Trocadores de Calor - Definição Escoamentos e Exercícios

João Pessoa PB Universidade Federal da Paraíba Centro de Energias Alternativas e Renováveis Departamento de Engenharia de Energias Renováveis Professora Cristiane K F da Silva 2 Apresentação Profª Cristiane K 11 Trocadores de Calor 111 Definição 12 Escoamentos Externos 121 Cilindro em Escoamento Cruzado 122 Matrizes Tubulares 13 Escoamentos Internos Exercícios Questionário 3 Trocadores de calor são onipresentes à conversão e utilização de energia Eles envolvem a troca de calor entre dois fluidos separados por um sólido e abrangem uma ampla variedade de configurações de escoamento Profª Cristiane K A tentativa de igualar os dispositivos de transferência de calor aos requisitos de transferência de calor dentro das restrições especificadas resultou em inúmeros tipos de projetos inovadores de trocadores de calor 11 Trocadores de Calor 111 Definição 4 Profª Cristiane K 11 Trocadores de Calor Destilação da cachaça Alambiques de diferentes formatos tamanhos volumes e materiais podem ser usados para destilar o vinho da cana Engenho da Cachaça Matuta 5 Profª Cristiane K 11 Trocadores de Calor Museu da Rapadura Engenho da Cachaça Matuta 6 Profª Cristiane K 12 Escoamentos Externos Objetivo determinar os coeficientes convectivos para os casos de escoamento cruzado em cilindro e matrizes tubulares e obter formas específicas para funções que representam esses coeficientes Número de Nusselt Médio Número de Nusselt 𝑁𝑢𝐷 𝑓 𝑅𝑒𝐷 𝑃𝑟 𝑁𝑢𝐷 𝑓 𝐷 𝑅𝑒𝐷 𝑃𝑟 𝐶𝑓 𝑓 𝑅𝑒𝐷 Coeficiente de Atrito Médio Número de Sherwood Médio Número de Sherwood 𝑆ℎ𝐷 𝑓 𝑅𝑒𝐷 𝑆𝑐 𝑆ℎ𝐷 𝑓 𝐷 𝑅𝑒𝐷 𝑆𝑐 7 Profª Cristiane K 121 Cilindro em Escoamento Cruzado 1211 Considerações Sobre o Escoamento Um escoamento externo comum envolve o movimento de um fluido normal ao eixo de um cilindro Trocador de calor do tipo casco e tubo Escoamento Externo e Interno Evaporador 8 Profª Cristiane K 1211 Considerações Sobre o Escoamento As condições dependem das características especiais do desenvolvimento da CL incluindo um ponto de estagnação frontal ponto de separação bem como a transição para a turbulência Distinção entre a velocidade a montante V e a velocidade do fluido na corrente livre u ux deve exibir um comportamento oposto ao de Px Ponto de Estagnação Frontal localização de velocidade zero u 0 e pressão máxima Na proximidade da região de estagnação a pressão aumenta dP dx 0 Nesse sentido dP dx 0 gradiente de pressão adverso dP dx 0 gradiente de pressão favorável 9 1211 Considerações Sobre o Escoamento Desenvolvimento da CL em um gradiente de pressão favorável dPdx 0 e portanto aceleração da corrente livre d u dx 0 Continuação do desenvolvimento da CL na presença de um gradiente de pressão adverso dPdx 0 e portanto desaceleração da corrente livre d u dx 0 Gradiente de pressão favorável Gradiente de pressão adverso Escoamento reverso Ponto de separação Esteira vórtices 10 Profª Cristiane K 1211 Considerações Sobre o Escoamento Ponto de Separação definido como o ponto no qual u y em y 0 se torna zero Gradiente de pressão favorável Gradiente de pressão adverso Escoamento reverso Ponto de separação Esteira vórtices Esteira região na qual o escoamento é caracterizado pela formação de vórtices e é altamente irregular Uma região de escoamento recirculante A esteira se difunde dentro do escoamento principal e eventualmente desaparece 11 Profª Cristiane K 1211 Considerações Sobre o Escoamento A localização do ponto de separação depende da transição da CL 𝑅𝑒𝐷 2 105 𝑅𝑒𝐷 𝜌𝑉𝐷 𝜇 𝑉𝐷 𝜈 Número de Reynolds CL permanece laminar Separação ocorre em θ 80º 𝑅𝑒𝐷 2 105 Ocorre transição na CL Separação é retardada