÊMICOA Fulanoa de Tal Resoluções Seção x 1 Problema solução passo a passo 4 Problema solução passo a passo Seção y 5 Problema solução passo a passo 7 Problema solução passo a passo 2º TRABALHO DE CÁLCULO II Curso Acadêmico RESOLUÇÕES Seção 107 1 Σm0 até xm série geométrica de razão x Condição de convergência para séries geométricas x 1 R 1 Intervalo x 1 1 x 1 1 1 2 Σm0 até x5m série geométrica de razão x5 Condição de convergência para séries geométricas x5 1 R 1 Intervalo x5 1 1 x 5 1 6 x 4 6 4 3 Σm0 até 4x1m série geométrica de razão 4x1 Condição de convergência para séries geométricas 4x1 1 Para séries da forma Σaxbm R 1 a R 14 Intervalo 4x1 1 1 4x1 1 2 4x 0 12 x 0 12 0 5 Σm0 até x210m série geométrica de razão x210 Condição de convergência para séries geométricas x210 1 Para séries da forma Σaxbm R 1 a R 10 Intervalo x2 10 10 x 2 10 8 x 12 8 12 6 Σm0 até 2xm série geométrica de razão 2x Condição de convergência para séries geométricas 2x 1 Para séries da forma Σaxbm R 1 a R 12 Intervalo 2x 1 1 2x 1 12 x 12 12 12 8 Σm1 até 1m x2m m Série de potências TESTE DA RAZÃO limm x2m1m1 mx2m limm x2 mm1 x2 Condição de convergência x2 1 1 x2 1 3 x 1 R 1 Análise extremos x 3 Σm1 até 1m 1m m Σm1 até 1m DIVERGE x 1 Σm1 até 1m 1m m Σm1 até 1m CONVERGE TESTE DE LEIBNIZ 3 1 9 Σm1 até xm mm 3m 1m32 x3m Série de potências TESTE DA RAZÃO limm xm1m132 3m1 m32 3m xm m limm x3 m32m132 x3 Condição de convergência x3 1 1 x3 1 3 x 3 R 3 Análise extremos x 3 Σm1 até 1m32 CONVERGE ρ 32 1 x 1 Σm1 até 1m m32 CONVERGE 3 3 11 Σm0 até 1m xm m Série de potências TESTE DA RAZÃO limm 1m1 xm1 m m1 m1 1m xm limm xm1 0 1 R Intervalo de Convergência 12 Σm0 até 3m xm m Série de Potências TESTE DA RAZÃO limm 3m1 xm1 m m1 m1 1m 3m limm 3xm1 0 1 R Intervalo de Convergência 13 Σm1 até 4x2m m TESTE DA RAZÃO limm 4x2m1 m 4x2m m1 limm 4x2 mm1 4x2 Condição de convergência 4x² 1 x² 14 x 12 R 12 Análise extremos x 12 4m 122m m 1n DIVERGE x12 4m 122m m 1n DIVERGE 12 12 15 xm m²3 Série de Potências TESTE DA RAZÃO lim m xm1 m1²3 m²3 xm lim m x m²3 m1²3 x Condição de convergência x1 R 1 Análise extremos x 1 1m m²3 CONVERGE x 1 1 m²3 1m DIVERGE 11 22 1m 32mx2m 3m 1m 9x2m 3m TESTE DA RAZÃO lim m 9x2m1 3m1 3m 9x2m lim m 9x2 m1 m 9x2 Condição de convergência 9x21 x219 19 x2 19 179 x 199 R 19 Análise extremos x179 1m 9179 2m 3m 1m 1m 3m 1 3m DIVERGE x199 1m 9199 2m 3m 1m 1m 3m 1m 3m CONVERGE 179 199 24 ln n xn TESTE DA RAZÃO lim m lnm1 xm1 lnm xm lim m x lnm1 lnm x Condição de convergência x 1 1 x 1 R 1 Análise extremos x 1 1m ln m DIVERGE x 1 ln m DIVERGE 1 1 25 mm xm TESTE DA RAZÃO lim m m1m1 xm1 mm xm lim m x m1 11mm R 0 para