Cálculo 1

1ª E v A Cálculo Diferencial e Integral Prof Bruno Locatelli 1 de julho de 2024 NOME 1 10 Responda verdadeiro ou falso a A função fx x é contínua em 0 b A função f x x é diferenciável em 0 c A função fx 1x é diferenciável em seu domínio d Se f e g são diferenciáveis então fg fg e Se f é descontínua em x0 então fx0 não existe f Se f é contínua em x0 então f é diferenciável em x0 g Seja f c para algum c do domínio de f então lim fx fc 2 20 Responda as indagações a 10 Uma partícula movese sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x cos3t t 0 Suponha x dado em metros e t em segundos i Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t 0 t π6 t π3 ii Determine a velocidade e a aceleração no instante t b 10 Um tanque cilíndrico colocado na posição vertical com uma base circular no solo tem um raio de 1m Qual a velocidade com que o nível da água subirá no tanque quando a água está sendo drenada a 3 litros por segundo 3 20 Escreva a equação da reta tangente à curva y fx no ponto P sendo a função f e o ponto P dados por a fx 1x P 12 2 b fx 2x2 x 2 P 13 4 15 Siga os seguintes passos para a função fx x2x2 1 a PASSO 1 Escreva o domínio de f b PASSO 2 Calcule os pontos críticos de f e determine os intervalos de crescência de seu gráfico c PASSO 3 Determine lim fx lim fx lim fx lim fx x x x1 x1d PASSO 4 Classifique seus pontos como assintóticos máximo mínimo e inflexão e PASSO 5 Esboce o gráfico de f 5 20 Determine f g3 se f 1 0 f 1 2g2g3 e g3 32 6 15 EXTRA Calcule as derivadas das seguintes funções aplicando a definição de derivada a 05 fx ex b 05 gx senx c 05 fx x DICAS Item a aplicar lim eh 1h 1 Item b aplicar a propriedade do arco soma para a função seno e lim cosh 1h 0 lim senhh 1 Item c aplicar radiciação Boa Prova a fx 1x fx 1x² f12 4 m y y₀ m x x₀ y 2 4x 12 y 4x 4 b fx 2x2 x 2 fx 4x 1 f1 3 m y y₀ mx x₀ y 3 3x 1 y 3x