Atividade de Modelagem

Universidade Federal de Mato Grosso Campus Universitário de Várzea Grande Faculdade de Engenharia Prof Rafael Sartori Roteiro Atividade de Laboratório 5 1 A figura 1 mostra um amplificador eletrônico e um ven7lador usado para seu resfriamento O equipamento eletrônico tem uma capacitância térmica e gera calor a uma taxa constante quando está operando A condu7vidade térmica equivalente do amplificador para o ambiente devido à convecção é com o ven7lador desligado e com ele ligado A temperatura ambiente é conhecida Desejase calcular a temperatura do amplificador Escreva as equações de movimento para o sistema com o ven7lador ligado e desligado 2 A figura 2 mostra um trecho de uma tubulação de água termicamente isolada composta de um tubo de cobre reves7do por material isolante Essa tubulação passa próximo a uma parede externa de um prédio pobremente aquecido e o obje7vo da isolação é evitar que a água se congele O diâmetro externo da tubulação é m o diâmetro externo do tubo de cobre é m e a espessura da parede de cobre é m As propriedades de interesse dos materiais envolvidos são listados na tabela CT q k 2k Tamb T D 005 d 0025 0003 Modelagem e Simulação de Processos I Página de 1 2 Figura 1 Amplificador com resfriamento Figura 2 Trecho da tubulação Universidade Federal de Mato Grosso Campus Universitário de Várzea Grande Faculdade de Engenharia Prof Rafael Sartori Pedese a Es7me as resistências térmicas por unidade de comprimento do isolante e do cobre b Es7me as capacitâncias térmicas por unidade de comprimento da água cobre e isolante assumindo que cada um esteja a uma temperatura uniforme c Descreva um modelo elétrico equivalente para esse sistema d Escreva as equações de movimento descritoras deste sistema Suponha que sejam dadas a temperatura da água e a temperatura do ambiente externo Entrega Está atividade será contabilizada como Atividade de Laboratório a média de todas as atividades de laboratório contabiliza como uma Atividade Avaliativa AA Em dupla ou individual Somente um integrante precisa enviar Enviar um arquivo exclusivamente em pdf não irei corrigir se enviarem em outro formato Sobre o relatório Deve conter todas as informações solicitadas no enunciado Todas as respostas devem estar referenciadas com os números e letras das alternativas deste enunciado Pode utilizar fotos do desenvolvimento feito a mão Entrega via portal do aluno até dia 01032024 às 2359 TA TE Modelagem e Simulação de Processos I Página de 2 2 Questão 1 Hipóteses Temperatura uniforme no amplificador Propriedades constantes Efetuando o balanço de energia no amplificador Taxade variaçãodaenergiaTaxade entradadeenergiaTaxade saídadeenergiaTaxa de geração deenergiaTaxade consumodeenergia CT dT dt 0kequivalente TT ambq0 CT