Calculo de Máximo, Mínimo e Íntegrais de Funções - Resumo

23 de Janeiro de 2024 Justifique todas as suas respostas 1 2 pontos Calcule os valores de máximo e mínimo da função gx ₀sen x et dt no intervalo 0 π 2 Calcule as integrais a 1 ponto ₀³ cos x sen π sen x dx b 1 ponto dx ax b para a 0 3 2 pontos Seja fx ₀ˣ e32 x2 32 ds Use o método de integração por partes para calcular a i ₀¹ 2x 1 fx dx 4 2 pontos Calcule a área entre a curva y x² e sua reta tangente em x 1 5 a 1 ponto Esboce o sólido gerado pela rotação da região delimitada pela curva y ln x y 1 e x 2 ao redor da reta y 0 b 1 ponto Calcule o volume do sólido encontrado no item a 3 Seja fx ₀ˣ sen π t²2 π t³3 dt pelo Teorema Fundamental do Cálculo sabemos que fx sen π x²2 π x³3 Além disso seja gx 1 2x temos que gx gx dx x x² C Pelo método de integração por partes ₀¹ 1 2x fx dx ₀¹ fx gx dx fx gx₀¹ ₀¹ gx fx dx f1 g1 f0 g0 ₀¹ x x² sen π x²2 π x³3 dx 0 pois g1 g0 0 Seja u π2 x² π3 x³ du π x x² dx Além disso quando x 0 u 0 e x 1 u π2 1 π3 1 π6 Logo ₀¹ 1 2x fx dx ₀¹ x x² sen u du π x x² 1π ₀π6 sen u du 1π cos u₀π6 1π cos π6 cos 0 1π 32 1 3 2 2 π