Cálculo da Fração Molar e Pressão Parcial de Gases em Mistura

Questão 1 Considere um recipiente impermeável contente em seu interior uma mistura gasosa de O2 N2 e CO2 A pressão absoluta no interior do recipiente é de 15 atm A fração mássica para cada espécie química da mistura é dada conforme os seguintes percentuais 21 para o O2 78 para o N2 e 1 para o CO2 As massas molares do O2 do N2 e do CO2 são 3200 kgkmol 2801 kgkmol e 4401 kgkmol respectivamente A Determine fração molar de cada gás da mistura B Determine a pressão parcial em kPa do O2 Dados 𝑊𝑂2 021 21 𝑊𝑁2 078 78 𝑊𝐶𝑂2 001 1 P 15 atm ℳ𝑂2 3200 kgkmol ℳ𝑁2 2801 kgkmol ℳ𝐶𝑂2 4401 kgkmol WO2 021 WN2 078 WCO2 001 P 15 atm Achar A Fração molar de cada gás na mistura B Pressão parcial em kPa do 𝑂2 Considerações A mistura tem comportamento de gás ideal A mistura encontrase numa temperatura uniforme TABELA A8 Coeficientes de difusão binária a uma atmosfera ab Substância A Substância B T K DAB m²s Gases NH3 Ar 298 028 X 104 H2O Ar 298 026 X 104 CO2 Ar 298 016 X 104 H2 Ar 298 041 X 104 O2 Ar 298 021 X 104 Acetona Ar 273 011 X 104 Benzeno Ar 298 088 X 105 Naftaleno Ar 300 062 X 105 Ar N2 293 019 X 104 H2 O2 273 070 X 104 H2 N2 273 068 X 104 H2 CO2 273 055 X 104 CO2 N2 293 016 X 104 CO2 O2 273 014 X 104 O2 N2 273 018 X 104 Solução WO2 021 WN2 078 WCO2 001 P 15 atm A Determine a fração molar de cada gás na mistura 𝑋𝑖 𝑁𝑖 𝑁 𝐶𝑖 𝐶 𝐶𝑖 𝐶 A fração molar de uma espécie química numa mistura pode ser dada por 𝑊𝑖 𝑚𝑖 𝑚 𝜌𝑖 𝜌 𝜌𝑖 𝜌 𝑊𝑖 𝐶𝑖ℳ𝑖 𝐶ℳ 𝑚𝑎𝑠 𝑋𝑖 𝐶𝑖 𝐶 𝑙𝑜𝑔𝑜 A fração mássica de uma espécie química numa mistura pode ser dada por mas 𝜌𝑖 𝐶𝑖ℳ𝑖 e 𝜌 𝐶ℳ Assim 𝑋𝑖 𝑊𝑖 ℳ ℳ𝑖 Aplicando somatório nos dois lados da equação acima 𝑋𝑖 ℳ 𝑊𝑖 ℳ𝑖 mas 𝑋𝑖 1 então ℳ 1 𝑊𝑖 ℳ𝑖 Substituindo ℳ na equação de 𝑋𝑖 𝑋𝑖 𝑊𝑖 ℳ𝑖 𝑊𝑖 ℳ𝑖 1 TABELA A8 Coeficientes de difusão binária a uma atmosfera ab Substância A Substância B T K DAB m²s Soluções Diluidas Cafeína H2O 298 063 X 109 Etanol H2O 298 012 X 108 Glicose H2O 298 069 X 109 Glicerol H2O 298 094 X 109 Acetona H2O 298 013 X 108 CO2 H2O 298 020 X 108 O2 H2O 298 024 X 108 H2 H2O 298 063 X 108 N2 H2O 298 026 X 108 Sólidos O2 Borracha 298 021 X 109 N2 Borracha 298 015 X 109 CO2 Borracha 298 01 X 109 He SiO2 293 04 X 1013 H2 Fe 293 026 X 1012 Cd Cu 293 027 X 1018 Al Cu 293 013 X 1033 Solução WO2 021 WN2 078 WCO2 001 P 15 atm A Determine a fração molar de cada gás na mistura Da eq1 podemos determinar as frações molares 𝑋𝑂2 021 3200 021 3200 078 2801 001 4401 𝑋𝑂2 01895 1895 𝑋𝑁2 078 2801 021 3200 078 2801 001 4401 𝑋𝑁2 08039 8039 𝑋𝐶𝑂2 001 4401 021 3200 078 2801 001 4401 𝑋𝐶𝑂2 65601𝑥103 06560 B Pressão parcial em kPa do 𝑂2 WO2 021 WN2 078 WCO2 001 P 15 atm Para um gás ideal 𝑃𝑖 𝑁𝑖𝑅𝑢𝑇 Para uma mistura de gases ideais 𝑃 𝑁𝑅𝑢𝑇 Dividindo as duas equação acima 𝑃𝑖 𝑃 𝑁𝑖𝑅𝑢𝑇 𝑁𝑅𝑢𝑇 𝑃𝑖 𝑃 𝑁𝑖 𝑁 𝑚𝑎𝑠 𝑋𝑖 𝑁𝑖 𝑁 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑋𝑖 𝑃𝑖 𝑃 2 Aplicando a eq2 para o 𝑂2 𝑃𝑂2 𝑋𝑂2𝑃 01895𝑥15 𝑃𝑂2 028425 atm 288016 kPa 2 A B Determine a fração molar de oxigênio dissolvido na água da piscina Considere que a fração molar do oxigênio logo acima da superfície da água da piscina seja igual a 02050 2050 Mistura de Ar seco e vapor dágua 1atm Água da piscina com baixa concentração de oxigênio XA x 0 Interface gáslíquido na mesma temperatura T Gás ideal Vapor dágua saturado na interface Dados