Cálculo 1 Problemas de Custos e Dimensões com Derivadas

6 10 Uma caixa com uma base quadrada e sem tampa tem um volume de 4000 cm³ Encontre as dimensões da caixa que minimizam a quantidade de material usado 7 10 Para a função custo Cx 1250 5x 002 x² e receita Rx 15x encontre o nível de produção x que maximizará o lucro 6 b medida lado da base e h altura da caixa Área da superfície de uma caixa com base quadrada sem tampa b² 4bh A Volume da caixa b²h 4000 h 4000b² Para minimizar a quantidade de material usado temos que minimizar A b² 4bh b² 4b4000b² b² 16000b ddb b² 16000b 2b 16000b² 0 Igualamos a derivada a zero 2b 16000b² 2b³ 16000 b³ 8000 b 8000 20 Logo b 20 cm e h 400020² 4000400 10 cm 7 Lx Rx Cx 15x 1250 5x 002x² 002x² 10x 1250 ddx Lx ddx 002x² 10x 1250 004x 10 0 004x 10 x 10004 250 Portanto x 250 maximiza o lucro