dT dt k equivalenteTT ambq Para a condição de ventilador desligado k equivalentek CT dT dt k TT ambq CT dT dt k Tk T ambq dT dt k CT TkT ambq CT Para a condição de ventilador ligado k equivalentek CT dT dt 2k TTambq CT dT dt 2k Tk T ambq dT dt 2k CT Tk T ambq CT Questão 2 A Cálculo do diâmetro interno do tubo de cobre dd2e d002520003 d0019m Cálculo da resistência térmica do isolante Riso ln D d 2π kiso L Riso ln 005 0025 2π 04501 Riso024515 KW Cálculo da resistência térmica do cobre Rcob ln d d 2 π kcobL Rcob ln 0025 0019 2 π 41881 Rcob00001043 KW B Cálculo do volume da água V agπ d 2 4 L V agπ 0019 2 4 1 V ag00002835294m 3 Cálculo do volume do cobre V cobπ d 2d 2 4 L V cobπ 0025 20019 2 4 1 V cob00002073456m 3 Cálculo do volume do isolante V isoπ D 2d 2 4 L V isoπ 0050 20025 2 4 1 V iso0001472625m 3 Cálculo da capacitância da água Cagcag ρagV ag Cag4186100000002835294 Cag1186854 J K Cálculo da capacitância do cobre Ccobccob ρcobV cob Ccob3893879400002073456 Ccob709849J K Cálculo da capacitância do isolante Cisociso ρisoV iso Ciso837148050001472625 Ciso5923289 J K C As temperaturas da água e do ambiente são equivalentes a potenciais elétricos e as resistências térmicas são equivalentes a resistências elétricas A taxa de calor é equivalente à corrente elétrica As resistências do cobre do isolante da água e do ambiente externo estão associadas em série O diagrama a seguir representa o modelo elétrico equivalente D Cálculo da resistência convectiva da água Rágu 1 h π d L Rágu 1 h π00191 Rágu167531 h Cálculo da resistência convectiva do ambiente externo Rext 1 hext π D L Rext 1 hext π00501 Rext63662 hext Hipóteses Regime permanente Propriedades constantes Fluxo radial de calor Efetuando o balanço de energia no amplificador Taxade variaçãodaenergiaTaxade entradadeenergiaTaxade saídadeenergiaTaxa de geração deenergiaTaxade consumodeenergia Csistema dT dt Qentra Qsaída00 Csistema0 Qentra Qsaída00 Qentra Qsaída Usando a equação do calor ρc T t k 2T Taxade geração deenergiaTaxade consumodeenergia ρc0k 2T00 2T0 1 r r k r T r 0 A resolução das equações leva a expressão da taxa de calor Q T AT E RáguaRcobreRisolanteRexterno Q T AT E 167531 h 00001043024515 63662 hext Q T AT E 167531 h 024525 63662 hext Questão 1 Hipóteses Temperatura uniforme no amplificador Propriedades constantes Efetuando o balanço de energia no amplificador 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝐶𝑇 𝑑𝑇 𝑑𝑡 0 𝑘𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑞 0 𝐶𝑇 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑘𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑞 Para a condição de ventilador desligado 𝑘𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑘 𝐶𝑇 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑘 