Exercicios

Dadas as matrizes A 3 2 5 0 1 4 e B 3 1 6 2 determine a matriz produto AB Dadas as matrizes A 2 x 3 9 e B 1 1 0 2 3 x 1 2 1 determine o valor de x para que se tenha det A det B Resolva o sistema linear x 2y z 7 2x 7y z 21 3x 5y 2z 8 1 Temos AB 3 2 5 0 1 43 1 6 2 33 26 31 22 53 06 51 02 13 46 11 42 9 12 3 4 15 0 5 0 3 24 1 8 21 7 15 5 27 9 Portanto AB 21 7 15 5 27 9 2 Temos detA 2 x 3 9 29 3x 18 3x detB 1 1 0 2 3 x 1 2 1 131 2x 121 1x 0 13 2x 12 x 3 2x 2 x 5 x Suponha que detA detB então 18 3x 5 x 3x x 5 18 2x 13 x 132 Considere o sistema linear x 2y z 7 2x 7y z 21 3x 5y 2z 8 Por escalonamento método de Gauss 1 2 1 7 2 7 1 21 3 5 2 8 L2 2L1 L2 L3 3L1 L3 1 2 1 7 0 3 1 7 0 1 5 13 1 2 1 7 0 1 5 13 0 3 1 7 L3 3L2 L3 1 2 1 7 0 1 5 13 0 0 16 32 Logo x 2y z 7 1 y 5z 13 2 16z 32 3 Por 3 16z 32 z 2 Por 2 y 5z 13 y 13 5z y 13 5 2 y 13 10 y 3 De 1 x 2y z 7 x 7 y z x 7 23 2 x 7 8 x 1 Portanto x 1 y 3 z 2