Achar Considerações 15 𝑚3 𝑇 17 𝑜𝐶 290𝐾 𝑃 1 𝑎𝑡𝑚 10133 𝑏𝑎𝑟 ℳ𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 2897 𝑘𝑔𝑘𝑚𝑜𝑙 ℳá𝑔𝑢𝑎 1802 𝑘𝑔𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑋𝑂2𝑥 0𝑔á𝑠 02050 20505 AFração molar do vapor de água logo acima da superfície da água da piscina B Fração molar de oxigênio dissolvido na água da piscina Comportamento de gás ideal ar seco vapor de água oxigênio Equilíbrio térmico na interface líquidogás A água da piscina está numa temperatura uniforme Variação da fração molar de oxigênio dissolvido na piscina com a profundidade desprezível Piscina tem pouca profundidade Vapor de água saturado na interface líquidogás O oxigênio é fracamente solúvel na água Mistura de Ar seco e vapor dágua 1atm Água da piscina com baixa concentração de oxigênio XA x 0 Interface gáslíquido na mesma temperatura T Gás ideal Vapor dágua saturado na interface Solução AFração molar do vapor de água logo acima da superfície da água da piscina Espécies A vapor dágua B ar seco Xvapor dágua x0gás Partindo da hipótese de que o vapor dágua na mistura gasosa se comporta como um gás ideal 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑á𝑔𝑢𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 𝑠 á𝑔𝑢𝑎 𝑃á𝑔𝑢𝑎𝑠𝑎𝑡290𝐾 𝑠 á𝑔𝑢𝑎 1 saturado Na Tab A6 Incropera 𝑃á𝑔𝑢𝑎𝑠𝑎𝑡 290𝐾 001917 bar 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑á𝑔𝑢𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 001917 𝑏𝑎𝑟 Para uma gás ideal 𝑋𝑖 𝑃𝑖 𝑃 Aplicando para o vapor de água 𝑋𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑á𝑔𝑢𝑎𝑥 0𝑔á𝑠 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜 𝑑á𝑔𝑢𝑎𝑥 0𝑔á𝑠 𝑃 001917 10133 𝑋𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑á𝑔𝑢𝑎𝑥 0𝑔á𝑠 00189 Mistura de Ar seco e vapor dágua 1atm Água da piscina com baixa concentração de ar seco XA 0 Interface gáslíquido na mesma temperatura T Gás ideal Vapor dágua saturado na interface PO2x0gás XO2x0líquido Espécies A oxigênio B água líquida Aplicando a Lei de Henry para o oxigênio dissolvido na água Sabendo que 𝑋𝑂2𝑥 0𝑔á𝑠 02050 Assim considerando o oxigênio como um gás ideal 𝑋𝑂2𝑥 0𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑃𝑂2𝑥 0𝑔á𝑠 𝐻 B Determine a fração molar de oxigênio dissolvido na água da piscina Considere que a fração molar do oxigênio logo acima da superfície da água da piscina seja igual a 02050 2050 1 𝑃𝑂2𝑥 0𝑔á𝑠 𝑋𝑂2𝑥 0𝑔á𝑠𝑃 02050𝑥10133 𝑃𝑂2𝑥 0𝑔á𝑠 02077 bar Na Tab A9 290K a constante de Henry será 𝐻 37600 𝑏𝑎𝑟 Retornado à eq1 𝑋𝑂2𝑥 0𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑃𝑂2𝑥 0𝑔á𝑠 𝐻 02077 37600 𝑋𝑂2𝑥 0𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 55239𝑥106 Esse valor pode ser considerado para toda a piscina pois a temperatura da água foi considerada uniforme e a piscina possui pouca profundidade Mistura de Ar seco e vapor dágua 1atm Água da piscina com baixa concentração de ar seco XA 0 Interface gáslíquido na mesma temperatura T Gás ideal Vapor dágua saturado na interface PO2x0gás XO2x0líquido Espécies A oxigênio B água líquida OBS Vamos estimar a massa de oxigênio dissolvida na piscina B Determine a fração molar de oxigênio dissolvido na água da piscina Considere que a fração molar do oxigênio logo acima da superfície da água da piscina seja igual a 02050 2050 Considerando que a água da piscina