Atividade de Cálculo 3

Avaliacao de Calculo 3 Nome Matrıcula Data Questao 1 Calcule o rotacional e o divergente do campo vetorial Fx y z x2zi y2xj y 2zk 1 Questao 2 Suponha que uma partıcula se move ao longo de uma parabola y x2 do ponto 1 1 o ponto 2 4 Ache o trabalho total realizado se o movimento for causado pelo campo de forcas Fx y x2 y2i 3x2yj Suponha que os arcos sejam medidos em metros e a forca em newtons As equacoes parametricas da parabola sao x t e y t2 1 t 2 2 Questao 3 Use o teorema de Green para encontrar o trabalho total realizado ao mover um objeto no sentido antihorario uma vez em torno da circunferˆencia x2 y2 a2 se o movimento for causado pelo campo de forcas Fx y senx yi ey x2j Suponha que o arco seja medido em metros e a forca seja medida em newtons Mostre que o resultado e πa2 3 Questao 4 Um deposito tem a forma de um cone circular reto de 6 00 dm e altura e 3 00 dm de raio de base Se o deposito esta cheio de agua que pesa 1 00 kgdm3 ache a forca total exercida pela agua sobre a superfıcie interna do deposito 4 Questao 5 Seja S a parte superior do grafico z 9 x2 y2 com z maior ou igual a zero Seja Fx y z 3xi 3yj zk ache o fluxo de F sobre S 5