Eletromagnetismo

1 A figura ao lado mostra um fio retilíneo finito percorrido por uma corrente elétrica I a 60 Mostre que o módulo do campo magnético no ponto P a uma distância R do fio é dado por B μ₀I4πR sin θ₁ sin θ₂ b 20 Tomando os limites apropriados em θ₁ e θ₂ obtenha o resultado para um fio infinito c 20 Obtenha o resultado do item b a partir da lei de Ampère 2 Considere uma espira circular de raio R no plano xy centrada na origem Por ela passa uma corrente I no sentido antihorário olhandose do eixo z positivo a 70 Mostre que a magnitude do campo magnético num ponto no eixo z é dado por B μ₀I2 R² R² z²32 b 10 Qual o momento de dipolo magnético dessa distribuição de corrente c 10 Determine as componentes campo magnético aproximado para pontos distantes da origem Use coordenadas esféricas d 10 Mostre que para pontos sobre o eixo z sua resposta do item c é coerente com o resultado exato item a quando z R 3 Os resultados do item a das questões 1 e 2 poderão ser úteis nas questões abaixo a 40 Encontre o campo magnético no centro de uma espira quadrada de apótema R pela qual passa uma corrente elétrica estacionária I b 40 Generalize seu resultado do item b para o obter o campo quando a espira tem forma de um polígono regular com n lados de apótema R c 20 Verifique que sua resposta no tem b se reduz ao campo no centro de uma espira circular de raio R no limite n 4 Duas espiras de circulares coaxiais de mesmo raio R estão separadas por uma distância 2a tal como indica a figura ao lado As espiras são percorridas por correntes de mesma intensidade I e no mesmo sentido a 40 Use o resultado do item a da questão 2 para determinar a magnitude do campo magnético no eixo das espiras Considere o eixo z mostrado na figura ao lago com origem O no ponto médio entre os centros das espiras b 40 Mostre que o resultado do item a nas vizinanças da origem z 0 pode ser escrito como B μ₀ I R² R² a²32 1 32 4a² R² R² a²² z² 158 8a⁴ 12R²a² R⁴ R² a²⁴ z⁴ c 10 Verifique que para R 2a o campo no centro é independente de z até a terceira potência Esse arranjo é chamado de bobinas de Helmholtz e é largamente usado em laboratórios para produzir um campo magnético uniforme numa região limitada do espaço d 10 Admitindo que a condição do item c seja satisfeita determine o valor de z em termos de de R para o qual o campo difere de 1 em relação ao campo no ponto médio 5 Uma espira quadrada de fio de lado a está em uma mesa a uma distância s de um fio muito longo e reto pelo qual passa uma corrente I como mostra a figura ao lado a 40 Encontre o fluxo do campo magnético gerado pelo fio através da espira b 40 Se alguém puxar a espira afastandoa do fio a uma velocidade v qual será a força eletromotriz fem gerada c 10 Em que sentido horário ou antihorário flui a corrente d 10 Se a espira for puxada para a direita com velocidade v em vez de afastada qual será a fem induzida Questão 1 a A derivação é feita a partir da Lei de BiotSavart d𝐵 μ₀I 4π d𝐥 r r² Por simetria trabalhamos com o módulo e usamos a parametrização l R tan θ que leva a uma integral em cosseno Integrando nos limites angulares de θ₁ a θ₂ B θ₁θ₂ μ₀I 4πR cos θ dθ Resolvendo a integral B μ₀I 4πR sin θθ₁θ₂ μ₀I 4πR sinθ₂ sinθ₁ Usando a propriedade sinθ sinθ chegamos à expressão final B μ₀I 4πR sin θ₁ sin θ₂ b Para um fio infinito os ângulos θ₁ e θ₂ tendem a 90 π2 radianos Substituindo os limites na fórmula B μ₀I 4πR sin π2 sin π2 μ₀I 4πR 1 1 B μ₀I 2πR c O mesmo resultado pode ser obtido pela Lei de Ampère 𝐁 d𝐥 μ₀Ienc Escolhemos uma amperiana circular de raio R Por simetria B é constante e paralelo a d𝐥 ao longo do caminho B dl B2πR μ₀I Isolando B B μ₀I 2πR 1