Prova Final Algebra Linear UFRPE - Transformacoes Lineares e Espacos Vetoriais

Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Matemática Professor Dr Dielbson Silva Nome VA Final de Algebra Linear NI LFI 20211 Questão 1 20 Sejam a x² t 1 2 e β t² 1 t 1 1 bases ordenadas de P₂ a Calcule tβ b Se ua 2 2 1 3 calcule uβ Expresse u como um vetor de P₂ Questão 2 30 Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas Justificandose caso verdadeira ou dando um contrexemplo caso falso a Sejam v₁v₂vₙ vetores de um espaço vetorial V Se W spanv₁ v₂vₙ então dimW n b Seja V um espaço vetorial Se WV é subespaço vetorial de V então dimW dimV c Sejam U e V espaços vetoriais e T U V uma transformação linear injetora Se u₁u₂uₙ U são LI então Tu₁ Tu₂ Tum V são também LI Questão 3 20 Seja T ℝ³ P₂ uma transformação linear tal que Ta 1 0 1 1 3 1 1 0 1 Onde a 010101 100 e β t² 1 t 2 são bases ordenadas de ℝ³ e P₂ respectivamente a Calcule T2 1 3 b Calcule a dimensão do núcleo e da imagem de T T é um isomorfismo Questão 4 30 a Encontre a transformação linear T ℝ³ ℝ³ tal que T1 0 0 1 0 1 T0 1 0 0 1 0 e T0 0 1 1 0 2 b Verifique se a transformação linear do item a é diagonalizável Em caso afirmativo exiba sua matriz diagonal Boa Prova