Simulado 2 de Cálculo Diferencial e Integral

Simulado 2 Calculo Diferencial e Integral November 17 2023 Exercıcio 1 Considere uma variavel aleatoria X U1 10 calcule usando integrais EX VARX P 5 2 X 6 P1 X 2 P1 X 9 P1 X 11 Exercıcio 2 Considere a funcao que e sempre positiva fx 1 9x se 0 x 3 2 3 x 9 se 3 x 6 0 caso contrario Mostre que f e uma FDP Seja X f Calcule EX Seja X f Calcule V ARX Seja X f Calcule P2 X 4 Seja X f Calcule P1 X 2 Seja X f Calcule P5 X 5 Exercıcio 3 Considere a funcao f definida como fx y x2 2xy 3y2 4x 6y Encontre os pontos crıticos de f e determine se cada ponto e um maximo mınimo ou ponto de sela Lembrese que os pontos crıticos sao aqueles que possuem o gradiente igual ao vetor 0 0 1 Exercicio 4 Calcule as integrais indefinidas e fx etdzx e 4xcosx 3dx e fe 428 xdax fa Vx dex e fx sen2xdx 2