Análise e Classificação de Cônicas - Equações, Autovalores e Gráficos

Determinar a equação referida ao sistema XOY e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir Esboçar o gráfico a 17x² 12xy 8y² 10x 20y 5 0 b 7x² y² 8xy 175x 115y 41 0 c 4x² y² 4xy 55x 105y 5 0 d x² y² xy 52x 42y 1 0 e 4x² 6xy 4y² 20x 20y 19 0 a 17x² 12xy 8y² 10x 20y 5 Temos a equação dada por x y 17 6 6 8 x y 10 20 x y 5 0 b 7x² y² 8xy 175 x 115 y 41 0 Temos a equação x y 7 4 4 1 x y 175 115 x y 41 0 c 4x² y² 4xy 55 x 105 y 5 0 Temos a equação x y 4 2 2 1 x y 55 105 x y 5 0 d x² y² xy 52 x 42 y 1 0 Temos a equação x y 1 12 12 1 x y 52 42 x y 1 0 1 4x² 6xy 4y² 20x 20y 19 0 Temos a igualdade x y 4 3 x 20 20 x 3 4 y y 19 0 Obs Em cada caso a chamamos os autovalores da matriz da forma bilinear simétrica e classificamos a cônica pelo gênero a λ₁ 20 λ₂ 5 gênero elipse b λ₁ 9 λ₂ 1 gênero hipérbole c λ₁ 5 λ₂ 0 gênero parábola d λ₁ 32 λ₂ 12 gênero elipse e λ₁ 5 λ₂ 5 gênero hipérbole Os esboços estão no arquivo Graph showing an ellipse centered near 05 25 oriented diagonally in the coordinate plane Graph of a curve increasing sharply after x2 crosses yaxis between 0 and 1 and has a vertical asymptote near x35 Graph of a curve with a local maximum between x3 and x2 decreases and crosses yaxis near 0 and has steep negative slope afterward Graph of an ellipse centered near 3 2 with axes tilted the curve intersects near 6 5 and curves back near 0 0 The image shows a graph with two curves on a Cartesian plane ranging from approximately 8 to 11 on the xaxis and 7 to 4 on the yaxis One curve dips below 2 on the yaxis near x 2 and then sharply rises as x approaches 2 going above 3 on the yaxis The other curve peaks just below 35 on the yaxis near x 0 and then descends below 6 on the yaxis as x increases The grid and axes include labeled tick marks at intervals of 1