Atividade Pratica Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M16 Filtros digitais Roteiro 1 Atividade Prática Filtros Digitais OBJETIVO Verificar o sinal de saída a partir de um sinal de entrada determinado MATERIAL UTILIZADO Ambiente matemático Scilab Apostilas disponíveis no AVA na Aula Ambiente Matemático Scilab Listas de Exercícios disponíveis em todas as aulas do AVA ORIENTAÇÕES Para realizar esta atividade leia atentamente e estude todo o material disponível no AVA principalmente as apostilas e listas de exercícios Atenção Coloque no relatório todo o desenvolvimento matemático prévio ao desenvolvimento do algoritmo Se não houver desenvolvimento matemático como indicado no vídeo do experimento será descontada nota Inclua imagens de todos os procedimentos solicitados Nas imagens não se esqueça de colocar nomes nos eixos xlabel e ylabel Será descontada nota Para facilitar o desenvolvimento da atividade use o aplicativo SciNotes que permite gravar sua atividade como um programa página 7 da Apostila 1 Introdução ao Scilab Coloque o algoritmo completo no relatório com o detalhe de cada uma das linhas como o exemplo indicado Será descontada nota Trabalhos iguais serão considerados plágio e a nota será zero para todos os alunos que entregarem o mesmo trabalho ATIVIDADE Esta atividade deve ser desenvolvida considerando um RU de 7 números Se seu RU tiver menos de 7 números deverá preencher com zeros os últimos números Exemplo RU 12345 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 0 0 Se seu RU tiver mais de 7 números deverá desconsiderar os últimos números Exemplo RU 123456789 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 Sendo 𝑎 𝑅𝑈1 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M16 Filtros digitais Roteiro 2 𝑏 𝑅𝑈4 se 𝑅𝑈4 0 𝑏 4 𝑝 𝑅𝑈210 se 𝑅𝑈2 0 𝑝 02 𝑞 𝑅𝑈330 se 𝑅𝑈3 0 𝑞 01 1 Sendo 𝑥𝑛 o sinal de entrada de um determinado sistema 𝑥𝑛 𝑏 𝑞𝑛𝑢𝑛 E o sinal de saída 𝑦𝑛 𝑦𝑛 𝑎 𝑝𝑛𝑢𝑛 𝑏 𝑝𝑛1𝑢𝑛 1 Será necessário determinar a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 Para chegar na resposta ao impulso será necessário calcular a função do sistema 𝐻𝑧 a partir dos sinais de entrada e saída 2 Para a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 obtida a partir do desenvolvimento anterior se o vetor de entrada sinal de entrada for 𝑥1𝑛 𝑥1𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑛 𝑅𝑈7𝜋 20 𝑒𝑛 10 𝑠𝑒𝑛 𝑛 𝑅𝑈3𝜋 50 𝑅𝑈5 𝑛 10 𝜋 número 𝜋 sintaxe no Scinotes pi 𝑒 número 𝑒 sintaxe no Scinotes 𝑒𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 ou 𝑒𝑥𝑝𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑘 𝑅𝑈7 100 se 𝑅𝑈7 0 adotar 𝑘 007 Usando o ambiente matemático Scilab calcular o sinal de saída 𝑦1𝑛 definido por 𝑦1n 𝑥1𝑛 ℎ𝑛 1 Onde ℎ𝑛 é a resposta ao impulso domínio do tempo correspondente à 𝐻𝑧 domínio da frequência E o sinal de saída 𝑦1𝑛 é resultante da convolução entre o sinal de entrada 𝑥1𝑛 e a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 PROCEDIMENTO É conveniente usar o aplicativo SciNotes para escrever os comandos As funções impulso unitário e degrau unitário explicadas na Apostila 1 Introdução ao Scilab serão fundamentais para esta atividade Elas deverão ser definidas no início da série de comandos 1 6 pontos A partir dos sinais de entrada e saída 𝑥𝑛 e 𝑦𝑛 calcular a resposta ao impulso ℎ𝑛 do sistema Todos os cálculos deverão ser apresentados detalhadamente no relatório estes cálculos serão realizados no caderno As listas de exercícios mencionadas no MATERIAL UTILIZADO têm vários problemas e resoluções similares a 45p Cálculo do filtro deste cálculo depende toda a atividade b 05p Função 𝐻𝑧 correta c 1p Resposta ao impulso ℎ𝑛 correta Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M16 Filtros digitais Roteiro 3 2 3 pontos Scilab a Gerar um vetor 𝑛 entre 10 e 10 para 𝑥1𝑛 e ℎ𝑛 b Gerar um vetor 𝑛1 entre 20 e 20 para 𝑦1𝑛 c 3p Algoritmo i 1p Vetor de entrada 𝑥1𝑛 correto ii 1p Resposta ao impulso ℎ𝑛 correta iii 1p Vetor de saída 𝑦1𝑛 correto 3 1 ponto Usando os comandos subplot e plot2d3 Apostila 2 plotar 𝑥1𝑛 ℎ𝑛 e 𝑦1𝑛 no mesmo