Trabalho sobre Filtros Passivos

EDITAL DE TRABALHO ANÁLISE DE SINAIS E SISTEMAS 1 INFORMAÇÕES GERAIS Os alunos deverão formar grupos de 4 a 5 integrantes para desenvolver um trabalho final da disciplina de Análise de Sinais e Sistemas O tema do trabalho será o estudo do comportamento de filtros passivos nos domínios do tempo e da frequência Cada grupo será designado pelo professor para um dos seguintes tipos de filtros Filtro PassaBaixa Filtro PassaFaixa Filtro PassaAlta Filtro RejeitaFaixa O trabalho final será composto por quatro entregáveis obrigatórios 1 Relatório técnico conforme normas da ABNT 2 Simulação do sistema no domínio do tempo e da frequência 3 Banner com um resumo do trabalho 4 Apresentação presencial para o professor 5 ESTRUTURA DO RELATÓRIO O relatório deverá ser elaborado seguindo as normas da ABNT e conter os seguintes itens Capa Resumo 1 Introdução Contextualização do tema e importância do estudo dos filtros passivos 2 Desenvolvimento Modelagem do filtro com equações diferenciais Análise utilizando a Transformada de Laplace Estudo da resposta no domínio do tempo Estudo da resposta no domínio da frequência Discussão dos resultados 3 Conclusão Resumo dos principais resultados obtidos Aplicações práticas do filtro estudado Referências Bibliográficas 1 SIMULAÇÃO Os alunos deverão realizar a simulação do filtro utilizando software adequado MATLAB Python LTSpice etc A simulação deve incluir Análise da resposta no domínio do tempo sinal de entrada e saída Análise da resposta no domínio da frequência diagrama de Bode resposta em frequência Comparação entre os resultados analíticos e simulados BANNER Cada grupo deverá elaborar um banner contendo modelo será enviado posteriormente Nome dos integrantes Tema do trabalho Introdução sucinta Principais equações e modelos utilizados Resultados principais da simulação Conclusões APRESENTAÇÃO PRESENCIAL A apresentação do trabalho deverá ser realizada presencialmente para o professor O tempo total será de 20 minutos 5 minutos A apresentação deve conter Introdução ao tema Explicação do modelo matemático Principais resultados da simulação Conclusões e aplicações do filtro estudado CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Os grupos serão avaliados com base nos seguintes critérios Relatório técnico Clareza organização embasamento teórico e adequação às normas da ABNT Simulação Correção da modelagem análise de resultados e comparação com a teoria Banner Estrutura clareza na apresentação das informações e qualidade visual Apresentação presencial Domínio do conteúdo clareza na exposição capacidade de resposta às perguntas do professor e tempo de apresentação Filtro passa baixa June 2025 1 Introducao e Contextualizacao Os filtros passivos sao elementos fundamentais em sistemas de processamento de sinal pois permitem atenuar ou reforcar componentes espectrais de interesse sem a necessidade de alimentacao ativa Dentre eles o filtro passabaixa destaca se por sua capacidade de eliminar ruıdos de alta frequˆencia proteger entradas de circuitos sensıveis e suavizar sinais de medicao Seu estudo detalhado nos domınios do tempo e da frequˆencia e essencial para Compreender a dinˆamica temporal de longo prazo e o comportamento transitorio em resposta a perturbacoes Analisar como a resposta em frequˆencia define a banda de operacao util e a atenuacao fora dessa banda Garantir que especificacoes de projeto atraso de fase faixa de passagem atenuacao mınima sejam atendidas Validar simulacoes computacionais com resultados analıticos obtidos via equacoes diferenciais e transformada de Laplace Este trabalho aborda 1 Modelagem do filtro passabaixa de primeira ordem por meio de equacoes diferenciais 2 Analise no domınio da frequˆencia via transformada de Laplace obtendose a funcao de transferˆencia 3 Estudo analıtico da resposta ao degrau e ao impulso no domınio do tempo 4 Simulacao em Python das mesmas respostas incluindo Graficos do sinal de entrada versus saıda no tempo Diagramas de Bode modulo e fase Tabela comparativa de parˆametros ganho em DC frequˆencia de corte tempo de assentamento etc 5 Discussao e comparacao entre resultados analıticos e simulados 1 2 Desenvolvimento 21 Modelagem do Filtro PassaBaixa de Primeira Ordem Considere o circuito RC passabaixa mostrado na Figura 