está numa temperatura uniforme e que a piscina possui pouca profundidade então podemos considerar 𝑋𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑋𝑂2𝑥 0𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 55239𝑥106 Sabendo que 𝑋𝑖 1 𝑋𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑋á𝑔𝑢𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 1 𝑋á𝑔𝑢𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 0999994 Como 𝑋á𝑔𝑢𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑋𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 então podemos considerar que a massa molar da mistura líquida é aproximadamente igual a massa molar da água ℳ ℳá𝑔𝑢𝑎 1802 𝑘𝑔𝑘𝑚𝑜𝑙 Mistura de Ar seco e vapor dágua 1atm Água da piscina com baixa concentração de ar seco XA 0 Interface gáslíquido na mesma temperatura T Gás ideal Vapor dágua saturado na interface PO2x0gás XO2x0líquido Espécies A oxigênio B água líquida OBS Vamos estimar a massa de oxigênio dissolvida na piscina B Determine a fração molar de oxigênio dissolvido na água da piscina Considere que a fração molar do oxigênio logo acima da superfície da água da piscina seja igual a 02050 2050 Sabendo que 𝑊𝑖 1 𝑊𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊á𝑔𝑢𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 1 𝑊á𝑔𝑢𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 0999990 𝑊𝑖 𝑋𝑖 ℳ𝑖 ℳ As frações mássicas das espécies no líquido serão 𝑊𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑋𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ℳ𝑂2 ℳ 55239𝑥106 3200 1802 ℳ𝑂2 3200𝑘𝑔𝑘𝑚𝑜𝑙 Sabendo que 𝑊𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 98094𝑥106 Mistura de Ar seco e vapor dágua 1atm Água da piscina com baixa concentração de ar seco XA 0 Interface gáslíquido na mesma temperatura T Gás ideal Vapor dágua saturado na interface PO2x0gás XO2x0líquido Espécies A oxigênio B água líquida OBS Vamos estimar a massa de oxigênio dissolvida na piscina B Determine a fração molar de oxigênio dissolvido na água da piscina Considere que a fração molar do oxigênio logo acima da superfície da água da piscina seja igual a 02050 2050 Sabendo que 𝑊𝑖 𝑚𝑖 𝑚 𝑊𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑚𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑚 então 𝑚𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑚 𝑊𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 Como 𝑊á𝑔𝑢𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 então podemos considerar que a massa da mistura é própria massa da água no líquido 𝑚 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 Assim 𝑚 𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 A equação acima ficará 𝑚𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 9990010𝑥15 98094𝑥106 Na Tab A6 290K 𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 9990010 𝑘𝑔𝑚3 𝑚𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑚𝑂2𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 01470 𝑘𝑔 147 𝑔 L Gás 5 atm Gás 3 atm 𝑿𝑶𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑵𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑶𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑵𝟐 𝟎 𝟓 borracha 3 A B 0 x Considerações Difusão 1D na direção x Regime estacionário de transf de massa Comportamento de gás ideal