Lista de Exercicios Resolvidos - Tecnicas de Simulacao e Otimizacao - Modelagem e Programacao Linear

WYF0578 TÉCNICAS DE SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO Prof Rafael Campos Franciscomacedoprofessoresfacidedubr Teresina PI 08092022 Aula 05 Construção de Modelos Problemas de Decisão A tomada de decisão envolve uma situaçãoproblema em que o gerente se depara com várias alternativas de solução A Abordagem dos problemas i Definição do problema ii Desenvolvimento do modelo iii Preparação dos dados iv Solução do modelo v Relatório dos resultados Modelos Matemáticos mais comuns I Probabilidade e distribuições de probabilidade II Programação linear simples III Programação Linear inteira IV PERT e COM V Previsão VI Teoria da Decisão VIIModelos de Rede VIIIModelos de Linhas de Espera IX Simulação X Teoria dos Jogos XI Análise de regressão Questões 1ª Suponha que você seja gerente de um Armazém ABC que todo mês envia o produto X para ser vendido a varejo em três estados Piauí Ceará e Pará Assuma que as quantidades enviadas para esses estados são as seguintes Piauí 𝑿𝟏 unidades Ceará 𝑿𝟐 unidades Pará 𝑿𝟑 unidades a Desenvolva um modelo para determinar o total mensal de unidades do produto enviados para o conjunto dos três estados b Suponha que a demanda do Piauí nunca é superior a 5000 unidades incorpore essa restrição no modelo c Suponha que a demanda do Ceará é sempre maior que o dobro da demanda do Pará incorpore mais essa restrição d Suponha ainda que o Armazém ABC jamais terá mais de 20000 unidades do produto para enviar ao conjunto dos três estados como se expressa essa restrição WYF0578 TÉCNICAS DE SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO Prof Rafael Campos Franciscomacedoprofessoresfacidedubr Teresina PI 15092022 Aula 06 Programação Linear Uma fábrica produz dois produtos A B Cada um deles deve ser processado por duas máquinas M1 e M2 devido à programação de outros produtos que também utilizam essas máquinas a máquina m1 tem 24 horas de tempo disponível para os produtos A e B enquanto a máquina m2 tem 16 horas de tempo disponível Para produzir uma unidade do produto A gastamse 4 horas em cada uma das máquinas M1 e M2 Para produzir uma unidade do produto B gastamse 6 horas na máquina M1 e 2 horas na máquina M2 Cada unidade vendida do produto A gera um lucro de 8000 reais e cada unidade do produto B um lucro de 6000 reais Existe uma previsão máxima de demanda para o produto B de 3 unidades não havendo restrições quanto à demanda do produto A Desejase saber quantas unidades de A e de B devem ser produzidas de forma a maximizar o lucro e ao mesmo tempo obedecer a todas as restrições desse enunciado Tabela com os dados Produtos HORAS GASTAS EM M1 HORAS GASTAS EM M2 DEMANDA MÁXIMA LUCRO UNITÁRIO R A 4 4 ILIMITADA 8000 B 6 2 3 6000 Hrs Disponível 24 Hrs 16 Hrs Função objetivo Maximizar lucro na venda X unidades Y unidades x A y B Maximizar 80x 60 y Quais são as restrições Restrições M1 com p M2 Hrs consumidas na máquina ML 24 Hrs Hrs consumidas na máquina M2 16 Hrs Cada unidade de A consome 4 hrs de trabalho na máquina ML e cada unidade de B consome 6 hrs de trabalho na mesma máquina ML M1 4x 6y Horas consumidas na máquina M1 Cada unidade de A consome 4 hrs de trabalho na máquina M2 e cada unidade de B consome 2 hrs de trabalho na mesma máquina M2 M2 4x 2y 4 x 6 y 24 4 x 2 y 16 restrições em Hrs y 3 Demanda Máxima 0x 1 y 3 Computadas y 3 condição negativa negatividade X 0 y 0 Condições de não negatividade Formulação completa 360 LM IQ 3A 2B Maximizar 80x 60 y Sujeito a 4 x 6 y 24 3 4 x 2 y 16 0x 1 y 3 x 0 y 0 Sistemas lineares x3 y2 x3 y2 4 x 6 y 24 4 3 6 y 24 12 6 y 24 6 y 24 12 6 y 12 y 126 y 2 Valor da função objetiva é máximo igual a 80x 60y 80 3 60 2 240 120 360 A granja Cocoricó quer misturar dois tipos de alimentos para criar uma tipo especial de ração para suas galinhas poedeiras A primeira característica a ser atingida com a nova ração é o menor preço possível por unidade de peso Cada um dos alimentos contém os nutrientes necessários à ração final aqui chamados de nutrientes X Y e Z porém em proporções variáveis Cada 100g do alimento 1 por exemplo possuem 19g do nutriente X 50g do nutriente Y e 40g do nutriente Z O alimento 2 por sua vez para cada 100g possui 20g do nutriente X 60g do nutriente Y e 20g do nutriente Z Cada 100g do alimento 1 custam para a granja cocoricó 060 centavos e cada 100g do alimento 2 custam 060 centavos Sabese que a ração final deve conter no minimo 2g de nutriente X 64g do nutriente Y e 34g do nutriente Z É preciso obedecer a essa composição minimizando ao mesmo tempo o custo por peso da nova ração