Lista de Exercícios - Estatística Experimental - Delineamento em Blocos e Regressão

UNIVERSIDADE DE S AO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Ciˆencias Basicas ZAB 0363 Estatıstica Experimental Lista 10 1 Considere um ensaio de controle de pragas do feijoeiro realizado por meio de um delineamento em blocos casualizados com 8 repetic oes nas quais foram utilizados 5 tratamentos Testemunha Disyston Ekatin Keltane e Diazinon Alem da producao Y em gparcela determinouse o numero de plantas stand de cada parcela X Compare os tratamentos considerando a covariada Use α 5 Tratamentos Testemunha Disyston Ekatin Keltane Diazinon Totais de blocos X 9 7 9 6 8 39 Y 74 58 84 41 95 352 X 9 8 9 9 8 43 Y 51 67 48 62 41 269 X 8 5 9 8 9 39 Y 60 40 49 77 80 306 X 9 8 9 9 9 44 Y 62 58 64 92 86 362 X 9 6 8 7 6 36 Y 60 29 67 57 35 248 X 9 8 8 7 8 40 Y 47 64 51 55 49 266 X 6 9 8 8 9 40 Y 14 55 15 59 39 182 X 8 8 9 8 9 42 Y 19 47 29 32 60 187 Totais de X 67 59 69 62 66 323 Tratamentos Y 387 418 407 475 485 2172 2 Uma equipe de seguranca de redes desenvolveu varios esquemas alternativos para conter ataques aos servidores e rede O grupo quer avaliar os mecanismos e definiu um ındice de sucesso dos esquemas O ındice foi atribuıdo pela equipe O ındice de sucesso e baseado em dois fatores o numero de ataques no perıodo e tempo do experimento duracao Os dados estao descritos na tabela a seguir Esquemas Ataques Duracao Indice A 5 118 81 B 13 132 68 C 20 119 70 D 28 153 74 E 41 91 77 F 49 118 75 G 61 132 76 H 62 105 80 a Escreva um modelo de regressao linear multipla que relacione o ındice com o numero de ataques e o tempo do experimento duracao no perıodo b Escreva o vetor de variaveis dependentes Y e a matriz X de covariaveis do modelo c Calcule XX e XY d Sabendose que XX1 7 7135 0 0228 0 0562 0 0228 0 0003 0 0001 0 0562 0 0001 0 0004 encontre as estimativas dos parˆametros do modelo e interprete os resultados e Qual teste poderia ser feito para verificar se este modelo de regressao linear multipla e adequado para os dados Como seriam as hipoteses para tal teste 2 3 Pensase que a energia eletrica consumida mensalmente C na producao de um deter minado produto quımico esta relacionada com a temperatura media ambiental T o numero de dias do mˆes D a pureza media do produto P e o numero de toneladas de produto produzidas Pr Consumo Temperatura T Dias D Pureza P Producao Pr 240 25 24 91 100 236 31 21 90 95 270 45 24 88 110 274 60 25 87 88 301 65 25 91 94 316 72 26 94 99 300 80 25 87 97 296 84 25 86 96 267 75 24 88 110 276 60 25 91 105 288 50 25 90 100 261 38 23 89 98 a Escreva um modelo de regressao linear multipla que relacione o consumo com a temperatura numero de dias pureza e producao do produto quımico b Escreva o vetor de variaveis dependentes Y e a matriz X de covariaveis do modelo c Calcule XX e XY d Sabendose que XX1 178 0079 0 0431 0 5864 1 6044 0 1799 0 0431 0 0006 0 0059 0 0018 0 0000 0 5864 0 0059 0 1158 0 0221 0 0008 1 6044 0 0018 0 0221 0 0236 0 0006 0 1799 0 0000 0 0008 0 0006 0 0022 encontre as estimativas dos parˆametros do modelo e interprete os resultados 3 Respostas 1 Existe uma relacao linear entre a covariada e a variavel resposta Fcal 33 31 4 21 Ftab F5 1 27 e existe diferenca significativa entre os tratamentos considerando a covariada Fcal 4 56 2 73 Ftab F5 4 27 2 a Y β0β1X1β2X2ϵ em que Y e o ındice atribuıdo pela equipe β1 e o coeficiente de regressao associado ao efeito de ataque X1 e o numero de ataques no perıodo β2 e o coeficiente de regressao associado ao efeito de duracao X2 e o tempo do experimento duracao e ϵ e o erro ao acaso b Y 8 1 6 8 7 0 7 4 7 7 7 5 7 6 8 0 X 1 5 118 1 13 132 1 20 119 1 28 153 1 41 91 1 49 118 1 61 132 1 62 105 c XX 8 279 968 279 13025 33045 968 33045 119572 XY 60 1 2118 9 7247 5 d ˆβ XX1XY 7 96093 0 00986 0 26673 4 Ŷ 796093 000986X1 026673X2 e Teste F ANOVA H0 β1 β2 0 H1 Pelo menos um βk 0k 1 2 3 a Yβ0β1Tβ2Dβ3Pβ4Prϵ em que Y é o consumo β1 é o coeficiente de regressão associado a temperatura T é a temperatura β2 é o coeficiente de regressão associado aos dias D é o número de dias daquele consumo β3 é o coeficiente de regressão associado a pureza P é a pureza do produto β4 é o coeficiente de regressão associada a produção Pr é a produção daquele período e ϵ é o erro ao ao acaso b Y 240 236 270 274 301 316 300 296 267 276 288 261 X 1 25 24 91 100 1 31 21 90 95 1 45 24 88 110 1 60 25 87 88 1 65 25 91 94 1 72 26 94 99 1 80 25 87 97 1 84 25 86 96 1 75 24 88 110 1 60 25 91 105 1 50 25 90 100 1 38 23 89 98 c XX 12 685 292 1072 1192 685 43245 16852 61054 68011 292 16852 7124 26089 29003 1072 61054 26089 95822 106498 1192 68011 29003 106498 118860 XY 3325 193990 81198 297090 330054 d ˆβ XX1XY 123 1312 0 7573 7 5188 2 4831 0 4811 ˆY 123 1312 0 7573X1 7 5188X2 2 4831X3 0 4811X4 6