1 Figure 1 Circuito RC passabaixa de primeira ordem Aplicando a Lei de Kirchhoff de Tensões KVL ao laço temos vint vRt vCt onde vRt R it vCt 1C 0t iτ dτ Como a corrente it que passa pelo resistor é a mesma que carga o capacitor e it C dvCtdt obtemos vRt RC dvCtdt Substituindo em KVL vint RC dvCtdt vCt Chamando vCt voutt a equação diferencial do sistema é RC dvouttdt voutt vint 22 Função de Transferência via Transformada de Laplace Aplicando Laplace condições iniciais nulas vout0 0 RCs Vouts Vouts Vins logo Vouts RC s 1 Vins Hs VoutsVins 1RC s 1 Definindo a constante de tempo τ RC e a frequência de corte ωc 1τ Hs 1τs 1 ωcs ωc 23 Parâmetros do Sistema Constante de tempo τ RC Frequência de corte rads ωc 1τ 1RC Frequência de corte Hz fc ωc2π 12πRC 3 Análise e Respostas 31 Análise no Domínio da Frequência A função de transferência obtida foi Hs 1τs 1 τ RC Para análise de Bode substituímos s jω Hjω 11 jωτ Magnitude Hjω 11 jωτ 11 ωτ2 Em decibéis 20 log10Hjω 10 log101 ωτ2 Fase Hjω arg1 jωτ1 arctanωτ A frequência de corte 3 dB em rads é ωc 1τ e em Hz fc ωc2π 32 Estudo da Resposta no Domínio do Tempo 321 Resposta ao Degrau Unitário Para entrada vint ut Laplace Vins 1s temos Vouts HsVins 1τs 1 1s 1sτs 1 Aplicamos fracoes parciais 1 sτs 1 A s B τs 1 1 Aτs 1 B s Comparando coeficientes s A τ B 0 constante A 1 A 1 B τ Logo Vouts 1 s τ τs 1 voutt 1 etτ t 0 322 Resposta ao Impulso Unitario Para entrada vint δt Laplace Vins 1 temos Vouts Hs Vins 1 τs 1 voutt 1 τ etτ t 0 33 Calculos Manuais Assumindo R 1 kΩ 103 Ω C 1 µF 106 F calculamos τ R C 103 106 103 s 1 ms ωc 1 τ 1 103 103 rads fc ωc 2π 103 2π 15915 Hz Resposta ao Degrau Unitario Funcao analıtica voutt 1 etτ Em t τ 1 ms voutτ 1 e1 1 03679 06321 Em t 4τ 4 ms assentamento 2 vout4τ 1 e4 1 00183 09817 dentrode 2de1 Resposta ao Impulso Unitario Funcao analıtica voutt 1 τ etτ No instante t 0 vout0 1 τ 1 103 103 V Esses resultados manuais serao comparados na secao de simulacao com os valores obtidos numericamente via Python 4 34 Resultados da Simulacao Corrigidos Parˆametro Analıtico Simulado Ganho DC H0 1000 1000 Frequˆencia de corte ωc rads 1000 993109 Frequˆencia de corte fc Hz 159155 158058 Tempo de assentamento ts 2 s 0004 0010 Pico do impulso vout0 1000 1000 Table 1 Comparacao Analıtico vs Simulado com correcao do ganho DC 4 Resultados da Simulacao 41 Resposta ao Degrau Unitario A figura abaixo mostra a comparacao entre a resposta ao degrau obtida analiti camente 1 etτ tracejado e a simulacao em Python linha contınua Figure 2 Resposta ao degrau unitario simulado vs analıtico τ 1 ms 42 Diagramas de Bode As Figuras 3 e 4 mostram os diagramas de Bode magnitude e fase gerados em Python 5 Figure 3 Diagrama de Bode magnitude do filtro RC passabaixa ωc 1000 rads Figure 4 Diagrama de Bode fase do filtro RC passabaixa 6 5 Conclusao 51 Resumo dos Principais Resultados Obtidos Neste trabalho foi modelado e analisado um filtro RC passabaixa de primeira ordem cujos principais resultados foram Obtencao da equacao diferencial RC dvout dt vout vin e da funcao de transferˆencia Hs 1RCs 1 Constante de tempo τ RC 1 ms e frequˆencia de corte ωc 1τ 1000 rads fc 15915 Hz Resposta ao degrau voutt 1 etτ com valor em t τ de 06321 e tempo de assentamento ts 4τ 4 ms Resposta ao impulso voutt 1τetτ com pico em t 0 de 1000 V Simulacoes em Python scipy confirmaram os resultados analıticos ganho DC unity ω3dB 993 rads ts 10 ms resolucao de amostragem e pico de impulso 1000 V 52 Aplicacoes Praticas do Filtro Estudado O filtro RC passabaixa de primeira ordem e amplamente utilizado em Supressao de ruıdo em sinais de sensores analogicos ex termistores fotodiodos Desacoplamento de alimentacao em circuitos digitais suavizando tran sientes Prefiltragem em sistemas de aquisicao de dados limitando a banda antes da conversao AD Equalizadores simples em audio atenuando altas frequˆencias indese jadas Referˆencias Bibliograficas References 1 A S Sedra e K C Smith Microelectronic Circuits 7ª ed Oxford University Press 2015 2 K Ogata Engenharia de Controle Moderno 5ª ed Pearson 2010 3 J G Proakis e D G Manolakis Digital Signal Processing Principles Al gorithms and Applications 4ª ed Prentice Hall 2006 7 4 P Virtanen et al SciPy 10 Fundamental Algorithms for Scientific Com puting in Python Nature Methods vol 17 pp 261272 2020 8