Análise do Lucro e Derivadas Implícitas em Funções Económicas

Q1 25pt De acordo com conceitos administrativos o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L αR C onde L é o lucro C o custo da produção R é a receita do produto e α 0001 é um fator de escala constante que serve para que o lucro seja dado na moeda brasileira Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função Cx 025x4 3333x3 e a receita representada por Rx 10000x2 Com base nessas informações determine a 05pt O lucro em função do número de peças produzidas Lx b 05pt O número máximo de peças que a empresa pode produzir para não ter prejuízo c 10pt O número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo d 05pt O lucro máximo que pode ser obtido Q2 25pt Considera a equação implícita x2y3 2xy2 3y 1 x 0 a 10pt Calcule a derivada implícita y dydx b 05pt Determine os pontos x y que pertencem à curva tal que x 1 c 10pt Determine as equações das retas tangentes à curva nos pontos calculados anteriormente