Taxa de Perda de Calor e Reposição de Energia Térmica em Sala Térmica

Exercício1 Prof Fabiano Cordeiro Cavalcanti Unidade I 2 Exercício 1 Considere uma pessoa que se encontra em pé no interior de uma grande sala cujas paredes teto e solo estão numa temperatura média de 𝑇𝑝 25 oC A pessoa encontrase em repouso e está usando trajes de banho A área exposta da sua pele para o ar ambiente é de 𝐴𝑠 18 𝑚2 A temperatura média da pele exposta é de 𝑇𝑝𝑒𝑙𝑒 30 oC A emissividade da pele é de 𝜀 095 A temperatura do ar ambiente é igual a da parede da sala 𝑇 𝑇𝑝 O coeficiente de transferência de calor por convecção associado à troca térmica entre a pele exposta e o ar ambiente é de ℎ 5 𝑊𝑚2𝐾 convecção natural A Considerando que os pés do indivíduo estão termicamente isolados do solo e que ele não está transpirando determine a sua taxa total de perda de calor B Quantas quilocalorias o indivíduo teria que ingerir para repor a energia térmica perdida após uma hora de permanecia na sala parede solo 𝑇𝑝 parede teto SALA 𝑇𝑝 𝑇𝑝𝑒𝑙𝑒 𝐴𝑠 Ar 𝑇 ℎ 𝜀 Exercício 1 Dados Achar 𝑇𝑝 25 oC 298 K Considerações Regime estacionário de transferência de calor A temperatura da pele uniforme As superfícies da sala paredes teto e solo encontramse numa temperatura uniforme A troca de radiação entre o indivíduo e a sala é semelhante àquela entre uma superfície pequena e um grande invólucro A superfície da pele é considerada como sendo cinza 𝜀 𝛼 A perda de calor por condução dos pés com o solo é desprezível os pés estão termicamente isolados do solo O indivíduo não está transpirando A área exposta da pele é muito maior do que a área coberta Logo a perda de calor pela área coberta será desprezível 𝐴𝑠 18 𝑚2 𝑇𝑝𝑒𝑙𝑒 30 oC 303 K 𝑇 𝑇𝑝 ℎ 5 𝑊𝑚2𝐾 𝜀 095 A a taxa total de perda de calor do indivíduo B quantidade quilocalorias necessária para repor da energia térmica perdida em 1h 4 Exercício 1 Solução A Considerando que os pés do indivíduo estão termicamente isolados do solo e que ele não está transpirando determine a sua taxa total de perda de calor A taxa total de perda de calor do indivíduo 𝑞𝑡𝑜𝑡 pode ser determina através de um balanço de energia sis 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐸 𝑔 𝐸 𝑎𝑐𝑢 𝐸 𝑒𝑛𝑡 𝐸 𝑠𝑎𝑖 𝐸 𝑔 0 0 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝑞𝑡𝑜𝑡 𝑞𝑡𝑜𝑡 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑟𝑎𝑑 1 Para a radiação 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝜀𝜎𝐴𝑠 𝑇𝑝𝑒𝑙𝑒 4 𝑇𝑝4 𝑞𝑟𝑎𝑑 095𝑥567𝑥108𝑥18 3034 2984 𝒒𝒓𝒂𝒅 𝟓𝟐 𝟔𝟐𝟐𝟔 𝑾 Para a convecção 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 ℎ𝐴𝑠 𝑇𝑝𝑒𝑙𝑒 𝑇 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 5𝑥18 303 298 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 𝟒𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝑾 Note que 𝒒𝒓𝒂𝒅 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 Aplicando os valores na eq1 𝑞𝑡𝑜𝑡 450000 526226 𝒒𝒕𝒐𝒕 𝟗𝟕 𝟔𝟐𝟐𝟔 𝐖 5 Exercício 1 Solução A Considerando que os pés do indivíduo estão termicamente isolados do solo e que ele não está transpirando determine a sua taxa total de perda de calor OBS1 Se a convecção fosse forçada com ℎ 110 𝑊𝑚2𝐾 sis 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐸 𝑔 𝒒𝒓𝒂𝒅 𝟓𝟐 𝟔𝟐𝟐𝟔 𝑾 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 110𝑥18 303 298 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 9900000 W 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 𝟒𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝑾 𝑞𝑒𝑣𝑎𝑝 𝑚 ℎ𝑓𝑔 35𝑥105𝑥 2390𝑥103 𝒒𝒕𝒐𝒕 𝟗𝟕 𝟔𝟐𝟐𝟔 𝐖 Note que 𝒒𝒓𝒂𝒅 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 OBS2 Se o individuo estivesse transpirando com uma taxa de evaporação do seu suor 𝑚 35𝑥105𝑘𝑔𝑠 Considerando o calor latente de vaporização da água como sendo de aproximadamente ℎ𝑓𝑔 2390 𝑘𝐽𝑘𝑔 a taxa de perda de calor por evaporação do suor seria 𝑞𝑡𝑜𝑡 9900000 526226 𝑞𝑡𝑜𝑡 10426226 W 𝑞𝑒𝑣𝑎𝑝 836500 W Note que 𝒒𝒆𝒗𝒂𝒑 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 𝒒𝒓𝒂𝒅 𝑞𝑡𝑜𝑡 450000 526226 836500 𝑞𝑡𝑜𝑡 1812726 W 𝑞𝑒𝑣𝑎𝑝 6 Exercício 1 Solução sis 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐸 𝑔 𝒒𝒓𝒂𝒅 𝟓𝟐 𝟔𝟐𝟐𝟔 𝑾 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 𝟒𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝑾 𝒒𝒕𝒐𝒕 𝟗𝟕 𝟔𝟐𝟐𝟔 𝐖 B Quantas quilocalorias o indivíduo teria que ingerir para repor a energia térmica perdida após uma hora de permanecia na sala A energia total será 𝑄𝑡𝑜𝑡 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑑𝑡 Como 𝑞𝑡𝑜𝑡 se mantem constante 𝑄𝑡𝑜𝑡 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑡 976226𝑥 3600 𝑸𝒕𝒐𝒕 𝟑𝟓𝟏 𝟒𝟒𝟏𝟒 𝒌𝑱 Como 1 kcal 41868 kJ 𝑄𝑡𝑜𝑡 3514414 41868 𝑸𝒕𝒐𝒕 𝟖𝟑 𝟗𝟒𝟎𝟑 𝒌𝒄𝒂𝒍 Isso é aproximadamente um refrigerante de 200 ml