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑞 𝐶𝑇 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑘 𝑇 𝑘 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑞 𝒅𝑻 𝒅𝒕 𝒌 𝑪𝑻 𝑻 𝒌 𝑻𝒂𝒎𝒃 𝒒 𝑪𝑻 Para a condição de ventilador ligado 𝑘𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑘 𝐶𝑇 𝑑𝑇 𝑑𝑡 2𝑘 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑞 𝐶𝑇 𝑑𝑇 𝑑𝑡 2𝑘 𝑇 𝑘 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑞 𝒅𝑻 𝒅𝒕 𝟐𝒌 𝑪𝑻 𝑻 𝒌 𝑻𝒂𝒎𝒃 𝒒 𝑪𝑻 Questão 2 A Cálculo do diâmetro interno do tubo de cobre 𝑑𝑖𝑛 𝑑 2𝑒 𝑑𝑖𝑛 0025 20003 𝑑𝑖𝑛 0019 𝑚 Cálculo da resistência térmica do isolante 𝑅𝑖𝑠𝑜 ln 𝐷 𝑑 2 𝜋 𝑘𝑖𝑠𝑜 𝐿 𝑅𝑖𝑠𝑜 ln 005 0025 2 𝜋 04501 𝑹𝒊𝒔𝒐 𝟎 𝟐𝟒𝟓𝟏𝟓 𝑲𝑾 Cálculo da resistência térmica do cobre 𝑅𝑐𝑜𝑏 ln 𝑑 𝑑𝑖𝑛 2 𝜋 𝑘𝑐𝑜𝑏 𝐿 𝑅𝑐𝑜𝑏 ln 0025 0019 2 𝜋 41881 𝑹𝒄𝒐𝒃 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟒𝟑 𝑲𝑾 B Cálculo do volume da água 𝑉𝑎𝑔 𝜋 𝑑𝑖𝑛 2 4 𝐿 𝑉𝑎𝑔 𝜋 00192 4 1 𝑉𝑎𝑔 00002835294 𝑚3 Cálculo do volume do cobre 𝑉𝑐𝑜𝑏 𝜋 𝑑2 𝑑𝑖𝑛 2 4 𝐿 𝑉𝑐𝑜𝑏 𝜋 00252 00192 4 1 𝑉𝑐𝑜𝑏 00002073456 𝑚3 Cálculo do volume do isolante 𝑉𝑖𝑠𝑜 𝜋 𝐷2 𝑑2 4 𝐿 𝑉𝑖𝑠𝑜 𝜋 00502 00252 4 1 𝑉𝑖𝑠𝑜 0001472625 𝑚3 Cálculo da capacitância da água 𝐶𝑎𝑔 𝑐𝑎𝑔 𝜌𝑎𝑔 𝑉𝑎𝑔 𝐶𝑎𝑔 4186100000002835294 𝑪𝒂𝒈 𝟏𝟏𝟖𝟔 𝟖𝟓𝟒 𝑱𝑲 Cálculo da capacitância do cobre 𝐶𝑐𝑜𝑏 𝑐𝑐𝑜𝑏 𝜌𝑐𝑜𝑏 𝑉𝑐𝑜𝑏 𝐶𝑐𝑜𝑏 3893879400002073456 𝑪𝒄𝒐𝒃 𝟕𝟎𝟗 𝟖𝟒𝟗 𝑱𝑲 Cálculo da capacitância do isolante 𝐶𝑖𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑠𝑜 𝜌𝑖𝑠𝑜 𝑉𝑖𝑠𝑜 𝐶𝑖𝑠𝑜 837148050001472625 𝑪𝒊𝒔𝒐 𝟓𝟗𝟐𝟑 𝟐𝟖𝟗 𝑱𝑲 C As temperaturas da água e do ambiente são equivalentes a potenciais elétricos e as resistências térmicas são equivalentes a resistências elétricas A taxa de calor é equivalente à corrente elétrica As resistências do cobre do isolante da água e do ambiente externo estão associadas em série O diagrama a seguir representa o modelo elétrico equivalente D Cálculo da resistência convectiva da água 𝑅á𝑔𝑢 1 ℎ𝑖𝑛 𝜋 𝑑𝑖𝑛 𝐿 𝑅á𝑔𝑢 1 ℎ𝑖𝑛 𝜋 00191 𝑅á𝑔𝑢 167531 ℎ𝑖𝑛 Cálculo da resistência convectiva do ambiente externo 𝑅𝑒𝑥𝑡 1 ℎ𝑒𝑥𝑡 𝜋 𝐷 𝐿 𝑅𝑒𝑥𝑡 1 ℎ𝑒𝑥𝑡 𝜋 00501 𝑅𝑒𝑥𝑡 63662 ℎ𝑒𝑥𝑡 Hipóteses Regime permanente Propriedades constantes Fluxo radial de calor Efetuando o balanço de energia no amplificador 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝐶𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑄𝑠𝑎í𝑑𝑎 0 0 𝐶𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑄𝑠𝑎í𝑑𝑎 0 0 𝑸 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝑸 𝒔𝒂í𝒅𝒂 Usando a equação do calor 𝜌 𝑐 𝑇 𝑡 𝑘 2𝑇 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝜌 𝑐 0 𝑘 2𝑇 0 0 2𝑇 0 𝟏 𝒓 𝒓 𝒌 𝒓 𝑻 𝒓 𝟎 A resolução das equações leva a expressão da taxa de calor 𝑄 𝑇𝐴 𝑇𝐸 𝑅á𝑔𝑢𝑎 𝑅𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑅𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑄 𝑇𝐴 𝑇𝐸 167531 ℎ𝑖𝑛 00001043 024515 63662 ℎ𝑒𝑥𝑡 𝑸 𝑻𝑨 𝑻𝑬 𝟏𝟔 𝟕𝟓𝟑𝟏 𝒉𝒊𝒏 𝟎 𝟐𝟒𝟓𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔𝟔𝟐 𝒉𝒆𝒙𝒕