Lista Cálculo 3

Pergunta1 A população mundial conta atualmente com 7794799000 de habitantes de acordo com os dados da Organização das Nações Unidas ONU para o ano de 2020 Em um intervalo de uma década a taxa de crescimento da população do planeta caiu de 12 ano em 2010 para 11 em 2020 o que indica a manutenção do aumento populacional mas a ritmo cada vez mais lento que vem diminuindo gradualmente com o passar do tempo Essa é uma das conclusões e tendências apontadas no relatório Perspectivas Mundiais de População 2019 produzido pela Divisão de População do Departamento da ONU de Assuntos Econômicos e Sociais httpsbrasilescolauolcombrgeografiaocrescimentopopulacionalno mundohtmtextCrescimento20populacional20mundialtextEm20um20intervalo20de20umacom 20o20passar20do20tempo Acesso em 05 de fevereiro de 2022 Considere que a taxa de crescimento da população de Horry County na Carolina do Sul de 1970 a 2009 pode ser modelada por 𝑑𝑃 𝑑𝑡 15880𝑡 17586 em que t é o tempo em anos com t 0 correspondente a 1970 A população do município era de 263 868 habitantes em 2009 US Census Bureau Faça uma estimativa da população daquela cidade em 2022 LARSON R Cálculo Aplicado São Paulo Ed Cengage Learning 2016 A 380 660 habitantes B 280 567 habitantes C 301 341 habitantes D 409 889 habitantes E 350 780 habitantes Pergunta2 Suponha que um tanque contendo um líquido tenha uma abertura para o ar no topo e uma saída na base através da qual o líquido poder ser drenado Temse da lei de Torricelli da Física que se a saída for aberta no instante 𝑡 0 então a cada instante a profundidade ℎ𝑡 do líquido e a área 𝐴ℎ da superfície do líquido estão relacionadas por 𝐴ℎ 𝑑ℎ 𝑑𝑡 𝑘ℎ em que 𝑘 é uma constante positiva que depende de fatores como a viscosidade do líquido e a área da secção transversal da saída Considere que ℎ seja dada em pés 𝐴ℎ em 𝑝é𝑠2 e 𝑡 em segundos ZILL DG Equações diferenciais com aplicações em modelagem São Paulo Ed Cengage Learning 2016 Suponha que o tanque cilíndrico na figura abaixo esteja cheio até uma profundidade de 4 pés no instante 𝑡 0 e a que a constante na lei de Torricelli seja 𝑘 0025 Quantos minutos aproximadamente irá levar para esvaziar completamente o tanque A 125 B 85 C 200 D 350 E 20 Pergunta3 A figura abaixo é um diagrama esquemático de um circuito elétrico em série RL básico que contém uma fonte de energia com uma voltagem dependente do tempo 𝑉𝑡𝑐𝑜𝑚 𝑉 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 um resistor com uma resistência constante 𝑅 𝑒𝑚 𝑜ℎ𝑚𝑠 e um indutor com uma indutância constante 𝐿 𝑒𝑚 ℎ𝑒𝑛𝑟𝑦𝑠 O leitor que não souber nada sobre circuitos elétricos não precisa se preocupar tudo que precisa saber é que a teoria da eletricidade afirma que uma corrente elétrica 𝐼𝑡𝐼 𝑒𝑚 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠 flui através do circuito em que 𝐼𝑡 satisfaz a equação diferencial 𝐿 𝑑𝐼 𝑑𝑡 𝑅𝐼 𝑉𝑡 ZILL DG Equações diferenciais com aplicações em modelagem São Paulo Ed Cengage Learning 2016 Baseado no modelo matemático acima descrito qual a intensidade de corrente elétrica aproximada em amperes que circula pelo circuito elétrico esquematizado quando o tempo for de 3 segundos Dados 𝑅 10 Ω 𝐿 5 𝐻 𝑉 20 𝑉 constante e 𝐼0 0 𝐴 A 4 B 5 C 2 D 8 E 10 Pergunta4 De acordo com a lei empírica de Newton do esfriamentoaquecimento a taxa segundo a qual a temperatura de um corpo varia é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio que o rodeia denominada temperatura ambiente Se 𝑇𝑡 representar a temperatura de um corpo no instante 𝑡 𝑇𝑚 a temperatura do meio que o rodeia e 𝑑𝑇 𝑑𝑡 a taxa segundo a qual a temperatura do corpo varia a lei de Newton do esfriamentoaquecimento é convertida na sentença matemática 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑘 𝑇 𝑇𝑚 em que 𝑘 é uma constante de proporcionalidade ZILL DG Equações diferenciais com aplicações em modelagem São Paulo Ed Cengage Learning 2016 Suponha que uma determinada barra metálica composta majoritariamente por ferro esteja a 90ºC e que após um minuto sua temperatura tenha sofrido uma redução em 5ºC em relação a sua temperatura inicial Sabendose que a temperature ambiente era de 25ºC qual o tempo aproximado em minutos necessário para que a barra metálica atinja a temperatura de 60ºC A 8 min B 4 min C 23 min D 17 min