Derivadas Gráficos reta Tangente 125

5 24 Dada a função fx x48 x33 2 determine se existirem a ponto de máximo b ponto de mínimo c ponto de inflexão d o intervalo onde a função é crescente decrescente e o intervalo onde a função é convexa côncava f o gráfico com os resultados Questões 1 18 Considere a função fx sin2x para responder aos itens a Calcule a função f derivada de f b Calcule a equação da reta tangente ao gráfico de f pelo ponto de abcissa x π c Esboce o gráfico de f e da reta tangente encontrada em b em um único sistema de eixos cartesiano 2 16 Calcule a derivada indicada de cada função a seguir a yx x36 ln x y b yt t2 4t 5 y c yx 13 sin3x 2 cos3x y d ys 3s4 es y 3 12 A função posição de um móvel é dada por st t33 2t2 3t 2 onde s é medido em metros e t em segundos Calcule a A equação da velocidade desse móvel b Os instantes para os qualis a velocidade é nula c A equação da aceleração d Os instantes para os qualis a aceleração é nula 1º a fx sen2x fx 2 Cos 2x Reta Tangente Y Y0 m X X0 fx b fπ sen 2π 0 Y0 Y0 0 m fπ 2 Cos 2π 2 X0 π Y 0 2 X π Y 2X 2π c y 2x 2π Sen2x 1 1 π 2º a Yx X36 lnx Y y 3X26 1X Y 6X6 1X2 X 1X2 b Yt sqrtt2 4t 5 Y Yt ddt t2 4t 512 Yt 12 t2 4t 5 2t 4 Yt 12 2t3 4t2 10t 4t2 8t 20 Yt t3 2t2 5t 2t2 4t 10 Yt t3 4t2 8t 10 c Yx 13 sen3x 2 cos3x Y Yx 13 3 cos3x 2 3 sen3x Yx cos3x 6 sen3x d Yz 3 z4 ez Ψz Y Yz Ψz 8z Ψz 8z Yz 12 z3 ez 3 z4 ez Yz 12 z3 ez 3 z4 ez Yz 12 z3 3 z4 ez 5º a Ponto crítico Ψx 0 Ψx 18 4x3 13 3x2 x32 x2 x32 x2 0 x2 x2 1 0 X 0 x2 1 0 x2 1 x 2 X 2 Ponto crítico x 0 x 2 Para determinar se esse ponto são máximo e mínimo utilizamos Yx Y 32 x2 2x Y0 0 Inconclusivo Y2 32 22 2 2 6 4 2 Y2 0 x 2 é mínimo Não possui máximo c Ponto de inflexão yx 0 ƒx 3x²2 2x x32 x 2 x 0 32 x 2 0 32 x 2 3x 4 x 43 x 0 e x 43 são pontos de inflexão d ƒx 0 Crescimento ƒx 0 decrescimento ƒx x² x2 1 Quando x² 0 e x2 1 0 x 2 Quando x² 0 e x2 1 0 0 x 2 Intervalos Crescimento x 2 Decrescimento 0 x 2 e ƒx 0 Convexa ƒx 0 Côncava ƒx x32 x 2 Quando x 0 e 32 x 2 0 x 43 Quando x 0 e 32 2 0 0 x 43 Intervalos Côncava 0 x 43 Convexa x 43 Gráfico da Função fx com Pontos Críticos e Pontos de Inflexão fx x⁴8 x³3 2 Pontos Críticos Pontos de Inflexão x 2 x 43