Cálculo Integral de uma Variável - Material Complementar

Profa Isabel Espinosa MATERIAL COMPLEMENTAR Cálculo Integral de uma Variável 1 Calcular as derivadas a fx e3x 2 cos 2 x Derivadas cos u u sen u eu eu u b 𝑓 𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝑥 3𝑥2 u v u v Derivadas 𝑢 𝑣 𝑢𝑣𝑢𝑣 𝑣2 c isto é u Derivadas un n un 1 u u f x 𝑥3 2𝑥2 10 u f x 𝑥3 2𝑥2 10 12 d fx cos 3x2 8x u f x Derivadas sen u u cos u u e 𝑓 𝑥 𝑒𝑥23𝑥 u fx Derivadas eu u eu u f fx Ln x5 2 x2 u fx Derivadas u Ln u u 1 u g fx sen x e2x Derivadas eu u eu sen x cos x u v u v u v 2 Calcular as integrais Integral indefinida a න 1 3 𝑑𝑥 න 𝐾 𝑑𝑥 𝐾 𝑥 𝑐 Integral indefinida 𝑏 න 2 𝑥5 𝑑𝑥 න 𝑥𝑛 𝑑𝑥 𝑥𝑛1 𝑛 1 𝑐 𝑛 1 c Integral indefinida න 𝑒𝑥 𝑑𝑥 𝑒𝑥 𝑐 න 3 𝑒2 𝑥 𝑑𝑥 u u 𝑑𝑢 𝑑𝑥 d Integral indefinida න 3𝑥 1 2𝑥2 𝑑𝑥 u u 𝑑𝑢 𝑑𝑥 න 1 𝑥 𝑑𝑥 𝐿𝑛𝑥 𝑐 e Integral indefinida න 𝑥 cos3𝑥 𝑑𝑥 𝑢 𝑑𝑣 𝑑𝑢 𝑑𝑥 න 𝑑𝑣 න 𝑑𝑥 න 𝑓 𝑔 𝑑𝑥 න 𝑢 𝑑𝑣 𝑢 𝑣 න 𝑣 𝑑𝑢 f Integral indefinida න 𝐿𝑛𝑥 𝑑𝑥 න 𝑓 𝑔 𝑑𝑥 න 𝑢 𝑑𝑣 𝑢 𝑣 න 𝑣 𝑑𝑢 𝑢 𝑑𝑣 𝑑𝑢 𝑑𝑥 න 𝑑𝑣 න 𝑑𝑥 3 Calcular as integrais definidas Integral definida 𝑎 න 1 2 3𝑥2 4𝑥 𝑑𝑥 u Integral definida 𝑏 න 1 2 𝑥 2 2 𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 4 Determinar a área da região limitada pelo gráfico das funções fx x2 eixo y e gx x 6 Integral definida fx x2 y 4 0 2 6 x gx x 6 5 Determinar o volume do sólido de revolução em torno do eixo x da curva dada por fx x no intervalo 1 x 3 Sólidos de revolução 𝑉 𝜋 න 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 2 𝑑𝑥 y 3 0 1 3 x fx x 6 Determinar o volume do sólido de revolução em torno do eixo y da curva dada por y x 1 no intervalo 01 no eixo x Sólidos de revolução fx x 1 y 2 0 1 x 1 𝑉 𝜋 න 𝑐 𝑑 𝑔 𝑦 2 𝑑𝑦 intervalo de integração em y 1 y 2