Cálculo Diferencial

1 Utlizando o limite de uma função composta calcule a lim x1 3x³1x1 b lim x1 x²32x² 1 c lim x1 ³x7 2x1 d lim x1 ³3x5 2x² 1 2 Seja f definida R Suponha que lim x0 fxx 1 Calcule a lim x0 f3xx b lim x0 fx²x c lim x1 fx² 1x 1 d lim x0 f7x3x 3 Utilizando o Teorema do Confronto calcule i Seja f uma função e suponha que para todo x fx x² a Calcule caso exista lim x0 fx b f é contínua em 0 Por quê ii Sejam f e g duas funções com mesmo domínio A tais que lim xp fx 0 e gx M para todo x em A onde M 0 é um número real fixo Prove que lim xp fxgx 0 iii Calcule lim x0 x²gx onde gx 1 se x Q 1 se x Q 4 Utilizando o limite fundamental do calcule a lim x0 tg xx b lim x0 xsen x c lim x0 sen 3xx d lim xπ sen xx π e lim x0 x²sen x f lim x0 3x²tg x sen x g lim x0 tg 3xsen 4x h lim x0 1 cos xx 1 a lim x 1 ³x³ 1x 1 x³ 1 x 1 x² x 1 lim x 1 ³ x 1x² x 1 x 1 lim x 1 ³ x² x 1 ³1² 1 1 ³1 1 1 ³3 b lim x 1 x² 3 2x² 1 ddx x² 3 2 xx² 3 ddx x² 1 2x lim x 1 x2xx² 3 lim x 1 12x² 3 121² 3 124 14 c lim x 1 ³x 7 2x 1 ddx ³x 7 2 13 x 723 ddx x 1 1 lim x 1 13 x 723 13 1 723 13 823 13 4 112 d lim x 1 ³3x 5 2x² 1 ddx ³3x 5 2 13x 523 ddx x² 1 2x lim x 1 13x 523 2x 13 1 523 2 1 1823 2 14 2 18 d lim x0 F7x3x u7x x0 u0 lim x0 F7x3x lim u0 Fuu 73 73 lim x0 Fuu 73 1 73 3 i a x² Fx x² lim x0 x² 0 lim x0 x² 0 Pelo teorema do confronto se lim x0 x² 0 e lim x0 x² 0 então lim x0 Fx 0 b lim x0 Fx F0 lim x0 Fx 0 como Fx x² então F0 0² 0 F0 0 F é contínua em 0 pois lim x0 Fx F0 0 ii lim xP Fx 0 e gx M M Fx Fx gx M Fx lim xP M Fx M lim xP Fx M 0 0 lim xP M Fx M lim xP Fx M 0 0 Pelo teorema do confronto se lim xP M Fx 0 e lim xP M Fx 0 então lim xP Fx gx 0 iii gx 1 se x Q 1 se x Q 1 gx 1 para todo x x² x² gx x² lim x0 x² 0 lim x0 x² 0 Pelo teorema do confronto se lim x0 x² 0 e lim x0 x² 0 então lim x0 x² gx 0 2 a lim x0 F3xx u 3x x0 u0 lim x0 F3xx lim u0 F2u u3 lim u0 3 F2uu 3 lim u0 F2uu 3 1 3 b lim x0 Fx²x u x² x0 u0 lim x0 Fx²x lim x0 Fx²x² x lim x0 Fx²x² lim x0 x lim x0 Fx²x 1 0 0 c lim x1 Fx² 1x 1 u x 1 x1 u0 x u 1 lim x1 Fx² 1x1 lim u0 Fuu2u lim u0 Fuu2 u 2 uu 2 lim x1 Fx² 1x1 lim u0 u 2 1 0 2 2 4 a Lim x0 tan xx Lim x0 sen xx 1cos x 1 1cos 0 1 1 1 b Lim x0 xsen x 1Lim x0 sen xx 11 1 c Lim x0 sen 3xx Lim x0 sen 3x3x 3 1 3 3 d Lim xπ sen xxπ Lim y0 senyπy Lim y0 sen yy 1 e Lim x0 x²sen x Lim x0 xsen x x 1 0 0 f Lim x0 3x²tan x sen x Lim x0 3x²sen xcos x sen x Lim x0 3x² cos xsen² x Lim x0 3 cos x xsen x² 3 1 1² 3 g Lim x0 tan 3xsen 4x Lim x0 sen 3xcos 3x sen 4x Lim x0 sen 3x3x 3x4x 1cos 3x 1 1 34 1 34 h Lim x0 1 cos xx Lim x0 1 cos x1 cos xx1 cos x Lim x0 1 cos² xx1 cos x Lim x0 sen² xx1 cos x Lim x0 sen xx sen x1 cos x 1 0 0 1 0 0