x0 a série converge trivialmente 204 37 m 3693m xm m 3m m xm x3m série geométrica razão x3 Condição de convergência para séries geométricas x 3 1 para séries da forma axbm R 1a R 3 5 Intervalo x3 1 1 x3 1 3 x 3 33 Seção 108 1 fx e2x a 0 DERIVADAS fx 2 e2x fx 4 e2x fx 8 e2x Em a0 f0 2 f0 4 f0 8 Ordem 0 P0x 1 Ordem 1 P1x 12x Ordem 2 P2x 12x 2x² Ordem 3 P3x 12x 2x² 4x³3 3 fx ln x a 1 DERIVADAS fx 1x fx 1x² fx 2x³ Em a1 f1 1 f1 1 f1 2 Ordem 0 P0x 0 Ordem 1 P1x x1 Ordem 2 P2x x1 x1²2 Ordem 3 P3x x1 x1²2 x1³3 5 fx 1x a 2 DERIVADAS fx x2 fx 2x3 fx 6x4 Em a2 f2 14 f2 14 f2 38 Ordem 0 P0x 12 Ordem 1 P1x 12 14 x2 Ordem 2 P2x 12 14 x2 18 x22 Ordem 3 P3x 12 14 x2 18 x22 116 x23 fx senx a π4 DERIVADAS fx cosx fx senx fx cosx Em a π4 fπ4 22 fπ4 22 fπ4 22 Ordem 0 P0x 22 Ordem 1 P1x 22 22 x π4 Ordem 2 P2x 22 22 x π4 24 x π42 Ordem 3 P3x 22 22 x π4 24 x π42 212 x π43 11 fx ex a 0 DERIVADAS fx ex fx ex fx ex fmx 1m ex EM a 0 fm0 1m SÉRIE DE MACLAURIN Σ m0 to 1m m xm 1 x x22 x33 12 fx x ex a 0 DERIVADAS fx ex x ex ex 1 x fx ex 2 x fx ex 3 x fmx ex m x Em a 0 fm0 m SÉRIE DE MACLAURIN Σ m0 to m m xm Σ n1 to xn n1 x x22 x33 x44 13 fx 1 1 x a 0 DERIVADAS fx 1 1 x2 fx 2 1 x3 fx 6 1 x4 fmx 1m m 1 xm 1 EM a 0 fm0 1m m SÉRIE DE MACLAURIN Σ m0 to 1m xm 1 x x2 x3 15 Série de Maclaurin para senx Conhecida Σ m0 to 1m 2m 1 x2m 1 Substituindo x 3x Σ m0 to 1m 2m 1 3x2m 1 3x 3x33 3x55 sen3x 3x 27 x36 243 x5120 2187 x75040 Σ m0 to 1m 32m 1 2m 1 x2m 1 18 fx 5 cos πx a 0 Série de Maclaurin para cosx Conhecida Σ m0 to 1m 2m x2m Substituindo x πx Σ m0 to 1m 2m π x2m 5 cosπx 5 Σ m0 to 1m 2m π x2m 5 1 πx2 2 πx4 4 πx6 6 5 cosπx 5 Σ m0 to 1m π2m 2m x2m 5 5π2 x2 2 5π4 x4 24 5π6 x6 720 23 fx 2x 4 a 2 DERIVADAS fx 2 fx 0 fmx 0 EM a 2 f2 2 f2 0 fm2 0 SUBSTITUINDO NA SÉRIE DE TAYLOR fx Σ m0 to fma m x am fx 00 x20 21 x21 02 x22 fx 2 x2 25 fx x4 x2 1 a 2 DERIVADAS fx 4x3 2x fx 12x2 2 fx 24x f4x 24 fmx 0 para m 5 EM a 2 f2 21 f2 36 f2 50 f2 48 f42 24 fm2 0 SUBSTITUINDO NA SÉRIE DE TAYLOR fx Σ m0 to fma m x am fx 21 x20 0 36 x21 1 50 x22 2 48 x23 3 24 x24 4 fx 21 36 x2 25 x22 8 x23 x24 27 fx 1 x2 a 1 DERIVADAS fx 2x3 fx 6x4 fx 24x5 fx 120x6 fmx 1m m1 xm2 EM a 1 f1 1 f1 2 f1 6 f1 24 f41 120 SUBSTITUINDO NA SÉRIE DE TAYLOR fx m0 to fmam xam fx m0 to 1m m1 m x1m m0 to 1m m1 x1m fx 1 2x1 3x12 4x13 5x14 29 fx ex a 2 DERIVADAS fmx ex EM a 2 fm2 e2 SUBSTITUINDO NA SÉRIE DE TAYLOR fx m0 to fmam xam fx e2 1 x2 x22 2 x23 3 x24 4 30 fx 2x a 1 DERIVADAS fmx ex ln 2 fx ln 2 ex ln 2 fx ln 22 ex ln 2 fmx ln 2m 2x EM a 1 fm1 ln 2m 2 SUBSTITUINDO NA SÉRIE DE TAYLOR fx m0 to fmam xam fx m0 to 2 ln 2m m x1m 2 1 ln 2x1 ln 22 x12 2 ln 23 x13 3