Calculo Diferencial 3

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DEP EST RENÊ BARBOUR FACULDADE DE ARQUITETURA E ENGENHARIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS Aluno a Disciplina Cálculo Diferencial e Integral III Data 21092024 Professor Joilson Carvalho Nota Avaliação da Unidade II Observação Registre todos os cálculos utilizados 1 20 pontos Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial Fxyz x2 i 2ȷ yz k 2 20 pontos Mostre que ϕxyz xsenz ysenx zseny é uma função potencial do campo vetorial Fxyz senz ycosx i senx zcosyȷ seny xcosz k 3 20 pontos Em cada item calcule C F dr ao longo da curva C a Fxy x2 i xyȷ C rt 2cost i 2sentȷ 0 t π b Fxy x2 y i 4ȷ C rt et i et ȷ 0 t 1 4 20 pontos Verifique se F é um campo vetorial conservativo a Fxy xi yȷ b Fxyz cosy ycosx i senx xsenyȷ 5 20 pontos Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F na partícula que se move ao longo da curva C a Fxy xyi x2ȷ C x y2 de 1 1 até 2 4 b Fxyz xyi yz ȷ xz k C rt t i t2 ȷ t3 k 0 t 1 1 O divergente é dads por 4 F G fx Fy 2O 2x V f 2x y O rotacional é 1xf x Ex Fy Fa iz a g0 0 0 0 XxE zi 2 Seja PX By Da as derisadas paciais de D temos que Semx Qx venz ycx b x senz ysnx Pyz Dy renx 2 as y 2 seny Xaz Vamos encontrar Py2 by rax Ryy z Comparande gly 2 z cary Py 2 zrng gz Retomando à função potencial 0 b xrmz yrnx zrmy gz Comparando 02 Xcouz any gaz gr 0 Logo D X rez y sen x 2 ren y é uma função potencial associada a Fx y z 3 S Fdr SFrt A at a S Fd Sol cont Montert 2 rent Lost at Jo1Seent ant8 ret cest dt If So castrent at cort er un tat de 16S ide 1 ScFdr Solet 4 e et di Sole Met at S edu Site de 2 ep 4e 1 De 4 Vemos dividir em dis passes i Procurar Stencial asssinds um I ii Verificar se a domínio é simplesmente conexo a 8x x 3 0 c Bem OK Py y Sem X b Dx xy y 2x p x xy yrnx Pyz Ty Py renx X un X p 0 8 y xrenx rx Pyx y Imparando Ply 2 c loge Acory e hoge osdoircompr versum umafun pstencial assie e I Arrum setoriais ras conservatives 5 O tuballs sera bedo per J Far SFrt It at a Nesse casa x y de 18 4 até 2 4 logo C rt t 2 A 1 2 Far Selt A1 12t 1 d S2 A1 at E 35dt 3 1 S Far Solts As A 1 2t 3t2 at Solt 2 As 3 ts dt S dt 558 todt 5E E 27 28