Algebra Linear 14

*Álgebra Linear (II) Nome: Tassim da Costa Rocha Matrícula: 182238 3) E= | 1 0 0 = det(E - λI) = | 1-λ 0 0 | 1 2 -1 | 1 2-λ -1 | 2 0 -1 | 2 0 -1-λ| = (1-λ)(2-λ)(-1-λ) + 2(-λ)(2-λ-λ) + (2-λ)(-λ-0) + λ(-2) = (-1-λ) + 2 - 2λ = = -2- 2λ-λ + λ² + 2λ + 2 - 2λ + λ² = λ² - λ³ + 0 - 2λ = λ³ + 2λ² - λ → p(λ) = - λ³ + 2λ² - λ = λ(²2-λ+1 + - λ(λ²-1)(λ - 1)(λ - 1)²) → p(λ) = - (λ - 1)² - λ² (0 ⇒ λ == 0 ⇒ λ = - 1 - 0 ⇒ λ = 1 4)(*) |x y z| = | 3x - 13y 4x - 3y | = A = | 3 - λ3 = det(A - λI) = | 3-λ - λ3 | 1 -3 1 -3- λ | = (3-λ)(-3-λ) + λ13 = -9-3λ + 2/λ + λ² *13 = p(λ) = - = → λ² 4 -1 = 0 → λ² = 4 → λ = v±4 z =x x+y-z = 0 1 0 x+y- 0 0 = [0 0 0] = 1- 0 operador não tem auto valores reais. → λ= 0 o [0 0 0] 9-2/0-1