7 Questoes

Calcule o valor da área da região gráfica no gráfico acima fx x² 4 QUESTÃO 07 Em águas calmas o petróleo vazando do casco perfurado de um petroleiro forma uma camada de óleo com formato circular Suponha que o raio do círculo está crescendo a uma taxa de rt 30 pésminuto após t minutos de o casco ter sido perfurado A expressão para o raio no instante t pode ser encontrado através da antiderivada e com isso podese calcular a área contaminada O valor do raio após 16 minutos da perfuração pode ser dado pela rtdt logo será de a 100 pés b 120 pés c 140 pés d 160 pés e 180 pés Questão 05 A densidade linear de uma barra de comprimento de 9 m é dado por ρx 2x x em quilogramas por metro a partir da extremidade da barra Uma das aplicações da integral é o cálculo do valor da massa total da barra pode ser dado por ρxdx assim calcule o valor da massa QUESTÃO 06 Uma das aplicações da integral é o cálculo do valor médio de uma função f em um intervalo a b dado por Vm 1 b a fx dx Um circuito elétrico suponha que a força eletromotriz seja E volts em sequência que E sent O valor médio da força eletromotriz no intervalo de t 0 até t π2 é a 2 π b 1 π c 1 2 d 3 6 e 7 8 f π CURSO INTEGRADOS Disciplina Integral de Uma Variável e Derivadas Parciais Professoras Cláudia Gomes de Oliveira dos Santos Nome doa Acadêmicoa 1ª Verificação de Aprendizagem Valor da avaliação 70 pontos Data Nota Valor de cada questãoitem 10 pontos Visto Instruções Tempo de duração desta avaliação 3h Não haverá tempo adicional É proibido romper ou rasgar esta avaliação Mantenha toda a sua produção e raciocínio na folha de respostas fornecida A interpretação das questões e respostas às perguntas não serão consideradas caso contrário a questão não será respondida e a nota para aquela questão será zero Não é permitida a consulta a qualquer material ou equipamento durante a prova Os equipamentos deverão ser desligados e qualquer manuscrito ou material a que tenha acesso para esta avaliação deverá permanecer retirado do alcance do aluno Também não será permitido que o aluno acione o celular para qualquer finalidade não seja para a realização da avaliação Caso contrário será considerado como cola o que implicará na nota 00 da avaliação Todas as questões tem que ter o passo a passo para serem aprovadas As mesmas questões objetivas QUESTÃO 01 Trabalho realizado quando uma força é aplicada a um objeto movendoo por uma certa distância Se a força F for constante o trabalho realizado é apenas a força multiplicada pela distância como mostra a figura abaixo WFd Distância d WFd Força F Figura Força F movendo um objeto por uma distância d Se o objeto for deslocado por uma força constante F o trabalho será calculado pela multiplicação da força pela distância como ilustrado na figura em que xx¹ e xx² é a distância de deslocamento Figura Trabalho como a área sob a curva de uma força constante Trabalho Distância dx²x¹ x¹x² F Se a força não for constante mas uma função de x como ilustrado na Figura a área sob a curva ou seja o trabalho deve ser calculada por integração w Fxdx Fxdx Fxdx 0 0 Figura Trabalho como a área sob a curva de uma força variável Determine o trabalho realizado sobre o bloco representado na figura que detém o gráfico da seguinte força Fx 3x³2x 4 d 10 m Questão 02 A velocidade do som no ar a 0C 273 K na escala Kelvin é 1087 fts por segundo mas a velocidade v aumenta à medida que a temperatura T sobe Experimentos mostraram que a taxa de variação de v em relação a T é dv dT 1087T¹² onde v está em péss e T em kelvins K Encontre uma fórmula que expresse v como uma função de T Q1 WFxdx 3x²2x4dx3x³32x²24x ¹₀ ₀ W1³1²410³0²40⁰1144 Nm W4 Nm Q2 dvdt10872273 T¹² VT 10872273 T¹² dT VT10872273 T¹² dT10872273 T¹²1121 C VT10872273 T¹² C VT1087 T273 C V2731087 273273 C1087 C108710870 VT1087 T273 fts Q5 px 2x sqrtx m 0 to 9 px dx 0 to 9 2x sqrtx dx 2x22 23 x32 0 to 9 m 92 23 932 02 23 032 81 23 932 m 81 23 27 81 18 99 m 99 kg Q4 Tm 1 50 0 to 5 70 30e05t dt 15 70t 30e05t05 0 to 5 Tm 15 70t 60 e05t 0 to 5 Tm 15 70 5 60 e05 5 70 0 60 e05 0 Tm 15 350 60 e25 60 e0 15 290 60 e25 Tm 58985F Q3 A 2 to 2 x2 4 dx x33 4x 2 to 2 233 4 2 233 4 2 A 83 8 83 8 83 8 83 8 16 163 316 16 3 A 32 u 3 rt 30 sqrtt 4 0 to 12 rt dt 0 to 12 30 sqrtt 4 dt 30 0 to 12 1 sqrtt 4 dt u t 4 du dt t0 u4 t12 u16 30 4 to 16 1 sqrtu du 30 4 to 16 u12 du 30 u12 1 12 1 4 to 16 30 u12 12 4 to 16 60 sqrt16 sqrt4 60 4 2 120 0 to 12 rt dt 120 pés Q6 Vm 1 π2 0 0 to π2 sint dt 2π cost 0 to π2 Vm 2π cosπ2 cos0 2π 1 2π V Vm 2π V