até θ 140º A transferência de momento é maior na CL turbulenta transição retarda a ocorrência da separação 12 12 Profª Cristiane K 1211 Considerações Sobre o Escoamento O atraso na separação de escoamentos turbulentos é causado pelas rápidas flutuações do fluido na direção transversal Esteira mais estreita e menor arrasto de pressão Escoamento Laminar Escoamento Turbulento 13 Profª Cristiane K 1211 Considerações Sobre o Escoamento Força de Arrasto FD FD Contribuição devida à tensão de cisalhamento da CL sobre a superfície arrasto de atrito ou arrasto viscoso Contribuição devida ao diferencial de pressão no sentido do escoamento resultante da formação da esteira arrasto de forma ou arrasto de pressão Força de arrasto FD é devida principalmente ao arrasto de atrito em baixos números de Reynolds ReD 10 e ao arrasto de pressão em altos números de Reynolds ReD 5000 Coeficiente de Arrasto CD 𝐶𝐷 𝐹𝐷 𝐴𝑓 𝜌𝑉22 13 Af área frontal do cilindro área projetada no plano normal à direção do escoamento O coeficiente de arrasto CD é função do número de Reynolds CD fReD A força que um fluido em movimento exerce sobre um corpo no sentido do escoamento é chamada Força de Arrasto 14 Profª Cristiane K 1211 Considerações Sobre o Escoamento a Para ReD 2 os efeitos da separação são desprezíveis b Para ReD 10 começa a ocorrer separação atrás do corpo com desprendimento de vórtice começando para cerca de θ sep 80º Arrasto de Atrito Arrasto de Pressão Arrasto de Atrito 15 Profª Cristiane K 1211 Considerações Sobre o Escoamento Arrasto de Pressão c Para ReD 100 os vortices separamse nos dois lados do cilindro alternadamente e estendemse a uma consideravel distancia a jusante d No intervalo moderado de 10³ ReD 105 o coeficiente de arrasto mantémse relativamente constante 16 Profª Cristiane K 1211 Considerações Sobre o Escoamento Arrasto de Pressão substancialmente reduzido e Existe uma queda súbita no coeficiente de arrasto em algum lugar na faixa de 105 ReD 106 17 Profª Cristiane K 1212 Transferência de Calor e de Massa por Convecção Coeficiente de Transferência de Calor Número de Nusselt Local A figura considera os resultados experimentais para a variação do número de Nusselt local com θ para um cilindro em escoamento cruzado de ar Nusselt é fortemente influenciado pela CL ReD 105 1 ponto de mínimo ponto onde ocorre a separação O aumento de Nuθ a seguir é devido à formação dos vórtices na esteira ReD 105 2 pontos de mínimo Até o primeiro mínimo Nuθ cai devido ao desenvolvimento da CL laminar Depois Nuθ cresce rapidamente na transição e volta a cair no desenvolvimento da CL turbulenta até a separação Escoamentos em cilindros em geral envolvem a separação do escoamento que é difícil de se tratar analiticamente 18 Profª Cristiane K Correlações para Nu Escoamento sobre Cilindros Análise da CL Pr 06 𝑁𝑢𝐷 𝜃 0 115𝑅𝑒𝐷 12𝑃𝑟13 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑟 06 14 Correlação de Hilpert empírica 𝑁𝑢 𝐷 ℎ 𝐷 𝑘 𝐶𝑅𝑒𝐷 𝑚𝑃𝑟1 3 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑟 07 15 Cilindros com seção transversal nãocircular Tab 12 constantes da equação 15 para cilindros nãocirculares em escoamento cruzado de um gás Todas as propriedades do fluido avaliadas na temperatura do filme Tf Tab 11 constantes da equação 15 para cilindro circular em escoamento cruzado 𝑇𝑓 𝑇𝑠 𝑇 2 1212 Transferência de Calor e de Massa por Convecção 19 Profª Cristiane K 1212 Transferência de Calor e de Massa por Convecção Correlação de Zhukauskas 16 Tab 13 constantes da equação 16 para cilindro circular em escoamento cruzado Todas as propriedades do fluido avaliadas a T com exceção de Prs que é avaliado a Ts 𝑁𝑢 𝐷 𝐶𝑅𝑒𝐷 