Lista de Exercícios Resolvidos - Estatística Experimental - Regressão Linear e Correlação

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Ciências Básicas ZAB 0363 Estatística Experimental Lista 8 1 As produções médias de leite em kg Y de um grupo de vacas tratadas com diferentes níveis de proteína em na ração X são apresentadas a seguir X 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Y 118 120 121 132 141 144 156 160 164 170 a Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis X e Y e interprete o resultado b Encontre a equação da reta que relaciona Y e X Interprete os resultados c Calcule o coeficiente de determinação e interprete o resultado d De acordo com a reta estimada quais seriam os valores preditos de Y para os valores de X da Tabela e O que você diria sobre a discrepância entre os valores observados e os valores preditos ou seja os resíduos f Teste a hipótese de que o parâmetro relacionado ao coeficiente angular da reta é igual a zero utilizando α 5 2 Verificar utilizando os dados amostrais fornecidos abaixo se a temperatura tem influência significativa sobre o comprimento de uma barra de aço Utilize o modelo linear de 1º grau e o nível de 5 de significância Temperatura ºC 10 15 20 25 30 Comprimento mm 1003 1005 1010 1011 1014 3 Suponha que tenha sido realizada uma pesquisa a respeito da influência do tempo em horas de estudo na nota de 0 a 10 da prova da disciplina de Estatística Experimental Os dados obtidos com respeito a cinco alunos aleatoriamente entrevistados são dados abaixo Tempo de estudo x 2 3 4 5 6 Nota obtida y 3 5 6 8 9 𝑥𝑖 20 𝑥𝑖2 90 𝑦𝑖 31 𝑥𝑖𝑦𝑖 139 𝑦𝑖2 215 a Estime o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis X e Y Interprete seu resultado b Podese afirmar que o tempo de estudo influencia significativamente a nota obtida α 5 c Encontre uma equação da reta que relacione as variáveis Interprete os resultados 4 Muitas vezes os dados devem ser transformados para que se obtenha uma relação linear entre a variável resposta e a variável explicativa Os dados a seguir relacionam o diâmetro X de uma fibra em centímetros e o logaritmo de base 10 Y da força de rompimento em Newton Os dados são X 225 28 275 255 22 305 23 25 235 27 215 22 29 205 27 Y 019 062 051 053 024 087 025 025 037 032 013 035 053 022 065 a Calcule o coeficiente de correlacao de Pearson entre as variaveis X e Y e interprete o resultado b Encontre a equacao da reta que relaciona Y e X Interprete os resultados c Considerando a reta estimada dada no item b estime o valor do logaritmo de base 10 da forca de rompimento medio se o diˆametro da fibra for igual a 50 d Teste a hipotese de que o parˆametro relacionado ao coeficiente angular da reta e igual a zero utilizando α 5 5 Uma droga desenvolvida para o controle do nıvel de ac ucar Y foi testada nas doses 20 30 40 50 60 70 e 80 mg X Os resultados apresentados abaixo foram publicados em uma revista cientıfica ˆY 286 32 0 83X SQTOTAL 1933 71 SQREGRESS AO 1905 75 Com base nestas informac oes podese afirmar que a droga tem influˆencia significativa sobre o teor de glicose 6 Para o seguinte conjunto de valores de X variavel independente e Y variavel dependente faca a analise de regressao segundo o modelo linear de 1º grau e obtenha a equacao de regressao estimada Use o nıvel de significˆancia de 5 X 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y 103 182 251 356 430 500 591 678 752 850 7 Um experimento foi realizado para testar o efeito da adubacao nitrogenada 0 100 200 e 300 kgha de Adubo Nitrogenado na producao de milho Veja os resultados Repetic oes Tratamentos I II III IV Totais Medias 0 49 47 52 50 198 4950 100 53 58 52 60 223 5575 200 62 52 74 63 251 6275 300 72 68 58 67 265 6625 Encontre o modelo de regressao adequado para o conjunto de dados use α 5 8 Um experimento foi realizado para testar o efeito de 4 tipos de rac oes com adicao de 0 20 40 e 60 de farelo de soja no ganho de peso animal Veja os resultados Animais Rac oes 1 2 3 4 5 6 7 8 0 188 185 214 255 198 244 256 265 20 135 98 121 229 83 149 230 155 40 136 134 83 249 169 162 163 154 60 106 126 117 168 40 134 149 126 Encontre o modelo de regressao adequado