gráfico Nomes nos eixos dos gráficos será descontada nota se os gráficos não tiverem nome nos eixos Exemplo RU 1234567 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 1 Resposta ao impulso o aluno deverá desenvolver o sistema para calcular a resposta ao impulso ℎ𝑛 a partir dos sinais de entrada e saída do sistema e apresentar TODOS os cálculos do desenvolvimento considerando seu RU Exemplo RU 1234567 𝑥𝑛 4 01𝑛𝑢𝑛 𝑦𝑛 02𝑛𝑢𝑛 4 02𝑛1𝑢𝑛 1 2 Sinal 𝑥1𝑛 𝑥1𝑛 𝑐𝑜𝑠007𝑛 1099 𝑒𝑛 10 𝑠𝑒𝑛𝑛 0188 5 𝑛 10 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M16 Filtros digitais Roteiro 4 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 1 Atividades Práticas Filtros Um determinado sistema digital tem a função de transferência resposta em frequência definida por 𝐻𝑧 𝐻𝑧 𝑎𝑧𝑏 1 𝑐𝑧11 𝑑𝑧1 Sendo 𝑎 10 𝑅𝑈2 adotar 2 se o RU for igual a zero 𝑏 𝑅𝑈3 adotar 2 se o RU for igual a zero 𝑐 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑈 10 𝑑 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑈 10 O sinal de entrada corresponde ao seu RU cujo segundo número corresponde à amostra em 𝑛 0 como mostrado no exemplo a seguir Exemplo RU 1234567 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 𝑥𝑛 1 𝟐 3 4 5 6 7 Usando o ambiente matemático Scilab calcular o sinal de saída 𝑦𝑛 definido por 𝑦𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Onde ℎ𝑛 é a resposta ao impulso domínio do tempo correspondente à 𝐻𝑧 domínio da frequência E o sinal de saída 𝑦𝑛 é resultante da convolução entre o sinal de entrada 𝑥𝑛 e a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 Resolução 𝐻𝑧 𝑎𝑧𝑏 1 𝑐𝑧11 𝑑𝑧1 Para o RU 123456 𝐻𝑧 20𝑧3 1 07𝑧11 06𝑧1 Resposta ao impulso ℎ𝑛 𝐻𝑧 20𝑧3 1 07𝑧11 06𝑧1 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 2 Frações parciais 𝐻𝑧 20𝑧3 1 1 07𝑧11 06𝑧1 20𝑧3 𝐴 1 07𝑧1 𝐵 1 06𝑧1 1 Polinômio 𝐴 1 07𝑧1 𝐵 1 06𝑧1 𝐴1 06𝑧1 𝐵1 07𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 𝐴 𝐴06𝑧1 𝐵 𝐵07𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 1 0𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 Trabalhando com os numeradores das equações 𝐴 𝐵 𝐴06𝑧1 𝐵07𝑧1 1 0𝑧1 Portanto 𝐴 𝐵 1 06𝐴𝑧1 07𝐵𝑧1 0𝑧1 𝐴 𝐵 1 06𝐴 07𝐵 0 2 Resolvendo o sistema de equações 2 𝐴 05384 𝐵 04615 Substituindo na equação 1 𝐻𝑧 20𝑧3 05384 1 07𝑧1 04615 1 06𝑧1 Resolvendo a equação 𝐻𝑧 10768𝑧3 1 07𝑧1 923𝑧3 1 06𝑧1 Para obter a resposta ao impulso aplicaremos transformada 𝑧 inversa usando a Tabela 31 da página 68 do livro texto e as propriedades das transformadas da seção 34 da página 75 do mesmo livro ℎ𝑛 1076807𝑛3𝑢𝑛 3 92306𝑛3𝑢𝑛 3 Para calcular o sinal de saída do sistema usaremos a função convolução no software Scilab Algoritmo Scilab AP2 Filtros function yimpulsox Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 3 y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção impulso function ydegraux y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção degrau RU11RU22RU33RU44RU55RU66RU77 clclimpa console clflimpa janela gráfica fgcfmanipulador de gráficos n20120geração do vetor n n140140geração do vetor n1 para a convolução xRU1impulson1RU2impulsonRU3impulson1RU4impulson2RU5impulson 3RU6impulson4RU7impulson5xn udegraun3un3 for i2020geração do vetor hn hi211076807i3ui2192306i3ui21hn end yconvxhConvolução Sinais subplot311 plot2d3nxstyle2Sinal de entrada fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlexn xlabelamostra ylabelamplitude subplot312 plot2d3nhstyle3Resposta ao impulso fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlehn xlabelamostra ylabelamplitude subplot313 plot2d3n1ystyle5 titleynsinal de saída do sistema fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha xlabelamostra ylabelamplitude Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 4 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Atividade Prática Nome da atividade Nome completo e RU do aluno ATIVIDADE Colocar aqui todos os dados da atividade como o exemplo do quadro abaixo o quadro vermelho NÃO VAI NO RELATÓRIO É SOMENTE UM EXEMPLO Tire do roteiro mesmo pode ser uma imagem do roteiro Verificar se o sistema é linear e