𝑚𝑃𝑟𝑛 𝑃𝑟 𝑃𝑟𝑠 14 07 𝑃𝑟 500 1 𝑅𝑒𝐷 106 Se Pr 10 n 037 Se Pr 10 n 036 Correlação de Churchill e Bernstein 17 𝑁𝑢 𝐷 03 062𝑅𝑒𝐷 12𝑃𝑟13 1 04𝑃𝑟 23 14 1 𝑅𝑒𝐷 282000 58 45 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 02 Todas as propriedades do fluido avaliadas na temperatura do filme Tf Precisão da ordem de 20 Coeficiente de Transferência de Massa Número de Sherwood 𝑁𝑢 𝐷 𝑒 𝑃𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑆ℎ 𝐷 𝑒 𝑆𝑐 Substituir 20 122 Matrizes Tubulares Aplicações industriais Resfriamento de ar na serpentina de aparelhos de arcondicionado Geração de vapor em caldeiras Condensadores de centrais de energia 21 122 Matrizes Tubulares Considere o arranjo geométrico de matrizes tubulares Escoamento através de tubos Escoamento sobre tubos Arranjo em Linha Arranjo Alternado 22 122 Matrizes Tubulares Coeficiente de Transferência de Calor Considere as fileiras colunas de tubos que estão Alinhadas ou Alternadas na direção da velocidade do fluido V AT AT AT ST L A1 ST D L A2 SD D L 1ª fila 2ª fila 3ª fila O arranjo é caracterizado pelo passo transversal ST pelo passo longitudinal SL e pelo passo diagonal SD onde 𝑆𝐷 𝑆2𝐿 𝑆𝑇 2 2 12 Profª Cristiane K 23 122 Matrizes Tubulares Profª Cristiane K AT AT AT ST L A1 ST D L A2 SD D L 1ª fila 2ª fila 3ª fila Nas matrizes tubulares as características do escoamento são dominadas pela velocidade máxima Vmax que ocorre dentro da matriz tubular Número de Reynolds 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥 𝐷 𝜇 18 Arranjo Alinhado 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑇 𝑆𝑇 𝐷 𝑉 19 Arranjo Alternado Velocidade Máxima Se 2 A2 A1 2SD D L ST D L a relação de Vmax da Eq 19 pode ser usada Se 2 A2 A1 2SD D L ST D L 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑇 2𝑆𝐷 𝐷 𝑉 110 24 122 Matrizes Tubulares Condições de escoamentos em tubos alinhados e alternados O h associado a um tubo é determinado pela sua posição na matriz tubular O h em um tubo na 1ª fileira é aproximadamente igual àquele em um único tubo em escoamento cruzado O escoamento em torno do tubo na 2ª fileira e nas fileiras subsequentes é muito diferente por causa das esteiras e da turbulência causada pelos tubos a montante h maiores Não há nenhuma mudança significativa no nível de turbulência após as primeiras fileiras e assim o h se mantém constante No arranjo alinhado a trajetória preferencial do escoamento é em canais entre os tubos STSL07 não é desejável No arranjo alternado a trajetória do escoamento principal é mais tortuosa 25 122 Matrizes Tubulares Profª Cristiane K Determinação do coeficiente de transferência de calor médio para a totalidade da matriz tubular Correlação de Grimison escoamento de ar 𝑁𝑢 𝐷 𝐶1𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 𝑚 𝑁𝐿 10 2000 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 40000 𝑃𝑟 07 111 Tab 14 constantes da equação 111 e 112 para escoamento de ar sobre uma matriz tubular de 10 ou mais colunas cruzado Escoamento para outros fluidos 𝑁𝑢 𝐷 113𝐶1𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑃𝑟13 𝑁𝐿 10 2000 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 40000 𝑃𝑟 07 Se NL 10 𝑁𝑢 𝐷 𝑁𝐿10 𝐶2𝑁𝑢 𝐷 𝑁𝐿10 113 Todas as propriedades são avaliadas na temperatura do filme Tab 15 fator de correção C2 da equação 113 para NL 10 112 26 122 Matrizes Tubulares Profª Cristiane K Correlação de Zukauskas 𝑁𝑢 𝐷 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑃𝑟036 𝑃𝑟 𝑃𝑟𝑠 1 4 𝑁𝐿 20 1000 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 2 106 07 𝑃𝑟 500 114 Tab 16 constantes da equação 114 para matriz tubular em escoamento cruzado Todas as propriedades com exceção de Prs são avaliadas na média