Cálculo de Exercícios

LISTA DE EXERCÍCIOS Matriz 20251 12 O gráfico da função quadrática definida por y x² mx m 1 onde m R tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas Então o valor de m e que essa função aceita é a 2 e 2 b 1 d 1 c 0 LISTA DE EXERCÍCIOS Matriz 20251 Professora Lindomar Campos Rodrigues Disciplina Cálculo I Curso Engenharia de Instrumentação Automação e Robótica Turno NOTURNO Data 11022025 LISTA 01 ATIVIDADES SOBRE FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 1 Dada a função fx 2x 3 determine f1 2 Dada a função gx 4x 5 determine x tal que Seja a função hx x 3² 7 a h1 5 e h3 7 b h1 7 e h2 1 c f1 5 e f3 7 4 Considere a função f R R definida por fx 5x 3 a O gráfico que representa o crescimento ou decrescimento da função b Zero da função c Ponto onde muda o crescimento ou decrescimento da função d Esgue o custo de uso ao ano em R e Calcule f6 5 Calcule f6 6 Desenhe a função e lei da função a da função que intercepta os eixos em 0 6 e 5 0 Determine e verifique 7 Calcule a raiz ou zerox da função 0 e 0 4 e verifique 8 a Calcule o valor máximo b Coordenadas do vértice c Conjuntoimagem 9 Considere a função fx x² 8x 7 determine a Possuí duas raízes reais distintas b duas raízes Reais iguais c uma raiz para fx 0 d máximo e o mínimo local e Tabela de X e Y podendose afirmar corretamente que 10 Esboce o gráfico do seguinte função fx 2x² 5x 6 11 Um móvel deslocase ao segundo a função horária St 9t t² Complete a tabela e construa o gráfico do S em função de t Questão 01 fx 2x 3 f1 21 3 f1 1 Questão 02 fx 7 fx 4x 5 7 4x 5 4x 5 7 4x 2 x 71 2 Digitalizado com CamScanner Questao 03 f1 5 f3 7 a fx ax b fx ax b 5 a1 b 7 a3 b ① 5 a b 7 3a b ② 5 a b 1 7 3a b 5 a b 7 3a b 12 4a 4a 12 a 3 substituindo em 1 5 a b 5 3 b b 2 soluçao fx ax b fx 3x 2 b f1 7 f2 1 fx ax b fx ax b 7 a1 b 1 2a b ① ② 7 a b 7 a b 1 1 2a b 7 a b 1 2a b 6 3a a 2 substituindo em 1 7 a b 7 2 b b 7 2 b 5 fx ax b fx 2x 5 c fd 5 f2 4 5 a1 b 4 a2 b 5 a b 4 2a b 5 a b 1 4 2a b 5 a b 4 2a b 9 3a a 3 substituindo 5 a b 5 3 b b 2 fx ax b fx 3x 2 a 3 Questão 04 a fx 5x 3 a5 como a 0 função crescente b zero da função fx 0 0 5x 3 5x 3 x 35 35 0 c Para focar y x0 y 5x3 03 y 50 3 y 3 d e fx 5x 3 é positiva quando 5x 3 0 5x 3 0 fx é positiva para x 35 e x 35 fx é negativa para x 35 Questão 05 a y2 y1 a 0 63 a 63 a 9 x2 x1 5 2 7 Usando a 9 e 50 temos y ax b 0 95 b b 45 Com isso fx ax b fx 9x 45 Cálculo de f16 fx 9x 45 f16 916 45 f16 144 45 f16 99 Questão 06 a coef angular 80 e 04 a y2y1 x2x1 y ax b b coef linear a 4 0 0 8 a 4 8 a 12 b função crescente b coef linear onde toca o eixo y para isso x 0 temos que 04 logo b 4 Com isso y ax b y 12 x 4 ou y x2 4 a crescente pois a 0 b Raiz da função é quando y 0 logo y x2 4 0 x2 4 x2 4 x 8 c graph with points 8 and 4 marked on axes d f1 fx x 42 f1 12 4 f1 72 ou 35 Questão 07 a Df IR pois é uma função quadrática que não possui restrições b xv b2a yv Δ4a xv 82 yv 8² 417 41 xv 4 yv 64 284 V 4 9 yv 9 c Parábola voltada para cima pois a 0 como yv 9 esse é o ponto mínimo A função assume valores acima dele Logo Imf 9 d zero da função fx 0 x² 8x 7 0 x 8 8² 417 21 x 8 6 2 x1 8 62 142 7 x2 8 62 22 1 S 71 Questão 08 Como a 3 a parábola é voltada para baixo logo ela terá um valor máximo que é definido por yv yv Δ4a yv 9² 432 43 yv 1 24 12 yv 25 12 yv 2512 R O máximo da função é 2512 ou 208 Questão 09 V 14 a xv b2a yv Δ4a Verdadeira xv 221 yv 2² 41541 xv 22 xv 1 yv 4 204 yv 164 yv 4 b para f ter duas raízes Δ 0 Δ b² 4ac Como Δ 0 não tem raízes Δ 2² 415 reais Δ 4 20 Falsa Δ 16 c Como a 1 e a 0 a concavidade é voltada para cima logo terá ponto mínimo e não terá ponto máximo Falsa d Para ser tangente ao eixo x a função fx 0 deve ter uma única solução real Δ 0 como Δ 0 não toca em x Logo Falsa Questão 10 x fx x² 5x 6 xy 2 2² 52 6 20 220 1 1² 51 6 12 112 0 0² 50 6 6 06 1 1² 51 6 2 12 2 2² 52 6 0 20 3 3² 53 6 0 30 4 4² 54 6 2 42 5 5² 55 6 6 56 Questão 11 st 9 6t t² st t² 6t 9 ts sm xy 0 0² 60 9 9 09 1 1² 61 9 4 14 2 2² 62 9 1 21 3 3² 63 9 0 30 4 4² 64 9 1 41 5 5² 65 9 4 54 6 6² 66 9 9 69 Questão 12 Se a função toca apenas em um único ponto Δ 0 logo Δ b² 4ac Se m 2 logo 0 m² 41m1 y x² mx m1 m² 4m 4 0 y x² 2x 1 m 4 4² 414 21 px 2 m 4 0 2 m 2 y 2² 22 1 y 1 Alternativa D