Lista Integrais

1 4 Calcule as integrais indefinidas 5 Calcule as integrais indefinidas Lista de Exercícios Integrais 2 6 Suponha fx uma função conhecida e que queiramos encontrar uma função Fx tal que y Fx satisfaça a equação dydxfx As soluções desta equação são as antiderivadas de fx A equação dydxfx é chamada de equação diferencial Resolva a equação diferencial abaixo 7 Determine a curva y fx no plano xy que passa pelo ponto 9 4 e cujo coeficiente angular em cada ponto é 8 Uma bola é jogada para cima com velocidade inicial a 64 metros por segundo de uma altura inicial de 80 metros a Encontre a função posição escrevendo a altura s em função do tempo t b Quando a bola atinge o chão 9 Na Lua a aceleração da gravidade é16ms2 Uma pedra é solta de um penhasco na Lua e atinge sua superfície 20 segundos depois Quão fundo ela caiu Qual era a velocidade no instante do impacto 10 A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação onde v é a velocidade do objeto lançado da Terra y é a distância ao centro da Terra G é a constante gravitacional e M é a massa da Terra Mostre que v e y estão relacionados pela equação onde v0 é a velocidade inicial do objeto e R é o raio da Terra Sugestão use o fato que se y R então v v0 11 O fabricante de um automóvel anuncia que ele leva 13 segundos para acelerar de 25 quilômetros por hora para 80 quilômetros por hora Supondo aceleração constante calcule a A aceleração em metros por segundo ao quadrado b A distância que o carro percorre durante 13 segundos 12 Calcule as integrais indefinidas usando as substituições dadas 13 Calcule as integrais fazendo a substituição adequada 3 14 Calcule as integrais 15 Se você não souber qual substituição deve fazer tente reduzir a integral passo a passo usando uma primeira substituição para simplificar um pouco a integral e depois outra para simplificar um pouco mais Experimente fazer as substituições a seguir e depois tente sozinho 16 Que valores de a e b maximizam o valor de 17 Calcule as integrais 18 Determine as derivadas calculando a integral e diferenciando o resultado e depois diferenciando a integral diretamente 19 Determine dydx 20 Use uma substituição para determinar uma primitiva e depois aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral 21 Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário 4 22 Ache a área sob a curva y fx no intervalo dado 23 Determine a área das regiões sombreadas a b c d 24 Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo 25 Use a fórmula da substituição para calcular as integrais 5 26 Esboce o gráfico da função no intervalo dado Depois integre a função no intervalo dado e determine a área da região entre o gráfico e o eixo x 27 Determine as áreas das regiões compreendidas entre as curvas 28 Determine a área da região no primeiro quadrante delimitada pelas retas y x e x 2 a curva y 1x2 e o eixo x 29 Determine a área da região entre a curva y 3 x2 e a reta y 1 30 Ache a área total entre a curva y x23x10 e o eixo x no intervalo 38 Faça um esboço da região 31 Calcule a integral definida 32 Esboce a região entre as curvas no intervalo dado e calcule a sua área 33 A superfície de uma parte de uma máquina é a região entre os gráficos das funções y1 x e y2 0 08x2 k conforme a figura abaixo 6 a Determine o valor de k se a parábola é tangente ao gráfico de y1 b Determine a área da superfície desta parte da máquina 34 Calcule a integral usando a integração por partes 