para o conjunto de dados use 5 9 Os dados referemse a um experimento de adubacao de milho Os tratamentos constaram de adubacao com 0 25 50 75 e 100 kgha de P2O5 2 0 25 50 75 100 Totais de blocos 338 715 1007 955 914 3929 577 978 973 895 1017 4440 490 999 792 1024 975 4280 454 1010 948 866 950 4228 1859 3702 3720 3740 3856 16877 Encontre o modelo de regressao adequado para o conjunto de dados use α 5 10 Num experimento estudouse o efeito das diferentes concentrac oes de agentes gelificantes nas carac terısticas sensoriais de doce de banana sem ac ucar O ensaio organizado em blocos completos casua lizados abrangeu duas fases distintas e foi constituıdo de 5 tratamentos e 5 repetic oes com 8 doces de banana por unidade experimental Os tratamentos na 1ª fase foram formados por doces de banana que continham 0 15 30 45 60 de concentracao de agentes gelificantes Os resultados obtidos notas sensoriais na 1ª fase do ensaio foram Tratamentos Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Bloco 5 0 65 64 62 58 73 15 71 74 69 73 70 30 75 81 67 74 77 45 72 70 69 67 65 60 64 65 60 63 62 Encontre o modelo de regressao adequado para o conjunto de dados use α 5 3 Respostas 1 a r 0 9889 Existe uma dependˆencia linear positiva e relativamente alta entre os nıveis de proteına em porcentagem na racao e as produc oes medias de leite significando que quanto maior o nıvel de proteına em porcentagem na racao maior sera a producao media de leite b ˆY 8 23760 3170x A cada 1 de aumento de proteına na racao esperase em media um aumento de 03170 kg na producao de leite c R2 0 9779 O modelo linear ajusta bem os dados d ˆy1 11 4076 ˆy2 12 0416 ˆy3 12 6756 ˆy4 13 3096 ˆy5 13 9436 ˆy6 14 5776 ˆy7 15 2116 ˆy8 15 8456 ˆy9 16 4796 ˆy10 17 1136 e Os resıduos simples ficam proximos de zero f Fcal 354 14 Ftab F1 8 5 5 32 rejeitase H0 Logo o modelo linear e adequado aos dados 2 Fcal 84 3 Ftab F1 3 5 10 13 rejeitase H0 Logo o modelo linear e adequado aos dados Ao nıvel de 5 de significˆancia concluise que a temperatura influencia significamente sobre o comprimento da barra de aco 3 a r 0 9934 Como o valor do coeficiente de correlacao foi proximo a 1 significa que a dependˆencia existente e linear positiva e muito alta ou seja quanto mais horas estudadas maior a nota obtida b Fcal 225 Ftab F1 3 5 10 13 rejeitase H0 Ao nıvel de 5 de significˆancia concluise que o tempo de estudo influencia significamente na nota obtida c ˆY 0 2 1 5x A cada hora de estudo esperase um aumento de 15 na media da nota 4 a r 0 8576 Existe uma dependˆencia linear positiva e relativamente alta entre os diˆametros de uma fibra e o logaritmo de base 10 da forca de rompimento significando que quanto maior o diˆametro da fibra maior sera o logaritmo de base 10 da forca de rompimento b ˆY 1 0465 0 058x A cada 1 centımetro de aumento no diˆametro de uma fibra esperase em media um aumento de 0058 Newtons no logaritmo de base 10 da forca de rompimento c 18535 d Como Fcal 36 02 Ftab F1 13 5 4 67 rejeitase H0 portanto ao nıvel de 5 de significˆancia concluise que o modelo linear e adequado aos dados 5 Fcal 340 66 Ftab F1 5 5 6 61 rejeitase H0 Logo o modelo linear e adequado Ao nıvel de 5 de significˆancia concluise que a droga tem influˆencia significativa sobre o teor de glicose 6 Fcal 8456 87 Ftab F1 8 5 5 32 rejeitase H0 Logo o modelo linear e adequado Ao nıvel de 5 de significˆancia concluise que os valores de Y sao influenciados significativamente pelos valores de X A equacao da reta estimada e dada por ˆY 1 52 4 12818X para 2 X 20 7 O efeito das doses de adubacao nitrogenada na producao de milho pode ser explicado por uma reta cuja equacao estimada e dada por ˆY 49 975 0 05725X para 0 X 300 8 O efeito dos quatro tipos de rac oes no ganho de peso animal pode ser explicado por uma reta cuja equacao estimada e dada por ˆY 20 9413 0 1542X para 0 X 60 9 O efeito das doses de P2O5 na producao de milho pode ser explicado por uma regressao cuja equacao estimada e dada por ˆY 4 7097 0 2766X 0 00483X2 0 0000256X3 para 0 X 100 10 O efeito pode ser explicado por uma regressao quadratica cuja equacao estimada e dada por ˆY 6 4571 0 0630X 0 0011X2 para 0 X 60 4