Espécie A oxigênio Espécia B Borracha Ausência de reações químicas na borracha C e DAB constantes CACB Meio estacionário A 100 ponto Determine a taxa de difusão molar do oxigênio em kmols através da parede de borracha Espécies A O2 B borracha L Gás 5 atm Gás 3 atm 𝑿𝑶𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑵𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑶𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑵𝟐 𝟎 𝟓 0 x Na tabela A10 25oC 298 K S 312x103 kmolm3bar Na tabela A8 25oC 298 K DAB 021x109 m2s Em x 0 aplicando o conceito de Solubilidade borracha 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑆 𝑃𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 𝑆 𝑋𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 𝑃 𝟕 𝟗𝟎𝟑𝟑𝒙𝟏𝟎𝟑𝒌𝒎𝒐𝒍𝒎𝟑 Em x L aplicando o conceito de Solubilidade 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑆 𝑃𝐴𝑥 𝐿𝑔á𝑠 𝑆 𝑋𝐴𝑥 𝐿𝑔á𝑠 𝑃 𝟒 𝟕𝟒𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎𝟑𝒌𝒎𝒐𝒍𝒎𝟑 A resistência térmica a difusão da parede de borracha será 𝑅𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐿 𝐷𝐴𝐵 𝐴𝑡 𝟗𝟓 𝟐𝟑𝟖 𝟎𝟗𝟓 𝟐𝟑𝟖𝟏 𝒔𝒎𝟑 A 100 ponto Determine a taxa de difusão molar do oxigênio em kmols através da parede de borracha Espécies A O2 B borracha L Gás 5 atm Gás 3 atm 𝑿𝑶𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑵𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑶𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑵𝟐 𝟎 𝟓 0 x borracha A taxa molar difusiva do oxigênio através da parede de borracha será 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑅𝑚𝑑𝑖𝑓 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 33193𝑥1011 kmols OBS Qual seria o valor taxa mássica difusiva do oxigênio através da parede de borracha Sabendo que a massa molar do oxigênio é 3200 𝑘𝑔𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 ℳ𝐴 𝟏 𝟎𝟔𝟐𝟐𝒙𝟏𝟎𝟗 𝒌𝒈𝒔 B 100 ponto Determine a concentração molar do oxigênio na metade da espessura da parede de borracha Espécies A O2 B borracha L Gás 5 atm Gás 3 atm 𝑿𝑶𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑵𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑶𝟐 𝟎 𝟓 𝑿𝑵𝟐 𝟎 𝟓 0 x borracha Como a taxa molar difusiva do oxigênio através da parede permanece constante 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝐶𝐴𝑥 𝐿2𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑅𝑚𝑑𝑖𝑓 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 33193𝑥1011 kmols L2 𝑅𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐿2 𝐷𝐴𝐵 𝐴𝑡 𝟒𝟕 𝟔𝟏𝟗 𝟎𝟒𝟕 𝟔𝟏𝟗 𝒔𝒎𝟑 𝐶𝐴𝑥 𝐿2𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 63227x103 kmolm3 Finalmente TABELA A9 Constante de Henry para gases selecionados em água à pressão moderada H pAixAi bar T K NH3 Cl2 H2S SO2 CO2 CH4 O2 H2 273 21 265 260 165 710 22880 25500 58000 280 23 365 335 210 960 27800 30500 61500 290 26 480 450 315 1300 35200 37600 66500 300 30 615 570 440 1730 42800 45700 71600 310 755 700 600 2175 50000 52500 76000 320 860 835 800 2650 56300 56800 78600 323 890 870 850 2870 58000 58000 79000 Adaptado com permissão da Referência 27 TABELA A10 A solubilidade de gases e sólidos selecionados T Gás Sólido K S CAipAi kmolm3bar O2 Borracha 298 312 103 N2 Borracha 298 156 103 CO2 Borracha 298 4015 103 He SiO2 293 045 103 H2 Ni 358 901 103 Adaptado com permissão da Referência 26