Avaliação de Álgebra Linear - Turma E2 - 2021.1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SAO FRANCISCO 3 AVALIACAO DE ALGEBRA LINEAR Turma E2 20211 IMPORTANTE Entregar impreterivelmente até as 1300 de HOJE 04042022 Questao 01 25 pontos Suponha que M2 2 0 espago vetorial das matrizes reais 2 X 2 tenha 0 produto interno 2 lI IS rp ae 3bf 2cg dh c dilg h 2 6 4 7 2 Dadas as matrizes A ls A eB 1 al o valor da norma A B sera a 13 b V171 c V182 d 7V3 Questao 02 25 pontos Considere 0 espaco vetorial V P pt dy at ant a R com as operacgées usuais de soma de polindmios e de multiplicagao de escalar por polindmio e com o produto escalar do ayt apt bo byt byt 2agbo 2ab ab A partir da base ordenada B 1 t 2t 1 t te usando o processo de ortogonalizacgao de GramSchmidt determinamos uma base ortonormal a para V que sera dada por a 24 e4 Se tte 4 4 ey 4 4 2 2 2 4 4 2 by 224 4 2 24 te 24M py 4 4 2 2 2 4 4 2 24122 14 24 4 Hy 4 4 2 2 2 4 4 2 a 24 ee tte 24 4 ey 4 4 2 2 2 4 4 2 Questao 03 25 pontos Considere a transformagao linear T R R definida por Tx y x 2y 2x3y 3x 4y e 0 subespaco S Im T Considere também em V R 0 produto interno X41 Va 21 Xa Ya Z2 2XyX2 YiY2 2422 Uma base para S complemento ortogonal de S pode ser representada pelo seguinte conjunto a G1 2 1 b 1 2 3 2 3 4 c 1 42 d 1 0 3 0 1 2 Questao 04 25 pontos No espaco vetorial V R3 consideremos 0 produto interno usual Xp Vr 21 Xa Vo Z2 X1X2 Vie 2122 e 0 operador linear autoadjunto T R R cuja matriz é tal que 3 1 1 T f 0 2 1 2 0 Sabendose que 2 2 Az 1 e A3 4 sao autovalores de T podemos afirmar que a 0 2 2 a8 4 é uma base ortonormal de V que diagonaliza T b T transforma bases ortonormais em bases ortonormais c Existem vetores nao nulos ue vem V tais que Tu v uTv d 0 2 2 Be é uma base ortonormal de V que diagonaliza T