aritmética das temperaturas de entrada e de saída do fluido 𝑇𝑚 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠𝑎𝑖 2 Se NL 20 𝑁𝑢 𝐷 𝑁𝐿20 𝐶2𝑁𝑢 𝐷 𝑁𝐿20 115 Tab 17 fator de correção C2 da equação 115 para NL 20 A incerteza nos valores do Nu obtidos a partir dessas relações é de 15 27 122 Matrizes Tubulares Profª Cristiane K Média logarítmica das diferenças de temperatura Tml 116 𝑇𝑚𝑙 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 ln 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 A temperatura varia muito ao longo do arranjo T Ts T cai q é superestimada Temperatura de saída Tsai 117 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝜋𝐷𝑁ℎ 𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝑐𝑝 𝑁 𝑁𝑇 𝑁𝐿 NT número de tubos no plano transversal NL número de fileiras na direção do escoamento Taxa de Transferência de Calor 𝑞 ℎ 𝐴𝑠𝑇𝑚𝑙 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴𝑠 𝑁𝜋𝐷𝐿 Logo 𝑞 𝑁ℎ 𝜋𝐷𝑇𝑚𝑙 118 Taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos Taxa de transferência de Massa Substituir 𝑁𝑢 𝐷 𝑒 𝑃𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑆ℎ 𝐷 𝑒 𝑆𝑐 28 122 Matrizes Tubulares Profª Cristiane K Queda de Pressão P 𝑃 𝑁𝐿𝜒 𝜌𝑉2𝑚𝑎𝑥 2 𝑓 É a perda irreversível de pressão entre a entrada e a saída da matriz tubular f fator de atrito χ fator de correção Fig 11 Arranjo da matriz tubular alinhado Fig 12 Arranjo da matriz tubular alternado Potência W 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑃 𝑚 𝑃 𝜌 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑉 𝑁𝑇𝑆𝑇𝐿 𝑚 𝜌 𝜌𝑉 𝑁𝑇𝑆𝑇𝐿 O custo da operação é proporcional à queda da pressão 119 120 29 13 Escoamentos Internos O fluido está completamente confinado por uma superfície sólida A camadalimite é incapaz de se desenvolver sem finalmente ter o seu desenvolvimento restringido 131 Condições de Escoamento Considere um fluido entrando em um tubo circular de raio r0 com uma velocidade uniforme De forma similar ao escoamento externo há o desenvolvimento do perfil de velocidades a partir das superfícies sólidas Os efeitos viscosos se tornam importantes e uma camadalimite se desenvolve e aumenta com o aumento de x Como há duas paredes sólidas o perfil é diferente daquele apresentado pelo escoamento externo Região de escoamento sem efeitos viscosos Região da camadalimite 30 131 Condições de Escoamento Profª Cristiane K Região da CamadaLimite Hidrodinâmica Região de Entrada Hidrodinâmica Comprimento de entrada hidrodinâmica ou fluidodinâmica xcdν Escoamento em desenvolvimento hidrodinâmico A região invíscida encolhe conforme a CL aumenta Região Plenamente Desenvolvida hidrodinamicamente desenvolvida Escoamento plenamente desenvolvido Região de escoamento sem efeitos viscosos Região da camadalimite 31 131 Condições de Escoamento Profª Cristiane K Como é o perfil de velocidade na região completamente desenvolvida A transição entre o regime laminar e turbulento em tubos é sinalizada pelo número de Reynolds Reynolds Crítico Escoamento Interno Laminar Turbulento Parabólico Plano 𝑅𝑒𝐷 𝜌𝑢𝑚𝐷 𝜇 𝑢𝑚𝐷 𝜈 121 𝑅𝑒𝐷𝑐 2300 122 Laminar ReD 2300 Transição 2300 ReD 4000 Turbulento ReD 4000 Onde um velocidade média do fluido na seção transversal D diâmetro interno do tubo ν viscosidade cinemática do fluido 32 131 Condições de Escoamento Profª Cristiane K Comprimento de Entrada Fluidodinâmica ou hidrodinâmica xcdν O comprimento de entrada depende se o escoamento é laminar ou turbulento o que por sua vez depende do número de Reynolds 𝑥𝑐𝑑𝜈 𝐷 𝑙𝑎𝑚 005𝑅𝑒𝐷 𝑥𝑐𝑑𝜈𝑙𝑎𝑚 005𝑅𝑒𝐷 𝐷 123 Escoamento Laminar 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒𝐷 20 𝑥𝑐𝑑𝜈𝑙𝑎𝑚 𝐷 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒𝐷 2300 