Matrizes e Sistemas Lineares

Álgebra Linear 20232 Atividade 1 Matrizes e Sistemas Lineares Esta atividade pode ser realizada individualmente ou em grupos de até 5 pessoas Pontuação 20 Entrega 25032024 Objetivo A álgebra linear é uma das disciplinas da área de matemática mais utilizadas na prática Dentre os seus conteúdos matrizes e sistemas lineares se destacam por serem conceitos simples e muito ecientes na modelagem de situações reais Por exemplo muitos algoritmos de Inteligência Articial IA fazem uso largamente dessas estruturas algébricas A proposta desta atividade é fazer uso de uma ferramenta muito conhecida na estatística o método dos mínimos quadrados para obter um modelo matemático preditivo regressão linear para um conjunto de pares ordenados de dados formados por medidas de pesos e alturas de alunos de uma turma de Álgebra Linear Mais especicamente obter a equação y axb da reta que melhor se ajusta a um conjunto de dados Na prática signica calcular os parâmetros a e b da referida equação Com essa equação é possível estimar a altura y de uma pessoa dessa turma a partir do seu peso x ou viceversa Um problema análogo em IA seria treinar um algoritmo de aprendizado de máquina supervisionado para realizar predições ou estimativas sobre pesos e alturas dos alunos da turma Uma reta de regressão descreve como uma variável dependente y varia em relação a uma variável inde pendente x 1 Escolha um dos conjuntos de dados datasets disponibilizados Cada conjunto tem dados de 10 pessoas Subdivida o conjunto escolhido em dois subconjuntos um com 7 e outro com 3 instâncias linhas de dados O primeiro com dados de 7 pessoas será o conjunto de treino e o segundo com dados de 3 pessoas será o conjunto teste 2 Se necessário faça um tratamento nos dados para que quem com as mesmas unidades de medidas kg e cm Em seguida com os dados de treino construir uma tabela com o peso e altura conforme a seguir Nome Peso Altura Pessoa 1 x1 y1 Pessoa 2 x2 y2 Pessoa 3 x3 y3 Pessoa 4 x4 y4 Pessoa 5 x5 y5 Pessoa 6 x6 y6 Pessoa 7 x7 y7 3 Representando a variável peso por x e a variável altura por y escrever as equações ax b y para cada um dos membros do grupo obtendo um sistema linear de 5 equações e 2 incógnitas ax1 b y1 ax2 b y2 ax3 b y3 ax4 b y4 ax5 b y5 ax6 b y6 ax7 b y7 1 4 Escreva o sistema no formato matricial x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1 x6 1 x7 1 a b y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 5 Chame de A a matriz dos coeficientes de X a matriz das incógnitas e de Y a matriz dos termos independentes Calcular AT A e AT Y 6 Resolver o sistema linear AT A X AT Y para encontrar os valores de a e b 7 Escrever a equação da reta y a x b Esse é o modelo matemático a ser utilizado nas previsões Até aqui você cumpriu a etapa de treino de um processo de Machine Learning chamada de Aprendizagem Supervisionada A etapa a seguir é chamada de teste pois você poderá avaliar a qualidade do modelo treinado usando o conjunto de teste Dados para teste do modelo Nome Peso kg Altura cm Pessoa 8 Pessoa 9 Pessoa 10 8 Teste o modelo linear encontrado utilizando os dados da Tabela acima Faça uma tabela com os erros de previsão Nome Previsão do modelo Dado real Erro relativo Pessoa 8 Pessoa 9 Pessoa 10 Erro relativo Medidareal MedidaPreviso Medidareal x 100 9 Elementos adicionais O modelo de regressão linear pressupõe que os dados estejam correlacionados O grau de relacionamento entre duas variáveis x e y é medido por meio do coeficiente de correlação e pode ser visualizado por meio do gráfico de dispersão Planilhas eletrônicas como o Excel Libre Office e Google planilhas têm recursos para o cálculo do coeficiente de correlação construção do gráfico de dispersão e também para os coeficientes a e b do modelo linear Idem para softwares estatísticos e linguagens de programação de alto nível como Python R Matlab e Scilab Enriqueça a atividade com o cálculo do coeficiente de dispersão e a construção do gráfico de dispersão Opcional adicionalmente que tal usar um dos recursos computacionais citados para treinar um modelo usando todos os dados do conjunto 10 Por fim elaborem um breve texto apresentando algumas conclusões sobre a atividade e a sua importância para o aprendizado do grupo Para saber mais sobre Regressão Linear clique aqui Correlação clique aqui Gráfico de dispersãovídeo