Atividade de Cálculo 3

Lista derivadas parciais 01 Prove que lim xy0 x²y²x²y² não existe 02 Prove que lim xy0 xyx²y² não existe 03 Se fxy x³ 3x²y³ 2y³ encontre fx21 e fy21 04 Determine as derivadas parciais de fxy x³ 3x²y³ 2y³ Verifique se as derivadas parciais de segunda ordem dessa função obedecem as condições da hipótese de Clairaut 05 Sabendo que as equações de Laplace é da forma ²ux² ²uy² 0 determine se a função uxy eˣseny é solução da equação de Laplace também chamada de função harmônica 06 Determine o plano tangente ao paraboloide elíptico z2x² y² no ponto 1 1 3 07 Se z x²y 3xy⁴ onde xsen2t e ycos t determine dzdt quando t0 08 A pressão em P em kilopascals volume V em litros e temperatura T em kelvins de um mol de um gás ideal relacionamse pela equação PV831T Determine a taxa de variação da pressão quando a temperatura é 300 K e está aumentando com a taxa de 01 Ks e o volume é 100 L e está aumentando com a taxa de 02 Ls 09 Se z eˣseny e x st² e y s²t determine zs e zt 10 Escreva a Regra da Cadeia para o caso onde wfxyzt e xxuv yyuv zzuv e ttuv 11 Determine y se x³ y³ 6xy 12 Determine a derivada direcional da função fxy x²y³ 4y no ponto 21 na direção do vetor v 2i 5j 13 Suponha que a temperatura em um ponto xyz do espaço seja dada por Txyz 801 x² 2y² 3z² onde T é medida em graus Celsius e x y e z em metros Em que direção no ponto 1 1 2 a temperatura aumenta mais rapidamente Qual é a taxa máxima de aumento 14 Encontre uma equação a do plano tangente e b da reta normal à superfície dada no ponto especificado 4 7 3 e yx²z² 15 Determine os valores extremos de fxy y⁴ x⁴ 4xy 1 16 Uma caixa retangular sem tampa deve ser feita com 12 m² de papelão Determine o volume máximo dessa caixa 17 Determine a menor distância entre o ponto 1 0 2 e o plano x2yz4 18 Determine os valores máximos e mínimos absolutos da função fxyxx2y2y no retângulo D tal que Dxyx03 e y02