E 11 min Pergunta1 A população mundial conta atualmente com 7794799000 de habitantes de acordo com os dados da Organização das Nações Unidas ONU para o ano de 2020 Em um intervalo de uma década a taxa de crescimento da população do planeta caiu de 12 ano em 2010 para 11 em 2020 o que indica a manutenção do aumento populacional mas a ritmo cada vez mais lento que vem diminuindo gradualmente com o passar do tempo Essa é uma das conclusões e tendências apontadas no relatório Perspectivas Mundiais de População 2019 produzido pela Divisão de População do Departamento da ONU de Assuntos Econômicos e Sociais httpsbrasilescolauolcombrgeografiaocrescimentopopulacionalno mundohtmtextCrescimento20populacional20mundialtextEm20um20intervalo20de20umacom 20o20passar20do20tempo Acesso em 05 de fevereiro de 2022 Considere que a taxa de crescimento da população de Horry County na Carolina do Sul de 1970 a 2009 pode ser modelada por 𝑑𝑃 𝑑𝑡 15880𝑡 17586 em que t é o tempo em anos com t 0 correspondente a 1970 A população do município era de 263 868 habitantes em 2009 US Census Bureau Faça uma estimativa da população daquela cidade em 2022 LARSON R Cálculo Aplicado São Paulo Ed Cengage Learning 2016 A 380 660 habitantes B 280 567 habitantes C 301 341 habitantes D 409 889 habitantes E 350 780 habitantes Pergunta2 Suponha que um tanque contendo um líquido tenha uma abertura para o ar no topo e uma saída na base através da qual o líquido poder ser drenado Temse da lei de Torricelli da Física que se a saída for aberta no instante 𝑡 0 então a cada instante a profundidade ℎ𝑡 do líquido e a área 𝐴ℎ da superfície do líquido estão relacionadas por 𝐴ℎ 𝑑ℎ 𝑑𝑡 𝑘ℎ em que 𝑘 é uma constante positiva que depende de fatores como a viscosidade do líquido e a área da secção transversal da saída Considere que ℎ seja dada em pés 𝐴ℎ em 𝑝é𝑠2 e 𝑡 em segundos ZILL DG Equações diferenciais com aplicações em modelagem São Paulo Ed Cengage Learning 2016 Suponha que o tanque cilíndrico na figura abaixo esteja cheio até uma profundidade de 4 pés no instante 𝑡 0 e a que a constante na lei de Torricelli seja 𝑘 0025 Quantos minutos aproximadamente irá levar para esvaziar completamente o tanque A 125 B 85 C 200 D 350 E 20 Pergunta3 A figura abaixo é um diagrama esquemático de um circuito elétrico em série RL básico que contém uma fonte de energia com uma voltagem dependente do tempo 𝑉𝑡𝑐𝑜𝑚 𝑉 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 um resistor com uma resistência constante 𝑅 𝑒𝑚 𝑜ℎ𝑚𝑠 e um indutor com uma indutância constante 𝐿 𝑒𝑚 ℎ𝑒𝑛𝑟𝑦𝑠 O leitor que não souber nada sobre circuitos elétricos não precisa se preocupar tudo que precisa saber é que a teoria da eletricidade afirma que uma corrente elétrica 𝐼𝑡𝐼 𝑒𝑚 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠 flui através do circuito em que 𝐼𝑡 satisfaz a equação diferencial 𝐿 𝑑𝐼 𝑑𝑡 𝑅𝐼 𝑉𝑡 ZILL DG Equações diferenciais com aplicações em modelagem São Paulo Ed Cengage Learning 2016 Baseado no modelo matemático acima descrito qual a intensidade de corrente elétrica aproximada em amperes que circula pelo circuito elétrico esquematizado quando o tempo for de 3 segundos Dados 𝑅 10 Ω 𝐿 5 𝐻 𝑉 20 𝑉 constante e 𝐼0 0 𝐴 A 4 B 5 C 2 D 8 E 10 Pergunta4 De acordo com a lei empírica de Newton do esfriamentoaquecimento a taxa segundo a qual a temperatura de um corpo varia é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio que o rodeia denominada temperatura ambiente Se 𝑇𝑡 representar a temperatura de um corpo no instante 𝑡 𝑇𝑚 a temperatura do meio que o rodeia e 𝑑𝑇 𝑑𝑡 a taxa segundo a qual a temperatura do corpo varia a lei de Newton do esfriamentoaquecimento é convertida na sentença matemática 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑘 𝑇 𝑇𝑚 em que 𝑘 é uma constante de proporcionalidade ZILL DG Equações diferenciais com aplicações em modelagem São Paulo Ed Cengage Learning 2016 Suponha que uma determinada barra metálica composta majoritariamente por ferro esteja a 90ºC e que após um minuto sua temperatura tenha sofrido uma redução em 5ºC em relação a sua temperatura inicial Sabendose que a temperature ambiente era de 25ºC qual o tempo aproximado em minutos necessário para que a barra metálica atinja a temperatura de 60ºC A 8 min B 4 min C 23 min D 17 min E 11 min