𝑥𝑐𝑑𝜈𝑙𝑎𝑚 115𝐷 Escoamento Turbulento 10 𝑥𝑐𝑑𝜈 𝐷 𝑡𝑢𝑟𝑏 60 124 Os efeitos da entrada se tornam desprezíveis para tubos de comprimento maior que 10 diâmetros 𝑥𝑐𝑑𝜈𝑡𝑢𝑟𝑏 10𝐷 33 131 Condições de Escoamento Profª Cristiane K Escoamento Externo Velocidade da corrente livre No escoamento interno não há escoamento livre portanto precisase de uma alternativa Escoamento Interno Velocidade média um Para escoamento incompressível em um tubo circular de raio r0 𝑢𝑚 2 𝑟02 𝑢 𝑟 𝑥 𝑟𝑑𝑟 𝑟0 0 125 34 Profª Cristiane K 1411 Perfil de Velocidades na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido Perfil de Velocidade Plenamente Desenvolvido 𝑢 𝑟 1 4𝜇 𝑑𝑃 𝑑𝑥 𝑟02 1 𝑟 𝑟0 2 Perfil de velocidade parabólico com máximo na linha do centro e mínimo zero na parede Velocidade Média 𝑢𝑚 2 𝑟02 𝑢 𝑟 𝑟𝑑𝑟 2 𝑟02 𝑟02 4𝜇 𝑑𝑃 𝑑𝑥 1 𝑟 𝑟0 2 𝑟𝑑𝑟 𝑟02 8𝜇 𝑟0 0 𝑟0 0 𝑑𝑃 𝑑𝑥 127 Combinando as duas últimas equações o perfil de velocidade é reescrito como 𝑢𝑟 𝑢𝑚 2 1 𝑟 𝑟0 2 𝑢 𝑟 2𝑢𝑚 1 𝑟 𝑟0 2 128 Velocidade Máxima A velocidade média no escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo é metade da velocidade máxima 126 35 Profª Cristiane K 1311 Perfil de Velocidades na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido 129 A queda de pressão pode ser determinada a partir do conhecimento do fator de atrito de Moody ou de Darcy 𝑓 𝑑𝑃𝑑𝑥𝐷 𝜌𝑢𝑚 22 Não se deve confundir fator de atrito f com coeficiente de atrito Cf 𝐶𝑓 𝜏𝑠 𝜌𝑢𝑚 22 Como 𝜏𝑠 𝜇 𝑑𝑢𝑑𝑟 𝑟𝑟0 e com a Eq 26 a relação entre f e Cf fica 𝐶𝑓 𝑓 4 130 Escoamento laminar plenamente desenvolvido em um tubo circular 131 𝑓 64𝜇 𝜌𝑢𝑚𝐷 64 𝑅𝑒𝐷 36 Profª Cristiane K 1311 Perfil de Velocidades na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido o Escoamento plenamente desenvolvido e superfície lisa 132a 𝑓 0316 𝑅𝑒𝐷 14 𝑅𝑒𝐷 2 104 132b Escoamento turbulento plenamente desenvolvido em um tubo circular Diagrama de Moody Fig 13 Para uma ampla faixa de ReD por Petukhov 133 𝑓 0790𝑙𝑛𝑅𝑒𝐷 1642 3000 𝑅𝑒𝐷 5 106 134a Com a determinação do fator de atrito a queda de pressão pode ser determinada como segue 𝑃 𝑑𝑃 𝑓 𝑃2 𝑃1 𝜌𝑢2𝑚 2𝐷 𝑑𝑥 𝑃 𝑓 𝜌𝑢2𝑚 2𝐷 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑥1 Com a determinação da queda de pressão a potência requerida pela bomba pode ser determinada como segue 134b 𝑃 𝑃 𝑃𝑚 𝜌 𝑓 0184 𝑅𝑒𝐷 15 𝑅𝑒𝐷 2 104 37 Profª Cristiane K 132 Considerações Térmicas Considere um fluido com temperatura uniforme T r0 Tent entrando em um tubo circular cuja superfície é mantida a uma temperatura uniforme diferente Ts Tent A camadalimite térmica se desenvolve na superfície do tubo e aumenta com o aumento de x Região de Entrada Térmica Comprimento de entrada térmico xcdt O núcleo isotérmico encolhe conforme a CL aumenta Região Plenamente Desenvolvida A forma do perfil de temperaturas plenamente desenvolvido T rx difere em função da condição mantida na superfície Ts ou q uniformes 38 Profª Cristiane K 132 Considerações Térmicas Comprimento de Entrada Térmico xcdt 𝑥𝑐𝑑𝑡 𝐷 𝑙𝑎𝑚 005𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 𝑥𝑐𝑑𝑡𝑙𝑎𝑚 005𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟𝐷 135 Escoamento Laminar Escoamento Turbulento 𝑥𝑐𝑑𝑡 𝐷 𝑡𝑢𝑟𝑏 10 𝑥𝑐𝑑𝑡𝑡𝑢𝑟𝑏 10𝐷 A intensa mistura durante as flutuações aleatórias normalmente se sobrepõe aos efeitos da difusão molecular 𝑥𝑐𝑑𝜈𝑡𝑢𝑟𝑏 𝑥𝑐𝑑𝑡𝑡𝑢𝑟𝑏 10𝐷 𝑥𝑐𝑑𝜈 𝐷 𝑙𝑎𝑚 005𝑅𝑒𝐷 𝑥𝑐𝑑𝜈𝑙𝑎𝑚 005𝑅𝑒𝐷𝐷 136 Em comparação ao comprimento de entrada fluidodinâmica Se Pr 1 Se Pr 1 𝑥𝑐𝑑𝜈 𝑥𝑐𝑑𝑡 Se Pr 100 𝑥𝑐𝑑𝜈 𝑥𝑐𝑑𝑡 𝑥𝑐𝑑𝜈 𝑥𝑐𝑑𝑡 𝑃𝑟 𝜈 𝛼 39 Profª Cristiane K 1321 Temperatura Média Quando um fluido é aquecido em uma tubulação energia é transferida ao fluido ao longo da tubulação A temperatura do fluido varia radialmente e axialmente ao longo da tubulação Escoamento Externo Escoamento