Lista de Exercícios Cálculo 3A UFG - Critérios de Convergência e Domínio de Funções

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Profª Rosane Gomes Pereira rosanegopeufgbr Lista 3 Cálculo 3A 20242 Questão 1 a Revise o critério da Integral para convergência de séries b Encontre o domínio de definição da função fpxq 8 ÿ n1 1 nx Questão 2 a Revise o critério da Razão para convergência de séries b Encontre o domínio de definição da função fpxq 8 ÿ n1 3nxn1 2n21 Questão 3 Verifique que fpxq 8 ÿ n1 cospn2x 2q sen ppn 1q2 2q n3 n é uma série uniformemente convergente em R Além disso mostre que f é contínua em R Questão 4 Seja fpxq 8 ÿ n1 arctg x n2 Mostre que a série numérica 8 ÿ n1 arctg 1 n2 n2 2 ln ˆ 1 1 n4 ȷ é convergente e tem por soma ż 1 0 fpxqdx Questão 5 a Revise o critério das séries alternadas para convergência de séries b Mostre que a série 8 ÿ n2 p1qn xn ln n é absolutamente convergente para todo x P p1 1q A série é absolutamente convergente nos extremos do intervalo Questão 6 Calcule o raio de convergencia da série de potências 8 ÿ n0 enpn2 2n 8q n xn