Convolucao Continua no Tempo: Integral de Convolucao e Sistemas Lineares Invariantes no Tempo - LIT

Vamos observar graficamente a ideia da convolução conceito contínua no tempo 1 Representar o sinal de entrada do sistema como uma integral infinita impulsos retângulos aproximação em degraus 2 Utilizar a propriedade seletiva do impulso 3 Descrever ˆrct como uma soma infinita de δΔt 4 Se Δ 0 Σ Se k m Se Δ 0 o retângulo fente a impulsos uniformes lim Δ0 ˆrct ΣrckΔ δΔt kΔ ˆrct ΣrckΔ Δ0 rct Logo soma infinitesimal integral de Riemann rct rcτδt τ dτ Propriedade seletiva do impulso no tempo contínuo Ideia ht rct δt dτ yt ht rct Resposta de sistema LIT continuo a um input integral de convolução Considere inicialmente ˆyt ΣrckΔ ĥt kΔ Δ Sistema Resposta de sistema para vários valores de k âyt ΣrckΔ ĥt kΔ Δ Resposta ao impulso do sistema yt rct htτ dτ rct ht Integral de convolução Exemplo Seja rct eat ut a0 e ht ut qual a convolução de rct ht yt Solução yt rcτ htτ dτ eaτ uτ utτ dτ eaτ utτ dτ yt eaτ dτ eaτa 0t eata 1a 1a 1eat t0 yt 1 eata ut a t 0 yt rct ht Veja mais exemplos no livro Propriedades dos sistemas LIP próximo tópico Vint 5 t 0 Vint 5ut ht eat ut ht e1RCt ut it e1RCt ut Mostrar resultados no osciloscópio Vct Rc 1 e1RCt ut 1 eata a 1RC Entrada Saída