Algebra Linear

Empresas de logística e distribuição estão utilizando drones autônomos para realizar inventário em grandes armazéns Cada drone é programado para se deslocar em 3D entre estantes realizar leituras de códigos e registrar posições de paletes e produtos As rotas posições direções de leitura e delimitações dos setores são representadas por vetores tridimensionais A análise vetorial ajuda na verificação de rota cálculo de ângulos entre caminhos detecção de colisões e cálculo do volume de operação Utilizando seus conhecimentos sobre vetores responda às questões a seguir 1 Dois drones estão operando no armazém O drone A segue uma rota representada pelo vetor va 6 2 3 e o drone B segue a rota vb 4 3 0 Utilizandose de produto escalar a Os vetores são ortogonais b Com base no valor do ângulo em graus entre os vetores os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes 2 Um terceiro drone deve se movimentar em uma direção simultaneamente perpendicular aos drones A e B dados no exercício 1 a Qual é o vetor que indica a direção e sentido do movimento do terceiro drone b Prove que o vetor encontrado para o drone C é perpendicular às trajetórias dos drones A e B 3 A partir dos vetores va vb e vc qual o volume do galpão em que esses três drones fazem a correta distribuição 4 Se os drones A e B iniciam o movimento no ponto P₀1 1 2 dê as equações de reta vetorial simétrica e paramétrica dos dois drones v0 2gh 29814 886 ms Qout Ao v0 v0 π4 d0² 886 π4 005² 0017 m³s mout ρ Qout 1000 0017 17397 kgs 2 dhdt Qin Qout At 203600 0017 π4 3² 16 19 10³ mh Q2 V 2xt 2yt V 323 2 3 3 2 2 3 18 12 V 18² 12² 21633 ms Q3 V 4y 2xt a t 4y 4y x4y 2xt y4y t 2xt 4y x2xt 2xt y 2xt a 0 4y 0 8xt 2x 8yt 2xt 0 a 8xt 2x 8xt a 111 8 1 1 2 1 8 1 1 a 111 8 10 Q4 P2 ρ H20 gH Patm P2 1000 98102 95800 P2 93038 Pa P2ρg V2²2g z2 P3ρg V3²2g z3 Falta o valor de dz Q5 Paσ V1²2g z1 5200010⁴ V1²2g 10 16 V1 396 ms P1 055 γ γHg P2 52000 055 10⁴ 136 10⁵ P2 P2 17300 Pa a Q π4 d1² V1 π4 01² 396 0031 m³s ρ g Q 10⁴ 0031 311017 Ns P2σ V2²2g z2 16 1730010⁴ V2²2981 135 16 V2 911 ms P3σ V3²2g z3 16 P310⁴ 396²2981 17 16 P3 799266 Pa b P1 h1 γ γHg P3 52000 h1 10⁴ 136 10⁵ 1799266 h1 056 mm c Q π4 d2² V2 0031 π4 911 d2² d2 0066 m 66 cm