Até a Questão 12

Exercícios 12 Reduza as expressões abaixo a um intervalo ou a união de intervalos disjuntos a 12 36 2 37 b 2 1 12 c 4 6 5 8 4 6 4 9 d 2 c e 3 5 6 9c f 2 5c 6c g 2 4 1 4 7 12 h π6 2π π 3π i 52 3 52 2 j 1 5 1 5c k π ℝ l ℝ 3 Exercícios 13 Faça os testes do Khan Academy das unidades que envolvam frações em Aritmética Ao final revise os assuntos que você teve problema 14 Faça o estudo completo vídeos e exercícios no Khan Academy da unidade Números Irracionais 15 Faça o estudo completo vídeos e exercícios no Khan Academy da unidade Radicais e Expoentes Racionais Exercícios 7 Sejam A B conjuntos quaisquer Classifique como verdadeiro ou falso cada sentença abaixo Justifique ou dê um contraexemplo no caso da sentença ser falsa a A B B b A B A B 8 Sejam A B e C conjuntos tais que A B C U Em cada um dos itens use propriedades para obter um conjunto igual a esses escrito somente com uniões de conjuntos a A B Cc Ac Bc Cc C b Ac B C A B Cc c A Bc C B Ccc d A Bc C B Ccc e A B C Ac B C C 9 Sejam A B C D conjuntos Use propriedades do nosso material para obter um conjunto igual ao abaixo escrito somente com interseções de no máximo 3 conjuntos Ac B C Dcc A Bc Cc D Exercícios 10 O Diagrama de Venn para os conjuntos X Y Z decompõe o plano em oito regiões Numere essas regiões e exprima cada um dos conjuntos abaixo como reunião de algumas dessas regiões Por exemplo X Y 1 2 a Xc Yc b Xc Y Zc c Xc Y X Zc d X Yc Z 11 Exprimindo cada membro como reunião de regiões numeradas verifique as igualdades a X Y Z X Z Y Z b X Y Zc X Yc Zc Exercícios 1 De que outras formas podemos representar o conjunto vazio utilizando as duas notações de definição de conjuntos que conhecemos 2 Decida quais das afirmações a seguir estão corretas Justifique suas respostas a b c d 3 Dê exemplos de conjuntos A B e C justificando que satisfaçam d A B B C e A C e A B B C e A C Exercícios 4 Considere A x ℤ x 3 Calcule PA 5 Dê exemplos de conjuntos A B e C justificando com os cálculos que satisfaçam a A B C A B C Qual o conjunto que será sempre igual a A B C b A B mas Ac Bc Qual inclusão é sempre válida envolvendo Ac e Bc c A B d A Bc Ac Bc Qual o conjunto que será sempre igual a A Bc 6 As igualdades abaixo acerca dos conjuntos A B e C não são válidas geralmente Em cada um dos itens dê exemplos que ilustram esses fatos a A B C A B A C b A B C A B A C Resolucao Completa dos Exercıcios de Teoria dos Conjuntos Exercıcio 1 Representacoes do Conjunto Vazio Resolucao O conjunto vazio pode ser representado de duas formas 1 Por listagem 2 Por compreensao x x x x Z x2 0 x x A e x A para qualquer conjunto A Exercıcio 2 Analise de Afirmacoes Resolucao a Falso O conjunto vazio nao possui elementos b Verdadeiro Todo conjunto e subconjunto de si mesmo c Verdadeiro Neste caso e um elemento do conjunto d Verdadeiro O conjunto vazio e subconjunto de qualquer conjunto Exercıcio 3 Exemplos de Conjuntos Resolucao d A B B C e A C A 1 B 1 2 C 1 3 e A B B C e A C A 1 2 B 2 3 C 3 4 Exercıcio 4 Conjunto Potˆencia Dados A x Z x 3 1 2 Resolucao PA 1 2 1 2 1 Exercıcio 5 Propriedades de Conjuntos Resolucao a Exemplo onde A B C A B C A 1 B 2 C 3 A B C 1 A B C O conjunto sempre igual a A B C e A B A C b Exemplo com A B mas AC BC Universo U 1 2 3 A 1 B 1 2 AC 2 3 BC 3 A inclusao sempre valida e BC AC d Exemplo onde A BC AC BC Universo U 1 2 3 A 1 B 2 A BC 1 2 3 AC BC 3 O conjunto sempre igual a A BC e AC BC Lei de De Morgan Exercıcio 6 Contraexemplos Resolucao a Contraexemplo para A B C A B A C A 1 2 B 1 C 1 A B C 2 A B A C b Contraexemplo para A B C A B A C A 1 2 B 1 C 2 A B C A B A C 2 1 1 2 Exercıcio 7 Verdadeiro ou Falso Resolucao a A B B Falso Contraexemplo A 1 B 2 A B 1 2 b A B A B Verdadeiro Pois A B A BC A A B 2 Exercıcio 8 Simplificacao de Expressoes Resolucao a A B CC AC BC CC C A B C b AC B C A B CC B CC BC CC c A BC C B CCC U conjunto universo Exercıcio 9 Intersecoes Resolucao Expressao simplificada AC B CC D A B CC D B CC D Exercıcio 10 Diagrama de Venn Numeracao das regioes 1 X Y Z 2 X Y ZC 3 X Y C Z 4 X Y C ZC 5 XC Y Z 6 XC Y ZC 7 XC Y C Z 8 XC Y C ZC Resolucao a XC Y C X Y C 3 4 b XC Y ZC U todas as regioes c XC Y X ZC 5 6 2 4 d X Y C Z 7 Exercıcio 11 Verificacao de Igualdades Resolucao a X Y Z X Z Y Z Lado esquerdo 1 2 3 5 6 Z 1 3 5 Lado direito 1 3 1 5 1 3 5 b X Y Z X Y C ZC Falso Contraexemplo Lado esquerdo X 1 5 Lado direito 1 2 3 4 4 6 7 8 2 4 6 8 U Exercıcio 12 Intervalos Resolucao a 12 36 2 37 2 37 b 2 1 1 2 c 4 6 5 8 4 6 4 9 4 9 d 2 C 2 e 3 5 6 9C 3 5 6 9 3