Calculo-Diferencial-e-Integral-Lista-de-Exercicios-Resolvidos

1 A temperatura C em qualquer ponto xy de uma placa é dada por T 500 06x² 15y² onde x e y são medidos em metros Determine a taxa de variação da temperatura com distância ao longo dos eixos x e y no ponto 23 Lista 11 b 11 b z x3 ln1 xy35 uv u x3 v ln1 xy35 a 1 xy35 u 3x2 v ln1 x y35 a y35 zx 3x2 ln1 xy35 x3 y351 xy35 11 b z x3 ln1 xy35 uv u x3 v ln1 x y35 a 1 xy35 uy 0 v ln a va 1a vy 1a ay 11xy35 35 xy85 zy 0 ln1 xy35 x3 3 xy855 1 xy35 11 b z x3 ln1 xy35 uv u x3 v ln1 xy35 a 1 xy35 uy 0 v ln a va 1a vy 1a ay 11xy35 35 xy85 zy 0 ln1 xy35 x3 3 xy855 1 xy35 3 Fgx lnx Fxy x exy Fx3 3y1 x3 ex3 3y1 gx x3 lnx 3y 1 21 z e1x y z e1 t t3 x t13 e y t3 z e1 t103 u 1 t103 z eu ut 103 t73 zt zu ut eu 103 t73 103 e1 t3 t73 13 3 103 t13 t3 t103 13 zx e zy zx fx 2x 2y cosx y32 fy 0 b x2 z sen x y z 0 1 x2 dx2dx 2x x2 dx2dz 0 2 z senx y z u x y z ux yz z sen u dz sen u du z cos u z cos u y z2 y cosx y z 13 zx e zy b x2 z Sen x y z 0 ① x2 dx2dx 2x x2 dx2dz 0 ② z Sen x y z μ μ X Y z μ3 X y 3 z Sen μ dZ Sen μdμ Z COSμ XY Z COS μ X Y 3 COS X Y 3 zx fxfz 2x 32 y COS X y z0 X Y 3 COS X y 3 zx 2x 32 y COSX y 3 X Y 3 COS X y 3