Exercicios Calculo 1

1 a Primeiramente vamos calcular f2 f2 sen 2 e2 f2 00349 7389 f2 74239 f2 742 Agora vamos calcular fx e calcular f2 fx cos x e2 f2 cos 2 e2 f2 099939 7389 f2 839 A derivada é a inclinação da reta tangente assim a equação da reta tangente é Y fa fax a Substituindo a por 2 temos Y f2 f2x 2 Y 742 839x 2 Y 839x 1678 742 Y 839x 936 b A interseção ocorre quando x 0 assim Y 8390 936 Y 936 Portanto a interseção dessa reta com o eixo y ocorre no ponto 0 936 2 f4 34 44 543 f4 32 1 564 f4 96 64 5 64 f4 165 64 Agora vamos calcular fx fx 3x12 4x1 5x3 fx 312x121 41x11 53x31 fx 32x12 4x2 15x4 fx 32x3 4x2 15x4 3 02 Suponhamos que a posição de uma partícula seja dada por St t25 8t metros onde o tempo é medido em segundos Sabendo que a velocidade da partícula em cada instante vt é a derivada da posição em relação ao tempo ou seja vt St calcule a vt b a velocidade da partícula no instante t 4 segundos 4 02 Calcular a derivada da função fx 5x 62x 3 Em seguida calcular o valor de f2 5 02 Calcular a derivada das seguintes funções a fx x cosx arctgx lnx x b fx 4x 2x 32 1 02 Abaixo temos o gráfico da função fx senx ex a Qual é equação da reta tangente ao gráfico de f em x 2 b Qual é a intersecção dessa reta com o eixo y 2 02 Dada a função fx 3x 4x 5x3 calcular f4 e f4 Dai f4 3243 4142 544 f4 328 14 15256 f4 48 64 15256 f4 127256 3 a vt st vt t25 8t vt 15 2t 8 vt 25 t 8 b v4 25 4 8 v4 85 8 v4 485 ms ou 96 ms Regra da potência xn n xn1 4 Aqui vamos usar a regra do quociente fx 2x 35x 6 5x 62x 3 2x 32 fx 2x 35 5x 62 2x 32 fx 30x 15 10x 12 2x 32 fx 32x 32 Calculando f2 f2 322 32 f2 349 5 a fx x cos x arctg x ln x x fx x cos x arctg x ln x x12 fx x cos x arctg x ln x x12 fx x sen x cos x 11 x2 ln x 12 x12 1x x12 fx x sen x cos x 11 x2 ln x2x xx b fx 4x 2x 32 fx 4x 2 2x 3 2 4 2x 32 fx 16x 2x 3 4 2x 32 fx 2x 3 16x 4 2x 3 fx 2x 3 16x 8x 12 fx 2x 3 24x 12