Interno Velocidade na corrente livre Velocidade Média Temperatura na corrente livre Temperatura Média Equação 137 𝑞 𝑚 𝑐𝑝 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 As temperaturas nas seções transversais não são uniformes para a convecção em escoamento interno É necessária a definição de uma temperatura média Tm 40 Profª Cristiane K 1321 Temperatura Média Qual é a diferença essencial entre o uso de Tm para escoamento interno e T para escoamento externo 𝑞𝑠 ℎ 𝑇𝑠 𝑇𝑚 𝑜𝑛𝑑𝑒 ℎ 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 138 T é constante ao longo do escoamento ao longo de x Tm varia ao longo do escoamento ao longo de x Lei do Resfriamento de Newton A determinação de Tm começa com um balanço de energia para um VC Expressão geral que se aplica independentemente da natureza das condições térmicas na superfície e no escoamento no tubo 𝑞 𝑚 𝑐𝑝𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 137 A Eq 137 pode ser escrita na forma 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑚 𝑐𝑝𝑇𝑚𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 139 41 Profª Cristiane K 1321 Temperatura Média Partindo da Eq 139 e aplicando no VC diferencial 𝑑𝑇𝑚 𝑑𝑥 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑃 𝑚 𝑐𝑝 ℎ𝑇𝑠 𝑇𝑚 140 é uma constante na região plenamente desenvolvida é uma constante ℎ Tm deve sempre variar com x A solução da Eq 140 depende da Condição Térmica na superfície 𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑚 𝑐𝑝𝑑𝑇𝑚 Representando dqconv qsPdx e rearranjando obtémse 42 Profª Cristiane K 1321 Temperatura Média Fluxo Térmico na Superfície Constante Taxa de transferência de calor total 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑠𝑃 𝐿 onde As PL 141 Para qs constante 𝑑𝑇𝑚 𝑑𝑥 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑓𝑥 Integrando desde x 0 temse que 142 𝑇𝑚 𝑥 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑥 𝑞𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 143 Por que a temperatura da superfície Ts varia com x 𝑇𝑠 𝑇𝑚 𝑞𝑠 ℎ A diferença de temperaturas Ts Tm varia com x 43 1321 Temperatura Média Temperatura Superficial Constante Fazendo T Ts Tm na Eq 140 𝑑𝑇𝑚 𝑑𝑥 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑃 𝑚 𝑐𝑝 ℎ𝑇𝑠 𝑇𝑚 𝑑𝑇𝑚 𝑑𝑥 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑃 𝑚 𝑐𝑝 ℎ𝑇 Integrando de x 0 na entrada do tudo onde Tm Tment até x L na saída do tudo onde Tm Tm sai 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠 𝑇𝑚𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑠 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝑃𝐿 𝑚 𝑐𝑝 ℎ 𝑒𝑥𝑝 ℎ 𝐴𝑠 𝑚 𝑐𝑝 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 144b Integrando a partir de x 0 na entrada do tudo onde Tm Tment até qualquer localização à jusante 𝑇𝑠 𝑇𝑚𝑥 𝑇𝑠 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝑃𝑥 𝑚 𝑐𝑝 ℎ 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 145 Onde ℎ 1 𝑥 ℎ𝑥𝑑𝑥 𝑥 0 Onde ℎ 1 𝐿 ℎ𝑑𝑥 𝐿 0 ln 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑃𝐿 𝑚 𝑐𝑝 ℎ 𝐿 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 144a Seguese que 44 Profª Cristiane K 1321 Temperatura Média Temperatura Superficial Constante A diferença de temperaturas entre o fluido e a superfície Ts Tm diminui exponencialmente na direção do escoamento Taxa de Transferência de Calor Da Eq 139 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑚 𝑐𝑝𝑇𝑚𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 Somando e subtraindo Ts 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑚 𝑐𝑝 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 ℎ 𝐴𝑠𝑇𝑚𝑙 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 146 Média logarítmica das diferenças de