invariante no tempo T x n2 n tannx nu nRU 7 u n4 Se RU 70 ou adotar 5 Sinal de entrada x n RU com amostra n0 no quarto número Se o RU tiver menos de 7 números considerar os últimos números iguais a zero Exemplo RU 1234567 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 x n 1234 567 Para linearidade o aRU 1 T a x1 nb x2n o bRU 7 T a x1 nb x2n se for zero adotar 7 o Sinais de entrada x1n x nRU 1 x2n 2cos n xnRU 2 Para invariância no tempo considerar n0RU 3 se for zero considerar o maior número do seu RU Definir o vetor n entre 20 e 20 Linearidade Desenvolvimento matemático Colocar aqui todo o desenvolvimento matemático correspondente à verificação da linearidade do sistema Algoritmo Colocar aqui o algoritmo completo identificando Modelo de AP SLITdocx 1 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Definição de funções e vetores xn vetor n impulso degrau etc Definição dos vetores de entrada x1n e x2n Definição da função do sistema para uma entrada Definição da função do sistema para duas entradas Definição da função yn para duas entradas Linhas de comando dos gráficos Gráficos de Linearidade Gráficos com nomes nos eixos Invariância no tempo Desenvolvimento matemático Colocar aqui todo o desenvolvimento matemático correspondente à verificação da invariância no tempo do sistema Algoritmo Colocar aqui o algoritmo completo identificando Definição de funções e vetores xn vetor n impulso degrau etc Definição da função do sistema sem deslocamento Definição da função do sistema com deslocamento Definição da função yn com deslocamento Linhas de comando dos gráficos Gráficos de Invariância Gráficos com nomes nos eixos Modelo de AP SLITdocx 2 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Atividade Prática Filtros Kevin Eduardo de Oliveira Sengling e 3757055 ATIVIDADE Um determinado sistema digital tem a função de transferência resposta em frequência definida por 𝐻 𝑧 Dígitos do RU 3757055 a 10RU2 107 70 se RU2 fosse 0 usaria 2 b RU3 5 c maior dígito do RU10 710 07 d 2º maior dígito do RU10 510 05 Desenvolvimento matemático Escrevendo em frações parciais e igualando coeficientes Substituindo Modelo de AP SLIT1 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Resposta ao impulso Atraso Conferência Sinal de entrada Saída Algoritmo Scilab function yimpulsox yzeros1lengthx yfindx01 endfunction function ydegraux yzeros1lengthx yfindx01 endfunction RU13 RU27 RU35 RU47 RU50 RU65 RU75 a10RU2 bRU3 c07 d05 A712 B512 K1aA K2aB Modelo de AP SLIT2 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc n 2040 nh 2060 x RU1impulson1 RU2impulson RU3impulson1 RU4impulson2 RU5impulson3 RU6impulson4 RU7impulson5 k nh b h zeros1lengthnh idx findk0 hidx K1ckidx K2dkidx y convolx h ny n1nh1nnh clf subplot311 plot2d3n x xtitlexn xlabelamostra ylabelamplitude subplot312 plot2d3nh h xtitlehn xlabelamostra ylabelamplitude subplot313 plot2d3ny y xtitleyn xlabelamostra ylabelamplitude Gráficos com nomes nos eixos Modelo de AP SLIT3 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Modelo de AP SLIT4 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Atividade Prática Filtros Digitais Kevin Eduardo de Oliveira Sengling e 3757055 ATIVIDADE RU 3757055 aRU13 bRU47 pRU21007 qRU330016 Para o item 2 k RU7100 005 fases 1 RU7π ϕ 20 5π20 π4 e 2 RU3π50 π ϕ 10 Desenvolvimento matemático Transformada Z Resposta ao impulso Para o meu RU Modelo de AP SLIT1 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Intervalo usei Algoritmo Scilab function yimpulsox yzeros1lengthx yfindx01 endfunction function ydegraux yzeros1lengthx yfindx01 endfunction a3 b7 p07 q16 k005 n 1010 n1 2020 x1 coskn pi4 expn10sinn pi10 h abimpulson abpqpn1degraun1 pn1degraun1 qpn2degraun2 y1 convolx1 h clf fgcf subplot311 plot2d3n x1 style2 titlex1n xlabeln ylabelamplitude subplot312 plot2d3n h style3 titlehn xlabeln ylabelamplitude subplot313 plot2d3n1 y1 style5 titley1n xlabeln ylabelamplitude Modelo de AP SLIT2 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Gráficos com nomes nos eixos Modelo de AP SLIT3