Cálculo Vetorial - Listas de Exercícios Resolvidas

extra ⑤ lista 3 Encontre uma equação para a reta tangente a curva de intersecção dos dis Cilindros X y2 25 e y2 z2 20 no ponto 3 4 2 sol Seja UE a curva a ser obtida X 4 3 e ImU 4 4 3 é solução do sistema 20 Como y2 z2 20 temos que rcost e y E cost pormeninada e rsent z E0sent t 0 2i Substituindo y Focost em X y2 25 x2 25 y2 25 20 cost x 520cost teto 2it 70 2COS 2 Portanto a curra e Ut Iszo No cost Rosent te o 2i Sega Ulto 3 4 2 precisamos encontrar quem é to pl substituir RT X 4 z 5to E Dto A equação da reta tangente a 8 em 51to 3 4 2 é 4 7 g 5 to E Dled te R Note 5to 34 2 se e somente se 3 50 to 4 No costo 2 Eo sento costo sento Derivando E obtemos rt t costsect Rosent osse Ulcostsent No sent Eose RT x 4 z 3 4 2 t 815 2 4 te Ulto Ko No ⑧ lista 5 el CalcuteUm sol Sejam r 5 as coordenados polores de ponto x 4 e I X rCOSE u 0e0c 0 2 y rsenf Nou x y 0 0 r o 100 re 20 2 a Colcule 100 sol Seja r 0 as coordenados polores de 4 4 temos X rcoso y rsend lim otr sercosci Nole que abe Ir coso Senso ta r coso senol 15 2 Portanto Ir ricos serio Pelo horema do confronto de Cálculo 2 lim coso seno 0 r ot TEOREMA Segun X y e g X y funções fois ave gx y M V O 1114 y a b11 r Se lim fx y 0 então lim fx y gx y O x y a b x y ab ⑧ lista 5 hl CalculeIm0 sen sol rt t t Se fx y e sect então lim Ft t 0 limiteencomentoa me Considerando 52 t t 0 então limf t 0 Im sent t 0 Portanto não existe Im ne a 5 lista 7 a Determine o conjunto dos pontos onde a função é continua fxSe 1 sol Primeiro vê se é continua fora da origem como é vocional é continua Se x y 10 0 fx y2 é continua pois é racional entre polinômios ver se é contina na origem 0 0 F será continua se lim fx y 0 0 1 t y 0 0 va po Eliminada lim fx m x Y 10 0 Note X X x2 2x 12x y2 Se x y 10 0 oe O e limitado como lim y3 o segue que t y 10 0 Im Im fx y 0 1 f 0 0 x y 100 Portanto f não é continua em 10 0 Portanto o conjunto dos pontos de continuidade de F é R3100 ⑤ Lista S Ex y k Colcute lim e x y 3 2 sol sega gx y E Y Uma função é contínua no conjunto de pontos de seu dominio Dom de g x y pertence do dominio de 9E 2x y 0 E y 2x y 2x 2 Dom de 9 3 Como T P I é continua F R e hX y é continua em 3 2 32x y ve o domínio pl sober se é continua e se for continua pode composta substituir G então a composta gx 4 VohX y é continua em 3 2 Como e R 1 é continua segue do forema da composta que 9144 é continua em 3 2 me