temperatura 𝑇𝑚𝑙 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 ln 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 147 Resolvendo a Eq 144a para 𝑚𝑐𝑝 a Lei do Resfriamento de Newton para toda a extensão do tudo fica Pode ser utilizada tanto para aquecimento Ts Tment e Tmsai quanto para resfriamento Ts Tment e Tmsai 45 Profª Cristiane K 1321 Temperatura Média Temperatura Superficial Constante Caso Especial Temperatura do fluido externo conhecida e 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇 𝑇𝑚𝑠𝑎𝑖 𝑇 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝑈 𝐴𝑠 𝑚 𝑐𝑝 148 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑈 𝐴𝑠𝑇𝑚𝑙 149 Note Ts foi substituída por T ℎ 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢í𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑈 46 Profª Cristiane K 133 Escoamento Laminar em Tubos Circulares Correlações da Convecção 1331 A Região Plenamente Desenvolvida Para fluxo de calor constante 𝑁𝑢𝐷 ℎ𝐷 𝑘 436 𝑞𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 150 Para temperatura da superfície constante 𝑁𝑢𝐷 366 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 151 Obs Fluido incompressível com propriedades constantes k deve ser avaliada a Tm 47 Profª Cristiane K 1332 A Região de Entrada Comprimento de Entrada Térmica as condições térmicas se desenvolvem na presença de um perfil de velocidades plenamente desenvolvido Comprimento de Entrada Combinada os perfis de temperatura e de velocidade se desenvolvem simultaneamente NuD são em princípio infinitos em x 0 e diminuem para os seus valores assintóticos com o aumento de x 48 Profª Cristiane K 1332 A Região de Entrada Número de Nusselt médio para escoamento laminar em um tubo circular com temperatura da superfície constante Comprimento de entrada térmica ou comprimento de entrada combinada com Pr 5 𝑁𝑢𝐷 366 00668𝐷 𝐿𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 1 004 𝐷 𝐿 𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 2 3 152 Comprimento de entrada combinada 𝑁𝑢𝐷 186 𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 𝐿 𝐷 1 3 𝜇 𝜇𝑠 014 060 𝑃𝑟 5 00044 𝜇 𝜇𝑠 975 153 Todas as propriedades das Eqs 152 e 153 com exceção de μs são avaliadas no valor médio da temperatura média 𝑇𝑚 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑚𝑠𝑎𝑖 2 49 Profª Cristiane K 134 Correlações da Convecção Escoamento Turbulento em Tubos Circulares Para superfícies lisas e condições completamente desenvolvidas 𝑁𝑢𝐷 0023𝑅𝑒𝐷 4 5 𝑃𝑟1 3 154 Equação de Colburn Escoamento plenamente desenvolvido 𝑁𝑢𝐷 0027𝑅𝑒𝐷 4 5 𝑃𝑟1 3 𝜇 𝜇𝑠 014 Equação de DittusBoelter 𝑁𝑢𝐷 0023𝑅𝑒𝐷 4 5 𝑃𝑟𝑛 𝑛 03 𝑇𝑠 𝑇𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛 04 𝑇𝑠 𝑇𝑚 𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 07 𝑃𝑟 160 𝑅𝑒𝐷 10000 𝐿 𝐷 10 Equação de Sieder e Tate Escoamento com grandes variações das propriedades 07 𝑃𝑟 16700 𝑅𝑒𝐷 10000 𝐿 𝐷 10 Estas correlações podem ser utilizadas com condições na superfície de 𝑇𝑠 e de 𝑞𝑠 constantes 156 155 Todas as propriedades com exceção de μs são avaliadas a Tm 50 Profª Cristiane K 134 Correlações da Convecção Escoamento Turbulento em Tubos Circulares Para efeitos de rugosidade na superfície 𝑁𝑢𝐷 𝑓 8 𝑅𝑒𝐷 1000 𝑃𝑟 1 127 𝑓 8 1 2 𝑃𝑟2 3 1 Equação de Gnielinski Menor erro Aplicada tanto para fluxo térmico quanto para temperatura na superfície uniforme Todas as propriedades são avaliadas a Tm 05 𝑃𝑟 2000 3000 𝑅𝑒𝐷 5 106 O fator de atrito f é obtido no Diagrama de Moody ou para tubos lisos usando a equação apropriada Número de Nusselt médio para escoamento turbulento em um tubo circular É frequentemente razoável admitir 𝑁𝑢 𝐷 𝑁𝑢𝐷𝑐𝑑 Em tubos curtos 𝑁𝑢 𝐷 𝑁𝑢𝐷𝑐𝑑 1 𝐶 𝑥𝐷 𝑚 157 Critical