35 Uma partícula se move ao longo do eixo x com uma função velocidade vt t2 et Até onde irá a partícula no tempo t 0 a t 5 36 O estudo das ondas de dentes de serra em engenharia leva a integrais da forma onde k é um inteiro e w é uma constante não nula Calcule a integral 37 Calcule a integral 38 A integral pode ser calculada ou por substituição trigonométrica ou pela substituição u x2 4 Calculea das duas maneiras e mostre que os resultados são equivalentes 39 Use frações parciais para achar a integral 40 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas Esboce a região 7 41 Cada integral representa o volume de um sólido Descreva o sólido RESPOSTAS DOS EXERCICIOS 1 a b c d e f g 2 a b d e f g h 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a b c d 8 e i ii 13 14 a f 15 a i ii iii b 16 17 a 1 b 0 c 18 a 19 a b c 20 a 0 b 21 9 22 23 a c 383 24 25 b 2 f 1 26 b integral0 área83 27 a 323 b 83 c 8 d 4 28 1 29 323 30 92 31 32 10 33 34 35 36 37 38 39 40a b c d e 41 F Gx 3 3 4tl 3 S3ay 3X FCx5yS x 3xC y Sx SyV24X S18 3x V3 Ssx 23 I3 3 do FX Cilibra D 3 3Sroc 31a C SX3da eoe do 2oeScoto do 54 34 32 Cilibra AAAAAA dus de Va 3 ay xoso 19 eCA cGililbra SldaXtC3 ox2x9Vadx S3yx2 3 3e da 3e ca 3etC9 3 cilibra 2444O 5asf9laoAdaeosKsCL2e0 COSH JtCVettCo Cililbra D 3tC C 54 Saectdtta Sacca dt tatt C9EtC Athfat rcosC07021 L4S3Jk da 421Q 231250 qalaGmlse Va qt afa9 Cilibra 25000 3600 3 9938 duee S7K 9 215 du 3y 3 tilibra ddo dodu eeAec 2co Jeossec90taLedeVe cotg1C 2x3 2edwee tilibra 1cecs 3s osGx eos3k Secscex es C38do 92C a02 d dttdu Ity2 Sem Cili AltGr Si45 L e n o v o D 3Ju d 3 S 3 18 de oo Cilibral aLme asm Le de 1Qa ctgteodu 2 2 ee dt e 33 7X3 dtet ctt IcosC2u du Cilibr a 4 022 2cosu du 4 u²³ 022 4 ¹₆2 23 b x²21 0 1522 a b 2 0 1 dx 2 0 2 x2 dx 1 2 1 1 c 2x0 1 2 d 32 1 2x 3 dx ¹₄ 32 1 2x 3 dx ¹₄ ¹₄ ¹₄ ¹₂ es 2 2 0 x dx 2 0 2 x dx 2 x²2 0 2 2 2 4 0 1 x dx 1 0 2 1 x² dx ¹₂ π2 area a b fx dx 32 0 x³ dx x⁴4³₂ 0 654 b 0 1 x dx xᵐ dx xᵐ¹m¹ c x dx x 12 dx 23 x 32 c 2 13 2 1 1 5 43 23 c 3 1 ex dx ex 3 1 e³ e¹ e³ e 23 a A 0 b px gx dx A 1 cos x 2 x π b A 0 b yx gx dx A1 0 1 sec²x x² dx A2 1 0 sec²x x² dx c A1 0 ¹ sec²x x² dx A2 ¹ 0 sec²x x² dx 383 d A1 0 2 2 x² 4 dx A2 1 0 2 x² 4 dx 163 24 a 3 3 x² 4x 7 dx 9 1 18 81 48 b 1 1 x³ dx 23 c 2 1 0 x ³² dx 2 25 x 52 0 1 2 4 22 5 84 45 d 0 e senx ¹₄ ¹₄ 2 f 5 ex lim 2 5 e³ 1 g 5 53 h π2 2 3 25 a u²2₀¹ ¹₂ b 3 1 1 u² du 3 1 1 u² du 3 u³3₀¹ 3 23 2 c 1 26 a x² 6x 8 x³3 3x² 8x 6 x³3 3x² 8x 1 0 9 27 24 0 6 b 2x x² dx x² x³3 c x² x³3₁ 3 9 273 9 9 0 27 a x² 2 x x 2 2 2 u 2 2 2 2 2 2 x² 2 dx 2 2 2 4 x² dx 2 4 x x³3₂ 2 163 163 2 323 643 b x² x² 4x 0 xx 2 0 x 0 ou x 0 00 24 2 0 x² x² 4x dx 2 0 2 x² 4x dx 2x³3 2 x²₀ 163 83 0 0 163 243 83 c x⁴ 4x² 4 x² 0 x⁴ 5x² 4 0 x² 1 x² 4 0 x² 1 ou x² 4 x 1 ou x 2 3 0 x⁴ 5x² 4 dx x⁵5 5x³3 4x₂ ² 255 5 2³3 4 2 325 403 8 x 2 2 5 5 2 3 4 2 3215 403 8 19215 40015 24015 3215 d 2 sen x sen 2x sen 2 sen x sen 2x dx 2 cos x cos 2x2₀ ¹₃ 32 32 32 V4 293x2 x4 X 2l20 x 3i eg41o3t23s LAE x3x0 da 63 323 31ay 3 24 ilib 1S 512 19 33a dayda o16X y2SoO8625K 25 X625 tilibraK25 34a eos duN 2QxeJnQK9x1exboC9x4343SnC2X t ancta 4t 44 dx axCSaCaleX eV3 e2gas 3e23eocos3e d A 2 cos 3c23e leeco C3e de l8eo cosC2eC2seepBoeSpeo3ede AmRe 131 35ngr4 2et 23es tilibra 3a Seosa Seed CO52xtCOSCO q rase2x d 39ta Cilibra 9Xx4 du Qxdn da dulAk Rxda x4da sScext4Cx a42Cdux du24C oy4cE1g xtC da xtin A b3 Jreva 94 L62 4X5 Cilibra 19 b y x2 y x base círculo y x x 1