Calculo 3 Lista

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DEP EST RENÊ BARBOUR FACULDADE DE ARQUITETURA E ENGENHARIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS Aluno a Data Professor Joilson Carvalho Lista 02 de Cálculo Diferencial e Integral III Barra do Bugres MT 2022 Integrais linhas em campos vetoriais 1 Relacione o campo vetorial Fxy com uma das representações gráficas e explique seu raciocínio a Fxy i j b Fxy xx2 y2 i yx2 y2 j 2 Calcule div F e rot F a Fxyz x2 i 2j yz k b Fxyz exy i cosy j sen2z k 3 Confirme que ϕ é uma função potencial de Fr em alguma região e determine a região a ϕxyz x2 3y2 4z2 Fxyz 2xi 6yj 8z k b ϕxyz xsenz ysenx zseny Fxyz senz ycosx i senx zcosy j seny xcosz k 4 Em cada item calcule C F dr ao longo da curva C a Fxy x2 i x y j C rt 2cost i 2sent j 0 t π b Fxy x2 y i 4 j C rt et i et j 0 t 1 c Fxy x2 y232 x i y j C rt et sent i et cost j 0 t 1 5 Determine se F é um campo vetorial conservativo Se for encontre uma função potencial do campo a Fxy xi yj b Fxyz cosy ycosxi senx xsenyj 6 Mostre que a integral é independente do caminho e determinar seu valor a 4012 3ydx 3xdy b 001π2 ex seny dx ex cosy dy 7 Em cada item use o Teorema de Green para calcular a integral de linha suponha que a curva C seja orientada no sentido antihorário a C x2 y2 dx xdy onde c é um círculo x2 y2 9 b C x2ydx y xy2 dy onde c é a fronteira da região compreendida por y x2 e x y2 c C 3xydx 2xydy onde c é o retângulo limitado por x 2 x 4 y 1 e y 2 falGrafof Davids a mater linson de camp semana 1 Gráfico I Campo retrial se afastando da pente entral 0 0 2 a fx y z x 2y yzk O divergente é dads por 4 F G fx Fy 2O 2x V f 2x y O rotacional é E 1xf x y F Ex Fy Fz iz a g0 0 0 0 XxE zi b Fx y 2 e i orgj ven 4 F Ex Fy geyres 2x V E gey reny 2 rnzc f x E 0 0 0 0y 0 xe 2E V x F xe yk 3 Py Pyly 2 abx 2 x a x ky z 8 G 02 Pnly 2 Comparande Pyly 2 Gy P Sy gz Re gzz 8z Sem Z gz 122 a Assim 0 x 32 22 c cel y c 0 p x 3y 42 Coma o demínia é conseca em todo e 12 a função potencial existe em todo R2 b Semx Qx venz ycx b x senz yrnx Pyz Dy renx 2 as y 2 seny Xaz Vamos encontrar Py2 by rax Ryy z Comparande gly 2 z cary Py 2 zrng gz Retomando à função potencial 0 b xrmz yrnx zrmy gz Comparando 62 x conz any gaz gr 0 Logo D X rez y sen x 2 ren y é uma função potencial ausciada a x y em todos o poiso deminina 4 S Fdr SFrt A at a S Fd Sol cont Montert 2 rent Lost at Jo1Seent ant8 ret cest dt If So castrent at cort er un tat de 16S ide 1 ScFdr Solet 4 e et di Sole Met at S edu Site de 2 ep 4e 1 De cente A 5 Vamos dividir em dis passes i Procurar Stencial asssinds um I ii Verificar se a domínio é simplesmente conexo a 8x x 3 0 c Bem OK Py y Sem X b Dx xy ycx p x xy yrnx Pyz Ty Py renx X un X 0 z O 8 y xrenx rx Pyx y Imparando Ply 2 c loge ①cory e hoge osdoircompr versum umafun pstencial assiad e e ativis possuem ras conservatives 6 Para mostrar ind unde do caminha vamos acar uma que o função potencial associada depende apenas de ponte final e de conts inicial Iumfentena e 14 2 3 0 1 3 2 1 6 14 0 Portante S 4 2 Sydx 3xdy C b 0 e T Laze Lorenyéum famtpetencial eda dt2 e un0 etrn 2 e Portante S10 0 2 erenyax e cary dy e 7 Fum deGu a B x y Q X 5 x ydx xdy SS4 1 2ydxdy E X rc0 y ano 1 2nd drdo Era b B x y Q y xy Sex ydx y xydy y xdxdy Es Vamo encontrar se entre de interseçõe y y yy 1 0 y 0ey 1 Solyx dx dy Solyly Vyl Gy y ay I 2 Es p 55 0 c by Se 3xydx 2x y by S2y 3xdxdy SESI 2y3x dx dy J2y1 2 3 Eby 6 Silly18 by 12 1 1 18 18 18 0