zone Transition zone Fully rough zone Laminar flow Drawn tubing Commercial steel Cast iron Concrete Smooth pipes Reynolds number ReD um Dv eD 0000001 eD 0000005 52 Profª Cristiane K Rascunho de Equações Dedução Eq 137 𝑚 𝑢𝑡 𝑝𝑣 12𝑉2 𝑔𝑧 𝑒𝑛𝑡 𝑚 𝑢𝑡 𝑝𝑣 1 2𝑉2 𝑔𝑧 𝑠𝑎𝑖 𝑞 𝑊 0 𝑞 𝑚 𝑐𝑝 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 Eq 137 Dedução da Eq140 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑚 𝑐𝑝 𝑇𝑚 𝑑𝑇𝑚 𝑇𝑚 𝑑𝑇𝑚 𝑑𝑥 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑃 𝑚 𝑐𝑝 ℎ𝑇𝑠 𝑇𝑚 Representando dqconv qsPdx lembrando que 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑚 𝑐𝑝𝑑𝑇𝑚 𝑞𝑠 ℎ 𝑇𝑠 𝑇𝑚 rearranjando obtémse 140 53 Profª Cristiane K Rascunho de Equações Dedução Eq 143 𝑑𝑇𝑚 𝑑𝑥 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑓𝑥 Integrando desde x 0 temse que 142 𝑇𝑚 𝑥 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑥 143 𝑑𝑇𝑚 𝑇𝑚 𝑥 𝑇𝑚 𝑒𝑛𝑡 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑑𝑥 𝑥 0 𝑇𝑚𝑥 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑞𝑠𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑥 54 Profª Cristiane K Rascunho de Equações 𝑑𝑇𝑚 𝑑𝑥 𝑃 𝑚 𝑐𝑝 ℎ𝑇𝑠 𝑇𝑚 Aplicando a separação de variáveis e integrando de x 0 na entrada do tudo onde Tm Tment até x L na saída do tudo onde Tm Tm sai 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠 𝑇𝑚𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑠 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝑃𝐿 𝑚 𝑐𝑝 ℎ 𝑒𝑥𝑝 ℎ 𝐴𝑠 𝑚 𝑐𝑝 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 144b Onde ln 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑃𝐿 𝑚 𝑐𝑝 ℎ 𝐿 144a Seguese que ℎ 1 𝐿 ℎ𝑑𝑥 𝐿 0 Fazendo T Ts Tm 𝑑𝑇𝑚 𝑑𝑥 𝑑 𝑇 𝑑𝑥 e substituindo na Eq 140 𝑑 𝑇 𝑑𝑥 𝑃 𝑚 𝑐𝑝 𝑇 Dedução da Eq144b 𝑑𝑇 𝑇 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑃 𝑚 𝑐𝑝 ℎ𝑑𝑥 𝐿 0 ln 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑃𝐿 𝑚 𝑐𝑝 1 𝐿 ℎ𝑑𝑥 𝐿 0 CONCEITO CALOR É energia térmica em trânsito ou seja flui entre corpos de temperaturas diferentes Espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor TRANSFERÊNCIA POR CONDUÇÃO Energia é transfida átomo à átomo Não há arraste de matéria Acontece em sólidos EQUILÍBRIO TÉRMICO Quando dois ou mais corpos entram em contato e depois de um tempo chegam na MESMA TEMPERATURA Ti T2 T1 T2 TRANSFERÊNCIA POR CONVECÇÃO Energia é transferida por troca de matéria devido a diferença de densidade ao variar a temperatura Qunet sobe e frio desce Há arraste de matéria Acontece em líquidos e gases UNIDADES DE MEDIDA No S1 a unidade é Joule J Uma unidade comum é Caloria cal 1 cal 42 J TRANSFERÊNCIA POR RADIAÇÃO Energia transferida através da absorção e emissão de ondas eletro magnéticas Não precisa de matéria Ocorre no vácuo MÁQUINAS TÉRMICAS capazes de converter calor em trabalho Não transforma todo calor em trabalho Trabalho δ Qa Qf Fonte Quente Qa Fonte Fria Qf Rendimento η T1 100 percentual Qa ENUNCIADO DE KELVINPLANCK É impossível a construção de uma máquina que operando em um ciclo termodinâmico converta todo a quantidade de calor recebido em trabalho 2ª LEI DA TERMODINÂMICA PROCESSOS Reversíveis acontecem numa ordem direta ou inversa onde não é permitido saber o que aconteceu antes ou depois Irreversível é possível distinguir o antes e o depois ENUNCIADO DE CLAUSIUS O calor não pode fluir de forma espontânea de um corpo de temperatura menor para outro de temperatura mais alto ENTROPIA Mede o nível de desordem da energia Variação de entropia Δb ΔQT Δb 90 aumento do entropia Δb 50 redução da entropia REFRIGERADORES Máquinas térmicas reversíveis Eficiência ε QaQaQf MÁQUINA DE CARNOT É uma máquina térmica teórica de rendimento máximo Rendimento η 1 T2T1 Digitalizado com CamScanner